新人教高中物理必修二 7.5 探究弹性势能的表达式教案.doc

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1、75 探究弹性势能的表达式探究弹性势能的表达式 精讲精练精讲精练 知识精讲知识点 1、弹性势能定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。说明：（1）弹性势能是发生弹性形变的物体上的有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。（2）弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点以后才有意义。对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时为零。2、弹簧弹性势能可能与哪几个物理量有关：（1）如图所示，压缩的弹簧能将物体弹出，弹簧的压缩量越大，物体弹出的距离也越远，说明弹性势能与弹簧长度的改变量有关。（2）用不同劲度系数的弹簧做实验，发现压缩量相同的情

2、况下，劲度系数越大的弹簧，将物体弹出的距离越远，说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关。知识点 2、弹性势能的表达式弹簧的弹性势能一拉力所做的功相等，利用力-位移图象求出弹力的功，即为弹性势能的表达式。W=Fscos 只能用来计算恒力的功，若力只是大小变化，方向始终与运动方向在一条直线上， 找出力在位移方向上的变化规律，可以用力-位移图象来求力的功，如图（a）力不随位移发生变化 W=Fx，从图象上可以看出 Fx 是图象所包围的面积，即力-位移图象所围面积表示力在这段位移上做的功，如图（b）所示，力随位移成正比增加，力在前 20m 做的功W=2010/2=100J，即图中三角形的面积。弹簧弹力与形变的

3、关系图象若对应于图（b） ，则可设弹簧的形变量为 x，则外力做功W=Fx/2=kxx/2=kx2/2 据功能关系，弹簧的弹性势能 EP= kx2/2说明：（1）弹簧的弹性势能一般以形变量 x=0 时为零，这样可以使弹性势能的表达式最简洁x/m10 Fx F sF/NO(a) x/mF/N20 O(b) WW 明了，（2）EP= kx2/2 只能在弹簧的弹性限度之内适用。该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的。知识点 3、弹力做功与弹性势能变化的关系弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少。例

4、1如图所示，质量为 m 的物体从光滑的斜面上的 A 点由静止滑下，与固定在地面上并且沿斜面的轻弹簧接触并压缩至最低点 B，试求当物体处在最低点时，弹簧的弹性势能？（已知斜面倾角为 ，AB=s，物体在 A 点时的弹簧处于原长状态）思路分析在该题吧 m 为研究对象，物体在下滑的过程中，始末速度都为零，所以动能的变化量为零，即在下滑过程中重力做的正功等于弹簧弹力做的负功。而弹簧的弹力所做的负功等于其弹性势能的增加量，所以有：WG+WF=0，即 WF= -WG = -mgh= -mgssin，所以在最低点时的弹性势能为：EP= mgssin，答案EP= mgssin总结本题也可以用能量转化关系来解，物

5、体由 A 滑到 B 的过程中，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以有 EP=mgh= mgssin，变式训练 1在水平地面上放一个竖直的轻弹簧，弹簧上端与一个质量为 2kg 的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力 F，使木块缓慢向下移动 0。1m，力 F 做功 2、5J。如图所示，求：在木块下移 0。1m 的过程中，弹性势能的增加量。答案EP=4。5J难点精析例 2如图所示，劲度系数为 k1的轻弹簧两端分别与质量为 m1和 m2的物块拴接，劲度系数为 k2的轻弹簧上端与 m2拴接，下端压在桌面上（不拴接） ，整个系统处于平衡状态，现施力将物块 1 缓慢地竖直向上B A F 1

