直线与圆的位置关系难题.pdf

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1、 【考点训练】直线与圆的位置关系-3 文档 直线与圆的位置关系难题 一、选择题（共10 小题）1在平面直角坐标系中，过点 A（4，0），B（0，3）的直线与以坐标原点 O 为圆心、3 为半径的O 的位置关系是（）A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 2O 的直径为 6，圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，O 与直线 AB 的位置关系是（）A 相交 B 相离 C 相切 D 相离或相切 3如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 4cm，若大圆的弦 AB 与小圆有两个公共点，则 AB 的取值范围是（）A 4AB5 B 6AB10 C 6AB10 D 6AB10 4（2003潍坊）

2、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD BC，D=90，以腰 AB 为直径作圆，已知 AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线 BCDA 有三个公共点（A、B 两点除外），则 M 的取值范围是（）A 0M3 B 0M3 C 0M3 D 3M10 5（2005台州）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，OP 交 AB 于点 D，交O 于点 C，在线段 AB、PA、PB、PC、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是（）A AB，CD B PA，PC C PA，AB D PA，PB 6 已知 OA 平分 BOC，P 是 OA 上任一点，如果以 P 为圆心的

3、圆与 OC 相离，那么P 与 OB 的位置关系是（）A 相离 B 相切 C 相交 D 不能确定 7（2005泰安）如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（3，2），A 的半径为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ切A 于点 Q，则当 PQ 最小时，P 点的坐标为（）文档 A（4，0）B（2，0）C（4，0）或（2，0）D（3，0）8（2006陕西）如图，矩形 ABCG（ABBC）与矩形 CDEF 全等，点 B，C，D 在同一条直线上，APE 的顶点P 在线段 BD 上移动，使 APE 为直角的点 P 的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 9（2008丽水）如图，已知O 是以数轴的原点 O

4、为圆心，半径为 1 的圆，AOB=45，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设 OP=x，则 x 的取值范围是（）A Ox B x C 1x1 D x 10（2008湛江）O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与O 的位置关系是（）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 二、填空题（共 8 小题）（除非特别说明，请填准确值）11如图，O 的圆心 O 到直线 l 的距离为 3cm，O 的半径为 1cm，将直线 l 向右（垂直于 l 的方向）平移，使 l与O 相切，则平移的距离为 _ 12 ABC 中，C=90，BC=3，AC=4

5、，如图，现在 ABC 内作一扇形，使扇形半径都在 ABC 的边上，扇形的弧与 ABC 的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为 _ 文档 13（2011鄂州模拟）已知点 A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中 m6，以 M 为圆心，MC 为半径作圆，那么当 m=_ 时，M 与直线 AB 相切 14O 的圆心到直线 l 的距离为 d，O 的半径为 r，当 d、r 是关于 x 的方程 x24x+m=0 的两根，且直线 l 与O相切时，则 m 的值为 _ 15如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，若以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 有两个交点，则

6、 R 的取值范围是 _ 16（2007奉化市模拟）在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4若以 C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则 r 的取值范围是 _ 17（2007陇南）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC=30，半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上，开始时，PO=6cm如果P 以 1cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么当P 的运动时间 t（秒）满足条件 _ 时，P 与直线 CD 相交 18（2006无锡）已知 AOB=30，C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4若以 C 为圆心，r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交

7、点，则 r 的取值范围是 _ 三、解答题（共 6 小题）（选答题，不自动判卷）19（2011栖霞区一模）如图，已知 O 为原点，点 A 的坐标为（5.5，4），A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x轴，交 y 轴于点 B，点 P 在直线 l 上运动（1）设点 P 的横坐标为 12，试判断直线 OP 与A 的位置关系，并说明理由；（2）设点 P 的横坐标为 a，请你求出当直线 OP 与A 相切时 a 的值（参考数据：，）文档 20（2009浦东新区二模）如图，已知 ABMN，垂足为点 B，P 是射线 BN 上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点 C 到

