新人教高中物理必修二 6.5 宇宙航行教案.doc

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1、65 宇宙航行宇宙航行第第 5 节节 宇宙航行宇宙航行 经典力学局限经典力学局限精讲精析知识精讲知识点 1：人造卫星1.应用万有引力定律分析天体运动的基本方法.把天体的运动看作是匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。2222 22Mmr2G=m=mv r=mr=m 2frrrT应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。2.人造卫星：饶地球飞行的物体卫星的绕行速度、角速度、周期与 R 的关系：22mMmvGM(1).G=mv=,rrrGMr,v.v =7.9km sR由得故越大越小地球卫星的最大速度2 23MmGM(2).G=m r,=rrr,.由得故越大越小注意：也可以说重力提供向心力

2、，因而由此能否说 r 越大，v 越大2vmg=m,v= gr,r呢？与矛盾，这是因为 g 并非不变，它随 r 变化，有 g=GM/r2，所以是正确的。G 为卫22 322 323Mm24 r(3).G=mr,T=rTGMr,T.4 r4 RT=84min.GMGMr,T.由得故越大越大地球卫星的最小周期故越大越大地球卫星的最小周期星所在轨道位置的加速度。（4）人造卫星的加速度22 2 00222GMvRa= r=g =g (g,R).rrr 1a,r,v.r加速度是地球表面的重力加速度是地球半径即越大越小在处理这几个量时，要注意变量与不变量的关系，如当 R 变化时，v、T、 都会发生变化。注意

3、：有关人造卫星的几个问题1.人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，次求对卫星的万有引力指向地心，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与心地重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道（赤道卫星）和通过两极点上空的极地轨道（极地）卫星，当然也存在着与赤道平面成一定角度的圆轨道，只要圆周的圆心在地心，就可能为卫星绕地球运行的轨道。2.人造卫星的发射速度和运行速度所谓发射速度是指在地面的附近离开发射装置（火箭）时的初速度（牛顿人造卫星原理图中平抛的初速度就是发射速度） 。要发射一颗人造卫星，若发射速度等于第一宇宙速度，则卫星只能“贴着”地面做匀速圆

4、周运动。如发射速度大于第一宇宙速度，则卫星将沿着椭圆轨道运行。第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度。所谓运行速度是指卫星进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地比较高的轨道上运行的卫星，其运行时的速度与地面发射速度并不相等，由于卫星发射后在达到预定轨道的过程中要不断地克服地球的引力作用，因而到达预定轨道后其运行速度要比发射速度小。由，求得的指的是人造卫星在轨道上的22Mmmv G=rrGMv= r运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但我们又知道要想将卫星发射到更高的轨道，在地面发射时

5、需要提供给卫星更大的速度，这与在越高轨道上运行速度越小并不矛盾，因为其中一个纸运行速度，一个指发射速度。3.卫星运行过程中的轨道改变当人造卫星在某一轨道上以某一速度运动，万有引力与向心力相等时，卫星在该轨道上做匀速圆周运动，如果卫星线速度变大，导致万有引力不足以提供向心力，卫星就要做离心运动而偏离原来的轨道，运行半径将变大（轨道为椭圆） 。反之，人造卫星将偏离原来的轨道向圆心方向漂移，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速度突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星。4.人造卫星中的“超重”和“失重”现象（1）发射卫星时，卫星尚未进入

6、轨道时的加速过程中，由于具有竖直向上的加速度（或竖直方向的分加速度） ，卫星内的物体处于超重状态。（2）卫星进入轨道后，在正常运行过程中，卫星的加速度等于轨道处的重力加速度，卫星中物体处于完全失重状态，凡是工作原理与重力有关的仪器（如天平、水银气压计、摆钟等） ，在卫星中不能正常使用。（3）卫星返回地球过程中，在落回靠近地面阶段，由于做减速下降运动具有竖直向上加速度（或有竖直向上的分加速度） ，卫星内的物体处于超重状态。例 1 A 和 B 是绕地球做匀速圆周运动的卫星，已知，轨道半径，ABm =2mBAR =2R则 B 与 A 的（ ）A .加速度之比为 B .周期之比为4:12 2 :1C

7、.线速度之比为 D .角速度之比为2 :11:2思路分析：地球对卫星的引力等于卫星运行所需的向心力，由此可得：22BABA(1):GMm R =mvR(M)v= GM R,R =2R,v :v =1: 2、线速度为地球的质量时223 BABA2GMm R =m R= GM RR =2R =1 2 2（）、角速度：，时，：2223 BABA3GMm R =4 mR TT=2 RGMR =2RTT =2 21（）、周期：，时，：22 BABA4GMm R =maa=GM RR =2Raa =1 4（）、向心加速度：，时，：答案：B总结：(1) 向心力的公式有几种不同的表达式，如，快速2222ma

