黄金分割同步课堂教学.pptx

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1、会计学1黄金分割同步课堂教学黄金分割同步课堂教学巴黎圣母院巴黎圣母院数学美的魅力数学美的魅力 第2页/共25页胡夫金字塔胡夫金字塔文明古国埃及的金字文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔各异。但这些金字塔底面的边长与高之比底面的边长与高之比都接近于都接近于0.618.0.618.数学美的魅力数学美的魅力 第3页/共25页什么是黄金分割？什么是黄金分割？如图如图,点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC BC，如果如果ACABACBC=ACAC2 2=AB=AB BC BC或或C CA AB B第4页/共25页那么称线段那么称线段A

2、BAB被点被点C C黄金分割黄金分割，点点C C叫做线段叫做线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，ACAC与与ABAB的比叫做的比叫做黄金比黄金比.C CA AB B第5页/共25页C CA AB B第6页/共25页 1.1.如图，点如图，点P P是线段是线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，,则则 （）PAB牛刀牛刀小试小试 第7页/共25页MNC 2.2.已知，线段已知，线段MNMN被点被点C C黄金分割，黄金分割，,则则 （）牛刀牛刀小试小试 第8页/共25页1.1.经过点经过点B B作作BDAB,BDAB,使使2.2.连接连接AD,AD,在在ADAD上截取上截取DE=DBDE=DB

3、.3.3.在在ABAB上截取上截取AC=AEAC=AE.4.C4.C点就是点就是ABAB的黄金分割点的黄金分割点.心动不如行动如何找出一条线段如何找出一条线段ABAB的黄的黄金分割点？金分割点？第9页/共25页异异 曲曲 同同 工工如下方法也可以得到黄金如下方法也可以得到黄金分割点？分割点？如图，设如图，设ABAB是已知线段，在是已知线段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取；取ADAD的中点的中点E E，连接，连接EBEB；延长；延长DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB；以线段；以线段AFAF为边作正方形为边作正方形AFGH.AFGH.点点H H就是就是ABAB的黄金

4、分割点的黄金分割点.第10页/共25页ABD DC C 一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？思考思考 第11页/共25页FCAEBD如果用图中的虚线表示的如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形矩形画成如图所示的矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCDABCD的宽为的宽为边在其内部作正方形边在其内部作正方形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇的发，那么我们可以惊奇的发现现 .开启智慧巴巴台台农农神神庙庙第12页/共25页FDCAEB1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？

5、BCBEBCAB=BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点第13页/共25页FDCAEB1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？AEAEABAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比B BC CA AB B矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也成为宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形黄金矩形点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点第14页/共25页如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80

6、cmAB=80cm，两个端点，两个端点A A，B B固固定在乐器板面上，支撑点定在乐器板面上，支撑点C C是靠近点是靠近点B B的黄金分割的黄金分割点，支撑点点，支撑点D D是靠近点是靠近点A A的黄金分割点。试确定支的黄金分割点。试确定支撑点撑点C C到端点到端点B B的距离以及支撑点的距离以及支撑点D D到端点到端点A A的距离。的距离。ABCD能力拓展能力拓展 第15页/共25页 人人体体肚肚脐脐不不但但是是黄黄金金点点美美化化身身型型，有有时时还还是是医医疗疗效效果果黄黄金金点点，许许多多民民间间名名医医在在肚肚脐脐上上贴贴药药治治好好了了某某些些疾疾病病。人人体体最最感感舒舒适适的的

7、温温度度是是23(23(体体温温)，也也是是正正常常人人体体温温（3737）的黄金点（）的黄金点（23=370.61823=370.618）。）。人与黄金分割人与黄金分割趣味数学趣味数学第16页/共25页 这说明医学与这说明医学与0.6180.618有千丝万缕联系有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似上肢与下肢长度之比均近似0.618.0.618.人与黄金分割人与黄金分割 趣

8、味数学趣味数学第17页/共25页 著名画家达著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过右面两幅图片可以看出来，蒙娜丽通过右面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美那么的和谐和完美.趣味数学趣味数学第18页/共25页1.1.点点M M是是那那条条线线段段ACAC的的黄黄金金分割点？分割点？2.2.图图中中还还能能找找出出别别的的黄黄金金分分割点吗？割点吗？如图：

9、正五边形如图：正五边形ABCDEABCDE的对的对角线角线ACAC与与BEBE交于点交于点M.M.AMEDCBG GF FNNH H练习练习第19页/共25页顶角为顶角为 的等腰三角的等腰三角形为形为黄金三角形黄金三角形。黄黄金金BOABOA截截去去等等腰腰BOCBOC后后，你你能能证证明明ABCABC仍仍是是一一个个黄黄金金三三角形角形吗？吗？OOA AC CB B第20页/共25页OOA AC CB B又又在在OBCOBC中，中，CO=CBCO=CBCOB=CBO=COB=CBO=OCB=OCB=COB COB CBOCBO =证证明明：在在BOABOA中中，BOA=BOA=且且OA=OB

10、OA=OB则，则，OBA=OAB=OBA=OAB=第21页/共25页ACB=ACB=OCBOCB =OAB =OAB ABCABC中，中，BA=BCBA=BC又又CBA=OBACBA=OBACBOCBO =ABC ABC是黄金三角形是黄金三角形.OOA AC CB B第22页/共25页1.1.通过建筑、雕塑、绘画等领域的实例通过建筑、雕塑、绘画等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美了解黄金分割，感受了黄金分割的美.2.2.进一步理解线段的比、成比例线段等相进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容关内容.3.3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明并利用已学知识给予了说明.归纳小结归纳小结第23页/共25页习题4.3 第 3、4题第24页/共25页感谢您的观看！感谢您的观看！第25页/共25页