8、MN 的距离为线段 CD 的长（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点 P 的运动过程中，点 C 到 MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆 C 与直线 MN 相切，且与以 BP 为半径的圆 P 也相切，求 BP：PD 的值 21（2008呼和浩特）如图，已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，3），A 的半径为 1，过 A 作直线 l 平行于x 轴，点 P 在 l 上运动（1）当点 P 运动到圆上时，求线段 OP 的长（2）当点 P 的坐标为（4，3）时，试判断直线 OP 与A 的位

9、置关系，并说明理由 22（2008无锡）如图，已知点 A 从（1，0）出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向正方向运动，以 O，A 为顶点作菱形 OABC，使点 B，C 在第一象限内，且 AOC=60；以 P（0，3）为圆心，PC 为半径作圆设点 A 运动了 t 秒，求：（1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）当点 A 在运动过程中，所有使P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值 23（2008咸宁）如图，BD 是O 的直径，AB 与O 相切于点 B，过点 D 作 OA 的平行线交O 于点 C，AC 与BD 的延长线相交于点 E（1）试探究 A E 与O 的位置

10、关系，并说明理由；文档（2）已知 EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O 的半径 r 的一种方案：你选用的已知数是 _；写出求解过程（结果用字母表示）24（2009江苏）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D（3，0）和点 E（0，4）动点 C 从点 M（5，0）出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 t 秒（1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、t 个单位长度为半径

11、的C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、PB 当C 与射线 DE 有公共点时，求 t 的取值范围；当 PAB 为等腰三角形时，求 t 的值 文档 直线与圆的位置关系难题 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题）1在平面直角坐标系中，过点 A（4，0），B（0，3）的直线与以坐标原点 O 为圆心、3 为半径的O 的位置关系是（）A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 分析：首先根据勾股定理求得 AB 的长，再根据直角三角形的面积公式求得其直角三角形斜边上的高，进而确定直线和O 之间的关系若 dr，则直线与圆

12、相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 解答：解：根据勾股定理，得 AB=5 再根据题意，得圆心到直线的距离是直角三角形 AOB 斜边上的高 由直角三角形的面积，可以计算出该直角三角形的高=345=2.43 即圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆相交 故选 A 点评：此题的关键是能够正确分析计算圆心到直线的距离 注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边 2O 的直径为 6，圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，O 与直线 AB 的位置关系是（）A 相交 B 相离 C 相切 D 相离或相切 考点：直线与圆的位置关系 分析：首先求得圆的半径是，再根据圆心到直线的距

13、离大于圆的半径，则可知直线和圆相离若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 解答：解：根据圆心到直线的距离 6 大于圆的半径 3，则直线和圆相离 故选 B 点评：考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系注意：圆的直径是 6，则半径是 3 3如图，两个同心圆，大圆半径为 5cm，小圆的半径为 4cm，若大圆的弦 AB 与小圆有两个公共点，则 AB 的取值范围是（）A 4AB5 B 6AB10 C 6AB10 D 6AB10 考点：直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理 分析：解决此题首先要弄清楚 AB 在什么时候最大，什么时候最小当 AB与小圆相切时有一个公

14、共点，此时可知 AB最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB 最大，由此可以确定所以 AB 的取值范围 解答：解：如图，当 AB 与小圆相切时有一个公共点，在 Rt ADO 中，OD=4，OA=5，AD=3，AB=6；文档 当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB=10，所以 AB 的取值范围是 6AB10 故选 D 点评：此题主要考查了圆中的有关性质利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造直角三角形，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键 4（2003潍坊）如图，在直

15、角梯形 ABCD 中，AD BC，D=90，以腰 AB 为直径作圆，已知 AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线 BCDA 有三个公共点（A、B 两点除外），则 M 的取值范围是（）A 0M3 B 0M3 C 0M3 D 3M10 考点：直线与圆的位置关系 专题：压轴题 分析：此题首先能够根据公共点的个数得到直线 CD 和圆的位置关系；再进一步计算出相切时，圆心到直线的距离，从而根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系，得到答案 若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 解答：解：根据题意，得圆必须和直线 CD 相交 设直线 CD 和圆相切于点 E