6、2 m2 m1 k1 k2 提，直到下面那个弹簧的下端刚好脱离桌面，求此过程中，物块 1、2 的重力势能各增加了多少？思路分析本题主要考查分析能力，要正确解答该题，必须把物理过程分析清楚，根据题给条件，开始时整个系统处于平衡状态，弹簧 k1、k2均被压缩。现施力将物块 1 缓慢上提，直到下面那个弹簧 k2的下端刚脱离桌面。此过程中，k2弹簧由压缩状态恢复到自由状态，而上面那个弹簧 k1先由压缩状态逐渐恢复到自由伸长状态，接着m2对它施加拉力，弹簧 k1又被拉伸。弄清了物理过程，就可以根据牛顿第二定律和胡克定律求出物块 1 和物块 2 上升的高度，再由重力势能公式求出物块增加的重力势能。对弹簧

7、k2，在没有用力提物块 1 之前，设压缩量为x2，则：x2=（m1+m2）g/k2在用力提物块 1 使弹簧 2 下端刚好脱离桌面，弹簧 k2状态恢复到原长，物块 2 上升的高度即为x2，则增加的重力势能为EP2= m2gx2= m2（m1+m2）g2/k2对弹簧 k1，在未用力提物块 1 之前，其压缩量为x1=m1g/k1在用力提物块 1，直到物块 1 下面的弹簧 k2刚离开桌面的过程中，弹簧 k1先由开始的压缩量x1变为自由状态，接着从自由状态变到最后的拉伸状态，弹簧 k1的拉伸量为x1/= m2g/k1 这样，在整个提升过程中，物块 1 上升的高度为 h=x2+x1+x1/。m1增 加的重

8、力势能为：EP1=m1gh= m1（m1+m2）g2（1/k1+1/k2）答案EP1= m1（m1+m2）g2（1/k1+1/k2） ；EP2 = m2（m1+m2）g2/k2总结我们解题过程中，首先必须分析清楚物理过程。误区警示有的同学没有考虑到弹簧 k2的伸长，而只考虑了 k1的伸长量。作为物块 1 上升的高度，结果错误答案为 m1（m1+m2）g2/k1；也有的同学可能没有考虑到弹簧 k1的伸长量x1/，而只考虑了被压缩量x1，结果为 m1g2（m1/k1+（m1+m2）/k2） 。这些同学都是没有认真分析物理过程。变式训练 2质量为 m 的物体放在地面上，其上表面竖直固定一根轻弹簧，弹

9、簧原长为 L，劲度系数为 k，下端与物体相连，如图所示，现将弹簧上端P 缓慢提一段距离 H，使物体离开地面，若以地面为参考平面，试求时时物体的重力势能？答案mg（H-mg/k）综合拓展1、弹性势能和重力势能相类似，弹性势能也具有相对性，一般选弹簧处于原长时为弹性势能的零点。P 2、弹性势能的表达式不要求用于计算，但要学会探究弹性势能的公式过程中所运用的规律和方法，如研究问题先从最简单的情况入手的思想，类比联想的方法，无限分割再加累加的方法等。例 3一个长方体木块漂浮在水面上，用外力将木块匀速按至水面以下（木块上表面与水面始终平行） ，求外力所做的功，本题可提供的数据：水的密度 水，木块的密度

10、木，木块的横截面积 S，木块漂浮时上下表面离水面的高度分别是 h1和 h2？思路分析设将木块向下按动距离 x，则外力 F与新增浮力相等，F=水g（h2+x）S-水gh2S=水gSx=kx（其中 k=水Gs）显然 F 与 x 成正比，其图象如图所示。当 x=h1时，外力 F 做功 W=Fx= kx2/2=水gSx h12答案外力 F 做功 W=水gSx h12/2总结当外力 F 与位移 x 成正比时，这种变力做功可以用平均力 F 求功；若 F 不与位移 x成正比，一般不能用上式计算变力的功。活学活练基础达标1、关于弹性势能下列说法中正确的是：A、发生弹性形变的物体都具有弹性势能。B、弹性势能是一

