清华大学本校用理论力学第二类拉格朗日方程.pptx

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1、会计学1清华大学本校用理论力学第二类拉格朗日清华大学本校用理论力学第二类拉格朗日方程方程广义坐标中的达伦伯广义坐标中的达伦伯-拉格朗日原拉格朗日原理理理想完整约束理想完整约束理想完整约束理想完整约束系统：广义坐标为q1,q2,qN质点i矢径：质系动力学普遍方程：广义惯性力完整系统广义主动力和广义惯性力相互平衡！第1页/共21页拉格朗日关系式拉格朗日关系式对t求导对 求导对qk求导第2页/共21页第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程第3页/共21页如主动力都是有势力：第二类拉格第二类拉格朗日方程朗日方程L=T V 拉格朗日函数拉格朗日函数拉格朗日函数拉格朗日函数，或动势动势动势动势主动力为势力时

2、主动力为势力时主动力为势力时主动力为势力时的拉格朗日方程的拉格朗日方程的拉格朗日方程的拉格朗日方程主动力既有势主动力既有势主动力既有势主动力既有势力又有非势力力又有非势力力又有非势力力又有非势力第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程第4页/共21页拉格朗日方程的方程数等于质系自由度数，是最少量方程不需要考虑理想约束的约束反力只需要分析速度，不需分析加速度拉格朗日方程是标量方程拉格朗日方程的特点拉格朗日方程的特点第5页/共21页应用拉格朗日方程的解题步骤为应用拉格朗日方程的解题步骤为应用拉格朗日方程的解题步骤为应用拉格朗日方程的解题步骤为判断系统是否为完整约束，主动力是否有势，以决定能否应用拉格朗

3、日方程以及应用何种形式的拉格朗日方程。确定系统的自由度数，选择合适的广义坐标。按所选的广义坐标，写出系统动能、势能或广义力。把动能、广义力或拉格朗日函数代入拉格朗日方程。拉格朗日方程应用举例拉格朗日方程应用举例第6页/共21页行星齿轮机构在水平面内运动。质量为m的均质曲柄AB带动行星齿轮II在固定齿轮I上纯滚动。齿轮II的质量为m2，半径为r2。定齿轮I的半径为r1。杆与轮铰接处的摩擦力忽略不计。当曲柄受力偶矩为M的常力偶作用时，用拉格朗日方程求曲柄的角加速度。例例1第7页/共21页取曲柄的转角为广义坐标。例例1 解解第8页/共21页用拉格朗日方程求椭圆摆的运动微分方程例例2第9页/共21页例

4、例2 解解取x和为广义坐标系统的势能为系统的动能为系统的拉格朗日函数为第10页/共21页例例2 解解第11页/共21页用拉格朗日方程列写系统的运动微分方程。OxC例例3第12页/共21页例例3 解解取x和xr为广义坐标。第13页/共21页例例3 3 解解第14页/共21页半径为R的圆环在力偶矩为M的力偶作用下以角速度匀速转动，质量为m的小环可在圆环上自由滑动。已知圆环对y轴的转动惯量为J，忽略摩擦力。求为使圆环匀角速转动所需施加的力偶矩M。例例4第15页/共21页解除匀速转动约束，代之于约束反力。系统具有两个自由度，取 和为广义坐标。例例4 解解第16页/共21页将约束条件 和 代入上式，即得为使圆环匀角速转动所需施加的力偶矩M为例例4 解解第17页/共21页已知：m,M,k,a。求：系统运动微分方程。例例5第18页/共21页例例5 解解选x,xr为广义坐标第19页/共21页返回第20页/共21页