16、，连接 OE，则 OECD，则 OE AD BC，又 OA=OB，则 ED=EC 根据梯形的中位线定理，得 OE=M+2，则 M+2=5，M=3，所以直线要和圆相交，则 0M3 故选 B 点评：考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系这里要求 M 的取值范围，应求得相切时 M 的值，再进一步确定 M 的取值范围 5（2005台州）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，OP 交 AB 于点 D，交O 于点 C，在线段 AB、PA、PB、PC、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是（）A AB，CD B PA，PC C PA，AB D PA，PB 考点：直线与

17、圆的位置关系；勾股定理；垂径定理；切割线定理；射影定理；解直角三角形 文档 专题：压轴题 分析：根据勾股定理和射影定理求解 解答：解：A、构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算；B、根据切割线定理即可计算；C、首先根据垂径定理计算 AD 的长，再根据勾股定理计算 PD 的长，连接 OA，根据射影定理计算 OD 的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；D、根据切线长定理，得 PA=PB相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长 故选 D 点评：综合运用垂径定理、勾股定理、切割线定理、射影定理等 6 已知 OA 平分 BOC，P 是 OA 上任一点，如果以

18、P 为圆心的圆与 OC 相离，那么P 与 OB 的位置关系是（）A 相离 B 相切 C 相交 D 不能确定 考点：直线与圆的位置关系 分析：能够根据角平分线的性质，得到角平分线上的点到角两边的距离相等；再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断：若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 解答：解：由以 P 为圆心的圆与 OC 相离，得点 P 到 OC 的距离大于圆的半径 再根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点 P 到 OB 的距离也是大于圆的半径，所以P 与 OB 的位置关系是相离 故选 A 点评：此题综合运用了角平分线的性质，以及能够根据

19、数量关系判断直线和圆的位置关系 7（2005泰安）如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（3，2），A 的半径为 1，P 为 x 轴上一动点，PQ切A 于点 Q，则当 PQ 最小时，P 点的坐标为（）A（4，0）B（2，0）C（4，0）或（2，0）D（3，0）考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 专题：压轴题；动点型 分析：此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求 PQ 的最小值转化为求 AP 的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解 解答：解：连接 AQ，AP 根据切线的性质定理，得 AQPQ；要使 PQ 最小，只需 AP 最小，则根据垂线段最短，则作 APx 轴于 P，即为所求作的点

20、 P；此时 P 点的坐标是（3，0）故选 D 文档 点评：此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析 8（2006陕西）如图，矩形 ABCG（ABBC）与矩形 CDEF 全等，点 B，C，D 在同一条直线上，APE 的顶点P 在线段 BD 上移动，使 APE 为直角的点 P 的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 考点：直线与圆的位置关系；圆周角定理 专题：压轴题 分析：要判断直角顶点的个数，只要判定以 AE 为直径的圆与线段 BD 的位置关系即可，相交时有 2 个点，相切时有 1 个，外离时有 0 个，不会出现更多的点 解答：解：设两个矩形的长是 a，宽是 b 连接 AE，如

21、图在 AEQ 中，根据勾股定理可得：AE=；过 AE 的中点 M 作 MNBD 于点 N则 MN 是梯形 ABDE 的中位线，则 MN=（a+b）；以 AE 为直径的圆，半径是，（a+b）=a+b，而只有 a=b 是等号才成立，文档 因而（a+b），即圆与直线 BD 相交，则直角顶点 P 的位置有两个 故选 C 点评：本题主要是根据直径所对的圆周角是直角，把判定顶点的个数的问题，转化为直线与圆的位置关系的问题来解决 9（2008丽水）如图，已知O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，AOB=45，点 P 在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设 OP=x，则

