部编版八年级下册数学17.2-勾股定理的逆定理(1)ppt课件.ppt

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1、第第12课时课时 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（1）2023/2/251广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑一、学习目标1 1、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形；断一个三角形是不是直角三角形；2 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法、探究勾股定理的逆定理的证明方法.广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑二、新课引入1 1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为边长分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么那

2、么 .2 2、填空题、填空题（1 1）在）在RtABCRtABC，C=90C=90，a=a=8 8，b=b=1515，则，则c=c=.（2 2）如图，在）如图，在RtABCRtABC，B=90B=90，a=a=3 3，b=b=4 4，则，则c=c=.CABcaba2+b2=c2175广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑二、新课引入3、直角三角形的性质、直角三角形的性质（1）有一个角是）有一个角是 ；（2）两个锐角）两个锐角 ；（3）两直角边平方和等于斜边的平方；）两直角边平方和等于斜边的平方；（4）在在含含30角角的的直直角角三三角角形形中中，30的的角角

3、所对的所对的 边是边是 边的一半边的一半直角直角互余互余直角直角斜斜2023/2/254广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点一 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 画画ABCABC，使，使a a3cm3cm，b b4cm4cm，c c5cm5cm；a a2.5cm2.5cm，b b6cm6cm，c c6.5cm6.5cm；a4cm，b7.5cm，c8.5cm.以上以上a a、b b、c c的关系都满足的关系都满足_；ABCABC是是_ _ 三角形三角形.a2+b2=c2直角直角认真阅读课本第认真阅读课本第31至至32页的内容，完成下面练页的

4、内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程习并体验知识点的形成过程.广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点一 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 结论：命题结论：命题2（勾股定理的逆定理）（勾股定理的逆定理）如如 果果 三三 角角 形形 的的 三三 边边 长长 a、b、c，满满 足足 ，那么这个三角形是那么这个三角形是 三角形三角形.直角直角2023/2/256广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点一 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 练一练练一练 如果三条线段长如果三条线段长a a、b b

5、、c c满足满足 ，这三，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：解：根据题意，因为三角形的三边长根据题意，因为三角形的三边长度度a、b、c满足满足a2b2c2，则，则根据勾股定理的逆定理，这个三根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形角形是直角三角形.2023/2/257广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点二 证明勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理已知：已知：ABCABC的三边长分别为的三边长分别为a a、b b、c c，且且a a2 2b b2 2c c2 2.求证：求证：C

6、 C9090.2023/2/258广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点二 证明勾股定理的逆定理证明勾股定理的逆定理证明：作证明：作Rt ABC,使使C 90，BC BC a,AC AC b.AB2=BC2+AC2=_ AB=_ 在在ABC和和ABC中中_ _ _AB=ABAB=ABAC=ACAC=ACBC=BCBC=BC_ _（SSS）C=_=90.BC2+AC2ABAB2 2ABAB C A ABCBC ABC2023/2/259广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点三 勾股定理的逆

7、定理的运用勾股定理的逆定理的运用 例例1 1 判断由线段判断由线段a a、b b、c c组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：（是直角三角形：（1 1）a a15,b15,b8,c8,c17.17.（2 2）a a13,b13,b14,c14,c15.15.解：（解：（1）因为）因为152+82=_=_ 172=_所以所以 +=，根根据据_，这这三三角角形形是是直直角角三三角角 形形.注注：像像 8,15,17这这 样样 能能 够够 成成 为为_ _的的三三个个_ _，称为勾股数，称为勾股数 225+64225+6428928928928915282172勾股定理的逆勾股定理的逆定理定

8、理 直角三角形三直角三角形三条边长条边长正整数正整数广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点三 勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用 例例1 1 判断由线段判断由线段a a、b b、c c组成的三角形是不组成的三角形是不是直角三角形：（是直角三角形：（1 1）a a15,b15,b8,c8,c17.17.（2 2）a a13,b13,b14,c14,c15.15.(2(2）因为）因为13132 2+14+142 2=_=_=_=_ 15 152 2=_=_所以所以 +，根根据据_ _ _，这这个个三三角角形形不不是直角三角形是直角三角

9、形.169+16169+1618518522522513242152勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2023/2/2511广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点三 勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用 练一练练一练下列四组数中：下列四组数中：1 1、2 2；3232，4242，52 52；9 9，4040，4141；3k3k、4k4k、5k5k（k k为正整数）为正整数）.属于勾股数的有属于勾股数的有_(_(填序号填序号).).2 2、判断由线段、判断由线段a a、b b、c c组成的三角形是不是组成的三角形是不是直角三角形：直角三

10、角形：2023/2/2512广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点三 勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用 练一练练一练（1 1）a=7a=7，b=24b=24，c=25c=25（2 2）a=a=，b=4b=4，c=5c=5（3 3）a=a=，b=1b=1，c=c=（4 4）a=40a=40，b=50b=50，c=60.c=60.解：解：(1)因为因为a2+b2=49+576=625，c2=252=625 a2+b2=c2 所以，根据勾股定理的逆定理，所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形组成的三角形是直角三

11、角形2023/2/2513广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点三 勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用 (2)因为因为b2+c2=16+25=41，a2=41 b2+c2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形组成的三角形是直角三角形解：解：(3)因为因为c2+b2=a2=，c2+b2=a2 所以，根据勾股定理的逆定理，所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形组成的三角形是直角三角形 2023/2/2514广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗

12、镇中心初级中学 程罗剑程罗剑三、研学教材知识点三 勾股定理的逆定理的运用勾股定理的逆定理的运用 解：解：(4)因为因为a2+b2=1600+2500=4100，c2=3600 ，a2+b2c2 所以，根据勾股定理的逆定理，所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形组成的三角形不是直角三角形2023/2/2515广东省怀集县大岗镇中心初级中学广东省怀集县大岗镇中心初级中学 程罗剑程罗剑四、归纳小结1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长边长a、b、c，满足，满足 ，那么这个，那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形.2、勾股定理的逆定理是判定勾股定理的逆定理是判定 的一个依据的一个依据.3、能够成为直角三角形三条边长的三个能够成为直角三角形三条边长的三个_，称为勾股数，称为勾股数.a2+b2=c2一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角形正整数正整数