11、个标量。C、弹性势能的单位是焦耳。D、弹性势能是状态量。2、关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是：A、弹簧的弹性势能跟拉伸或压缩的长度有关。B、弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数不关。C、同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹性势能越大。D、弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关。3、如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 作用下物体处于静止状态，当撤去外力 F 后，物体将向右运动，在物体向右运动和过程中下列说法正确的是：A、弹簧的弹性势能逐渐减少。B、弹簧的弹性势能逐渐增大。C、弹簧的弹性势能先增大再减少。D、弹簧的弹性势能先减少再增大。4、上题中

12、，在弹簧向右运动的过程中，弹簧弹力对物体的做功情况，下列说法正确的是：A、弹簧对物体做正功。x h1 h2 F F x O h1 F m B、弹簧对物体做负功。C、弹簧先对物体做正功，后对物体做负功。D、弹簧先对物体做负功，后对物体做正功。5、如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力 F 作用下缓慢拉伸了 x，半球拉力 F随伸长量 x 的变化图线，图中正确的是：6、在一次“蹦极”运动中，人由高空跌下，到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是：A、重力对人做正功。B、人的重力势能减少了。C、橡皮绳对人做负功。D、橡皮绳的弹性势能增加了。7、关于弹性势能和重力势能下列说法中正确的是：A、重力

13、势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体。B、重力势能是相对的，弹性势能是绝对的。C、重力势能和弹性势能都是相对的。D、重力势能和弹性势能都是状态量。8、如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力 F缓慢向上提 A，直到 B 恰好离开地面，设原来弹簧的弹性势能为 EP1。B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为 EP2，则EP1 EP2。9、如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两物体，中间连有一弹簧，已知 mA=2mB，今用水平恒力 F 向右拉 B，当 A、B 一起向右加速运动时，弹簧的弹性势能为 EP1。如果水平力 F 向左拉 A，当 A、B 一起向左加速运动时，弹簧的弹

14、性势能为 EP2，则 EP1 EP2。10、如图所示，假使两小球 A、B 之间存在着相互吸引的力，由于它们间的相互作用而具有势能 EP，当两球变近是它们间的势能将 。11、如图所示，有两个小球 A、B，它们间的相互作用力比较特别，当它们间的距离 xL0时是引力，当 x=L0时相互作用力是零。由于它们间存在着这样特别的作用力而具有一种势能，试参考重力做功与重力势能变化的关系分析下列问题：当把小球 B 由距 A10L0处向 A 靠近，直到 A、B 间距离为 L0/10，在此过程中，它们的势能怎样变化?基础达标答案1、ABCD 2、ABC 3、D 4、C 5、A 6、ABCD 7、ACD8、EP1

15、= EP2。9、EP1 EP2。10、减少11、先减小后增大能力提升1、 如图所示是力 F 随 s 变化的关系图象，那么物体在运动 25m 的过程中，力 F 对物体做了多少功？2、 一种叫做“蹦极”的现代运动，可以用下面的实验来进行模拟，如图所示，在桌边插一个支架，在支架横臂的端点系上一根橡皮绳，其重力可不计，劲度系数为 k，橡皮绳的弹力与其长度成正比，橡皮绳另一端系一质量为 m 的小球，使小球从支架横横臂高度处由静止下落，已知橡皮绳子的弹性势能 EP=kx2/2，式中 k 为劲度系数，x 为橡皮绳的伸长量或压缩量，若小球下落的最大高度为 L，试求橡皮绳的自然长度？s/m O 5 10 15 20 25 10 20 30 F/N L 3、 一个边长为 a 的正方体木块，开始时静止在水底，如图所示，已知水深 h，水的密度为水，木块的密度为 木，若将木块从图示位置一直上浮到完全离开水面，水的浮力对木块一共做了多少功？4、 如图所示，水平弹簧劲度系数 k=500N/m，现用一外力推物体，使弹簧压缩 10cm 而静止，突然撤去外力 F，物体被弹开，那么弹簧对物体做了多少功？（弹簧与物体未连接）能力提升答案1、350J 2、L-（2mgL/k）1/2 3、水a3g（h-a/2） 4、2。5Ja h F