22、 x 的取值范围是（）A Ox B x C 1x1 D x 考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；压轴题 分析：根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交相切时，设切点为 C，连接 OC根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径 1，求得斜边是所以 x 的取值范围是 0 x 解答：解：设切点为 C，连接 OC，则 圆的半径 OC=1，OCPC，AOB=45，OA PC，OPC=45，PC=OC=1，OP=，同理，原点左侧的距离也是 所以 x 的取值范围是 0 x 故选 A 点评：此题注意求出相切的时候的 X 值，即可分析出 X 的取值范围 10（2008湛江）O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l

23、 的距离为 3，则直线 l 与O 的位置关系是（）A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 考点：直线与圆的位置关系 分析：圆心 O 到直线 l 的距离 d=3，而O 的半径 R=4又因为 dR，则直线和圆相交 解答：解：圆心 O 到直线 l 的距离 d=3，O 的半径 R=4，则 dR，直线和圆相交故选 A 点评：考查直线与圆位置关系的判定要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系 二、填空题（共 8 小题）（除非特别说明，请填准确值）文档 11如图，O 的圆心 O 到直线 l 的距离为 3cm，O 的半径为 1cm，将直线 l 向右（垂直于 l 的方向）平移，使 l与O 相切，则平移的距

24、离为 2cm 或 4cm 考点：直线与圆的位置关系 分析：需要分类讨论：当直线 l 位于O 的左边时，平移的距离=圆心 O 到直线 l 的距离O 的半径；当直线l 位于O 的右边时，平移的距离=圆心 O 到直线 l 的距离+O 的半径 解答：解：圆心 O 到直线 l 的距离为 3cm，半径为 1cm，当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3cm1cm=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3cm+1cm=4cm 故答案是：2cm 或 4cm 点评：本题考查的是直线与圆的位置关系圆与直线相切时，圆与直线的距离等于圆的半径 12 ABC 中，C=90，BC=3，AC=4，如图，现在 ABC 内

25、作一扇形，使扇形半径都在 ABC 的边上，扇形的弧与 ABC 的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为 3，4，考点：直线与圆的位置关系；勾股定理 专题：压轴题；分类讨论 分析：根据在 ABC 内作一扇形，使扇形半径都在 ABC 的边上，扇形的弧与 ABC 的其他边相切应分三种情况：（1）以 2 个顶点 A、B 为圆心，做扇形，半径分别为 AC 和 BC 的长；（2）以顶点 C 为圆心，做扇形，半径为斜边上的高；（3）分别以三个内角平分线与对边交点为圆心，做三个扇形，求其半径 解答：解：C=90，BC=3，AC=4，AB=5，AB 上的高为=（1）以 A 点为圆心，以 4 为半径作扇形，扇形与

26、BC 边相切，符合题意；（2）以点 B 为圆心，以 3 为半径作扇形，扇形与 AC 边相切，符合题意；（3）以点 C 为圆心，以斜边上的高为半径作扇形，扇形与 AB 边相切，符合题意；文档 （4）过点 A 作 A 的平分线交 BC 于点 E，以 CE 的长为半径作扇形，扇形与 AC 和 AB 边相切，tan BCA=tan2 CAE=，tan CAE=，半径 AE=tan CAEAC=，故以半径 作扇形，符合题意；（5）过点 C 作 C 的平分线交 AB 于点 F，以 EF 的长为半径作扇形，扇形与 AC 和 BC 边相切，EF BC，AEF ACB=即=EF=EC，EF=故以半径作扇形，符合

27、题意；（6）过点 B 作 B 的平分线交 AC 于点 O，以 OC 的长为半径作扇形，扇形与 BC 和 AB 边相切，tan ABC=tan2 OBC=，tan OBC=半径 OC=tan OBCBC=，故以半径 作扇形，符合题意；则符合条件的扇形的半径为 3，4，点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，在解题过程中应注意一题多解的情况，防止漏解或错解 13（2011鄂州模拟）已知点 A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中 m6，以 M 为圆心，MC 为半径作圆，那么当 m=1 或4 时，M 与直线 AB 相切 考点：直线与圆的位置关系；由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定

