高中数学必修五正弦定理共个课时.pptx

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1、1.1.1正弦定理12018.9课前回顾如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小河一侧，如在B点所在一侧，选择点C，先测BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a,B，C的值，能否算出AB的长。经纬仪：测量水平角/竖直角的仪器Q:三角形中知两个角和所夹边长，如何求其它边？4基础概念角A的对边：a角B的对边：b角C的对边：c一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。Q:直角三角形中存在什么边和角的数量关系？Q:锐角或钝角三角形中是否也存在这种关系？Q:如何证明你的猜想？作高，转化为在直角三角形中

2、证明（化归）证明：在锐角三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。证明：在钝角三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。在任意三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。正弦定理变形：练习1 1：求解下列各题1.1.1正弦定理22023/2/262018.9在任意三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。正弦定理作用：实现边角关系的转化注意：多结合三角形内角和定理、大边对大角变形：常用结论：例题1 1：解三角形知两角一边，求其他边和角求第三个角由正弦定理求其它边例题2 2：解三角形.知两边及其中一边的对角，求其他边和角验证大边对大角内角和定理例题2 2：解三角形.知两边及其中一边

3、的对角，求其他边和角验证例题2 2：知两边和其中一边的对角解三角形.知两边及其中一边的对角解三角形的结果：符合条件的三角形个数为0 0符合条件的三角形个数为1 1符合条件的三角形个数为1 1或2 2例题例题2 2：知：知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角解三角形解三角形.知知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，判断三角形个数，判断三角形个数.知知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，判断三角形个数，判断三角形个数.(大边对大角大边对大角)在任意三角形中都有各边边长与所对角的正弦值之比相等。正弦定理运用：知两边及其中一边的对角，求其他边和角知两角一边，求其他边和角注意：结合三角形内角和为180、验证1.1.1正弦定理32018.9正弦定理的推广直角三角形的斜边长等于其外接圆直径。等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。正弦定理的推广变形：例例3 3：利用边角互化解题：利用边角互化解题边化角边化角例例3 3：利用边角互化解题：利用边角互化解题例例3 3：利用边角互化解题：利用边角互化解题常用结论：常用结论：周四上午第三节前上交，要求过程规范详细周四上午第三节前上交，要求过程规范详细.2017FIGHTING