28、理的应用 专题：代数几何综合题 分析：根据已知，勾勒出如上图所示，并作辅助线 MN、MB、MC对于三角形根据面积等 解答：解：连接 MN、MB、MC，则 MNAB 在 Rt ABO 中，AB2=OA2+OB2，AB=，在 AMB 中，文档 MN=，在 Rt OMC 中，MC2=OM2+OC2，OM2=m2+4，MN、MC 均为M 的半径，MN=MC，即，解方程得 m=1 或4，经检验 m=1 或4 均符合题意 故答案为：1 或4 点评：本题考查了直线与圆的位置关系、一元二次方程、三角形面积计算、勾股定理做好本题的关键是将根据题意理清思路，将几何问题转化为一元二次方程来求解 14O 的圆心到直线

29、 l 的距离为 d，O 的半径为 r，当 d、r 是关于 x 的方程 x24x+m=0 的两根，且直线 l 与O相切时，则 m 的值为 4 考点：直线与圆的位置关系；根与系数的关系 专题：计算题 分析：若直线和圆相切，则 d=r即方程有两个相等的实数根，得 164m=0，m=4 解答：解：直线和圆相切，d=r，=164m=0，m=4 点评：考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，熟练运用根的判别式判断方程的根的情况 15如图，在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，若以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 有两个交点，则 R 的取值范围是 2.4R3 考点：直线与圆的

30、位置关系；垂线段最短；勾股定理 专题：计算题；压轴题 分析：要使圆与斜边 AB 有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于 AC要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可 解答：解：如图，BCAC，文档 以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB 有两个交点，则圆的半径应大于 CD，小于或等于 AC，由勾股定理知，AB=5 S ABC=ACBC=CDAB=34=5CD，CD=2.4，即 R 的取值范围是 2.4R3 点评：本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解 特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上 16（2007奉化市模拟

31、）在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4若以 C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点，则 r 的取值范围是 3r4 或 r=2.4 考点：直线与圆的位置关系；垂线段最短；勾股定理 专题：压轴题；分类讨论 分析：此题注意两种情况：（1）圆与 AB 相切时；（2）点 A 在圆内部，点 B 在圆上或圆外时 根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解 解答：解：如图，BCAC，以 C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点 根据勾股定理求得 AB=5 分两种情况：（1）圆与 AB 相切时，即 r=CD=34

32、5=2.4；（2）点 A 在圆内部，点 B 在圆上或圆外时，此时 ACrBC，即 3r4 3r4 或 r=2.4 点评：本题利用的知识点：勾股定理和垂线段最短的定理；直角三角形的面积公式求解；直线与圆的位置关系与数量之间的联系 17（2007陇南）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，AOC=30，半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上，开始时，PO=6cm 如果P 以 1cm/秒的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么当P 的运动时间 t（秒）满足条件 4t8 时，P 与直线 CD 相交 考点：直线与圆的位置关系 文档 专题：压轴题；动点型 分析：首先分析相切时的数量关系，则点 P 到

33、 CD 的距离应是 1，根据 30所对的直角边是斜边的一半，得 OP=2；那么当点 P 在 OA 上时，需要运动（62）1=4 秒；当点 P 在 OB 上时，需要运动（6+2）1=8 秒因为在这两个切点之间的都是相交，所以 4t8 解答：解：OP=6cm，当点 P 在 OA 上时，需要运动（62）1=4 秒，当点 P 在 OB 上时，需要运动（6+2）1=8 秒，在这两个切点之间的都是相交，4t8 故答案为：4t8 点评：此类题注意应考虑两种情况根据相切时应满足的条件分析相交时应满足的条件 18（2006无锡）已知 AOB=30，C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4若以 C 为圆心，r 为

34、半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 2r4 考点：直线与圆的位置关系；含 30 度角的直角三角形 专题：压轴题 分析：根据直线与圆的位置关系及直角三角形的性质解答 若 dr，则直线与圆相交；若 d=r，则直线于圆相切；若 dr，则直线与圆相离 解答：解：由图可知，r 的取值范围在 OC 和 CD 之间 在直角三角形 OCD 中，AOB=30，OC=4，则 CD=OC=4=2；则 r 的取值范围是 2r4 点评：解答本题要画出图形，利用数形结合可轻松解答注意：当 d=半径时，有一个交点，故 r2 三、解答题（共 6 小题）（选答题，不自动判卷）19（2011栖霞区一模）

35、如图，已知 O 为原点，点 A 的坐标为（5.5，4），A 的半径为 2过 A 作直线 l 平行于 x轴，交 y 轴于点 B，点 P 在直线 l 上运动（1）设点 P 的横坐标为 12，试判断直线 OP 与A 的位置关系，并说明理由；（2）设点 P 的横坐标为 a，请你求出当直线 OP 与A 相切时 a 的值（参考数据：，）文档 考点：直线与圆的位置关系；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质 专题：计算题；代数几何综合题；分类讨论 分析：（1）连接 OP，过点 A 作 ACOP，垂足为点 C，可求得 AP、OB，再根据勾股定理得出 OP，可证明 APC OPB，根据相似三角形的对应边的比相

36、等可求出 AC，即可判断出直线 OP 与A 的位置关系；（2）分两种情况进行讨论，当点 P 在线段 AB 上（即当点 P 在点 A 的左侧时）；则 BP=a，AP=5.5a，当点 P 在点 A 的右侧时；则 BP=a，AP=a5.5，可证出 APH OPB，则=，代入即可求得 a 的值 解答：解：（1）连接 OP，过点 A 作 ACOP，垂足为点 C，则 AP=PBAB=125.5=6.5，OB=4，ACP=OBP=90，APC=OPB APC OPB，直线 OP 与A 相离 （2）设直线 OP 与A 相切于点 H 分两种情况 当点 P 在线段 AB 上（即当点 P 在点 A 的左侧时），如图

37、（1）所示 BP=a，AP=5.5a，APH=OPB，AHP=OBP=90，APH OPB，得 OP=112a 在 Rt OBP 中，（112a）2=a2+42 解得 a1=3，a2=（舍去）当点 P 在点 A 的右侧时，如图（2）所示 BP=a，AP=a5.5，同理得 APH OPB，得 OP=2a11 在 Rt OBP 中，（2a11）2=a2+42 解得 a1=3（舍去），a2=当直线 OP 与A 相切时，a 的值为 3 或 文档 点评：本题是一道综合题，考查了直线和圆的位置关系、相似三角形的判定和性质以及切线的判定和性质，是中考压轴题，难度偏大 20（2009浦东新区二模）如图，已知

38、ABMN，垂足为点 B，P 是射线 BN 上的一个动点，ACAP，ACP=BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点 C 到 MN 的距离为线段 CD 的长（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）在点 P 的运动过程中，点 C 到 MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；（3）如果圆 C 与直线 MN 相切，且与以 BP 为半径的圆 P 也相切，求 BP：PD 的值 考点：直线与圆的位置关系；平行线的性质；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质 专题：压轴题；动点型 分析：（1）求 y 关于 x 的函数解析

39、式，可以证明 ABP CAP，根据相似比得出；（2）C 到 MN 的距离，即 CD 的长，可以延长 CA 交直线 MN 于点 E，证明 AB CD，由平行线的性质得出；（3）圆 C 与直线 MN 相切，且与以 BP 为半径的圆 P 也相切，根据圆与圆的位置关系有（i）当圆 C 与圆 P外切时，CP=PB+CD，即 y=x+8，（ii）当圆 C 与圆 P 内切时，CP=|PBCD|，即 y=|x8|，结合（1），（2）求出 BP：PD 的值 解答：解：（1）ABMN，ACAP，ABP=CAP=90 又 ACP=BAP，ABP CAP（1 分）即（1 分）所求的函数解析式为（x0）（1 分）（2）

40、CD 的长不会发生变化（1 分）延长 CA 交直线 MN 于点 E（1 分）ACAP，PAE=PAC=90 ACP=BAP，文档 APC=APE AEP=ACP PE=PC AE=AC（1 分）ABMN，CDMN，AB CD （1 分）AB=4，CD=8（1 分）（3）圆 C 与直线 MN 相切，圆 C 的半径为 8（1 分）（i）当圆 C 与圆 P 外切时，CP=PB+CD，即 y=x+8，x=2，（1 分）BP=2，CP=y=2+8=10，根据勾股定理得 PD=6 BP：PD=（1 分）（ii）当圆 C 与圆 P 内切时，CP=|PBCD|，即 y=|x8|，或 x=2（不合题意，舍去）或

41、无实数解（1 分）综上所述 BP：PD=点评：本题难度较大，考查相似三角形的判定和性质切线的性质及圆与圆的位置关系 21（2008呼和浩特）如图，已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，3），A 的半径为 1，过 A 作直线 l 平行于x 轴，点 P 在 l 上运动（1）当点 P 运动到圆上时，求线段 OP 的长（2）当点 P 的坐标为（4，3）时，试判断直线 OP 与A 的位置关系，并说明理由 文档 考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 专题：分类讨论 分析：（1）要注意考虑两种情况，根据勾股定理计算其距离；（2）根据相似三角形的性质求得圆心到直线的距离，再进一步根据数量关系判断其位

42、置关系 解答：解：（1）如图，设 l 与 y 轴交点为 C 当点 P 运动到圆上时，有 P1、P2两个位置，；（2）连接 OP，过点 A 作 AMOP，垂足为 M P（4，3），CP=4，AP=2 在 Rt OCP 中 APM=OPC，PMA=PCO=90，PAM POC，直线 OP 与A 相离 文档 点评：此类题首先要能够根据题意正确画出图形，结合图形进行分析要判断直线和圆的位置关系，能够正确找到计算圆心到直线的距离和圆的半径，进而比较其大小 22（2008无锡）如图，已知点 A 从（1，0）出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向正方向运动，以 O，A 为顶点作菱形 OABC，使点

43、B，C 在第一象限内，且 AOC=60；以 P（0，3）为圆心，PC 为半径作圆设点 A 运动了 t 秒，求：（1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示）；（2）当点 A 在运动过程中，所有使P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值 考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；菱形的性质；解直角三角形 专题：综合题；压轴题 分析：（1）过 C 向 x 轴引垂线，利用三角函数求出相应的横纵坐标；（2）P 与菱形 OABC 的边所在直线相切，则可与 OC 相切；或与 OA 相切；或与 AB 相切，应分情况探讨 解答：解：（1）过 C 作 CDx 轴于 D OA=1+t，OC=1+t，OD

44、=OCcos60=，DC=OCsin60=点 C 的坐标为 （2）当P 与 OC 相切时（如图 1），切点为 C，此时 PCOC OC=OPcos30，1+t=3，t=1 文档 当P 与 OA，即与 x 轴相切时（如图 2），则切点为 O，PC=OP 过 P 作 PEOC 于 E，则，t=31 当P 与 AB 所在直线相切时（如图 3），设切点为 F，PF 交 OC 于 G，则 PFOC FG=CD=，PC=PF=OPsin30+过 C 作 CHy 轴于 H，则 PH2+CH2=PC2，化简，得（t+1）218（t+1）+27=0，解得 t+1=9 t=9，t=9 所求 t 的值是，和 点评：

45、四边形所在的直线和圆相切，那么与各边都有可能相切；注意特殊三角函数以及勾股定理的应用 23（2008咸宁）如图，BD 是O 的直径，AB 与O 相切于点 B，过点 D 作 OA 的平行线交O 于点 C，AC 与BD 的延长线相交于点 E（1）试探究 A E 与O 的位置关系，并说明理由；（2）已知 EC=a，ED=b，AB=c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算O 的半径 r 的一种方案：你选用的已知数是 a、b、c；写出求解过程（结果用字母表示）文档 考点：直线与圆的位置关系；全等三角形的判定与性质；切线的判定与性质；平行线分线段成比例 专题：方案型；探究型 分析：要证明 AE 与O

46、 相切，只要证明 OCAC 就可以；由 CD OA，根据平行线分线段成比例定理得到，得 解答：解：（1）AE 与O 相切（1 分）理由：连接 OC，CD OA，AOC=OCD，ODC=AOB 又 OD=OC，ODC=OCD，AOB=AOC OA=OA，AOB=AOC，OB=OC，AOC AOB（SAS）ACO=ABO AB 与O 相切，ACO=ABO=90 OCAE AE 与O 相切（5 分）（2）选择 a、b、c，或其中 2 个 解答举例：若选择 a、b、c 方法一：由 CD OA，得 方法二：在 Rt ABE 中，由勾股定理（b+2r）2+c2=（a+c）2，得 方法三：由 Rt OCE

47、Rt ABE，得 若选择 a、b 方法一：在 Rt OCE 中，由勾股定理：a2+r2=（b+r）2，得；方法二：连接 BC，由 DCE CBE，得 文档 若选择 a、c；需综合运用以上多种方法，得 点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 24（2009江苏）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D（3，0）和点 E（0，4）动点 C 从点 M（5，0）出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运

48、动时间为 t 秒（1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、t 个单位长度为半径的C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、PB 当C 与射线 DE 有公共点时，求 t 的取值范围；当 PAB 为等腰三角形时，求 t 的值 考点：直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法；相似三角形的判定与性质 专题：综合题；压轴题；动点型；数形结合；分类讨论 分析：（1）根据题意，得 t 秒时，点 C 的横坐标为 5t，纵坐标为 0；过点 P 作 PQx 轴于点 Q，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求出 PQ、DQ 再求出 O

49、Q，从而得解；（2）当点 A 到达点 D 时，所用的时间是 t 的最小值，此时 DC=OCOD=5t3=t，得到 t；当圆 C 在点 D 左侧且与 ED 相切时，为 t 的最大值 如图，易得 Rt CDF Rt EDO，有，求解得到 t 的最大值 当 PAB 为等腰三角形时，有三种情况：PA=AB，PA=PB，PB=AB根据勾股定理，求得每种情况的 t的值 解答：解：（1）如图，t 秒时，有 PD=t，DE=5，OE=4，OD=3，则 PQ：EO=DQ：OD=PD：ED，PQ=t，DQ=t C（5t，0），文档（2）当C 的圆心 C 由点 M（5，0）向左运动，使点 A 到点 D 并随C 继续

50、向左运动时，有，即 当点 C 在点 D 左侧时，过点 C 作 CF射线 DE，垂足为 F，则由 CDF=EDO，得 CDF EDO，则，解得 由t，即，解得 当C 与射线 DE 有公共点时，t 的取值范围为 当 PA=AB 时，过 P 作 PQx 轴，垂足为 Q 有 PA2=PQ2+AQ2=，即 9t272t+80=0，解得 当 PA=PB 时，有 PCAB，此时 P，C 横坐标相等，解得 t3=5；当 PB=AB 时，有，即 7t28t80=0，解得（不合题意，舍去）当 PAB 是等腰三角形时，或 t=4，或 t=5，或 又 C 是从 M 点向左运动的，故，或 t=4，或 t=5 或 文档