8、mvRm R 4 R T、计算上述物理量时应选用响应的公式。（2）以上分析过程可以看出，人造地球卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关，也就是说，轨道半径一确定，这些物理量也就确定了。变式训练 1火星有两颗卫星，分别为火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7 小时 39 分，火卫二的周期为 30 小时 18 分，则两颗卫星相比（ ）A .火卫一距火星表面较近B .火卫二的角速度较大C .火卫一的运动速度较大D .火卫二的向心加速度较大答案：AC知识点 2：地球的同步卫星（通讯卫星）1.同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，

9、周期 T=24h，同步卫星又叫做通讯卫星。2.同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度 h，运行速率 v 是唯一确定的。设地球质量为，地球的半径为，卫星的质量为，根据牛顿第二m6R=6.4 10 mm定律22m m2G=m R+hTR+h设地球表面的重力加速度，则2g=9.8m s2Gm =R g以上两式联立解得： 22622 33 2276.4 1024 36009.8R T gR+h=m44 3.14 =4.2 10 m 同步卫星距离地面的高度为 767h= 4.2 106.4 10m=3.56 10 m3.同步卫星的运行方向与地球自转方向相同注意：赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做

10、圆周运动的卫星的区别在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且两者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的 R，因此，有些同学就把两者混为一谈，实际上两者有着非常显著的区别。（1） 地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一分力是我们通常所说的物体所受的重力（请同学们思考：若地球自转角速度逐渐变大，将会出现什么现象？）而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。（2） 赤道上

11、的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即 24 小时，其向心加速度224 Ra=T；而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度，它20.034m s的周期可以由下式求出：222Mm4G=mRRT求得，代入地球的半径 R 与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行3RT=2GM周期 T 约为 84min，此值远小于地球自转周期，而向心加速度远大于2 2GMa =9.8m sR自转时向心加速度。例 2 已知地球的半径为 R=6400km，地球表面附近的重力加速度，若2g=9.8m s发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空

12、运转，其高度和速度应为多大？思路分析：设同步卫星的质量为 m，离地面的高度的高度为 h，速度为 v，周期为T，地球的质量为 M。同步卫星的周期等于地球自转的周期。 2MmG=mgR22Mm2G=m R+hTR+h由两式得 22322 333 2276400 1024 36009.8R T gh=-Rm6400 10 m44 3.14 3.56 10 m 又因为 22MmvG=mR+hR+h由两式得232 3 376400 109.8R gv=m s3.1 10 m sR+h6400 103.56 10答案：37h3.56 10 mv3.1 10 m s总结：此题利用在地面上和在轨道上两式联2M

13、mG=mgR22Mm2G=m R+hTR+h立解题。变式训练 2下面关于同步卫星的说法正确的是（ ）A .同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定B .同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小C .我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是 114 分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D .同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小答案：ACD知识点 3.宇宙速度1.三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1 =7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2

14、=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。2.对第一宇宙速度的理解和推导（1）由于在人造地球卫星发射的过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地面运行，此时发射时动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能。（2）根据（1）论述可推导如下，2223MmvGMG=mv=7.9km sRRR vmg=mR v= gR = 9.8 6400 10 km s=7.9km s，或，可用此法推导其

15、他天体的第一宇宙速度。（3）v=7.9km/s 是最小的发射速度，也是最大的运行速度。当时，在近地面运行，v =7.9km s射v =7.9km s运当时，离地较远运行，。7.9km sT2 C. Ek1Ek2 ，T1Ek2 ，T1T2 2、 “神舟”号飞船在离地面 870km 的高空轨道上运转十几圈，进行科学实验，已知地球的半径是 6400km，则这时的卫星运行速度是多少？3、一宇宙飞船飞近某一行星并进入靠近行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在该行星上。宇宙飞船上备有以下实验仪器：秒表、弹簧测力计、天平、砝码、刻度尺。已知宇航员在绕行时和着陆后各做了一次测量，依据测量的数据可以求出该星球的质

16、量 M、密度及半径 R（已知万有引力常量 G） ，则两次测量所选用的器材是_，两次测量的物理量分别是_和_，由测量的量可得该星球的质量 M=_，该星球的密度=_，该星球的半径 R=_。4、设想有一个宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上的重力的0. 01 倍，而该行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它的赤道上时恰好完全失重。若存在这样的星球，它的半径有多大？5、1986 年 2 月 20 日发射升空的“和平号”空间站，在服役 15 年后于 2001 年 3 月 23日坠落在南太平洋。 “和平号”风风雨雨 15 年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章。“和平号”空

17、间站总质量 137 吨，工作容积超过 400m3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称。在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确坠落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。 “和平号”空间站正常运行时，距离地面的平均高度大约为 350km。为保证空间站最终安全坠落，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。在坠落前空间站已经顺利进入了指定低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为 240km。在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低 2.7km。设“和平号”空间站正常运转时沿高度为 350km 圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240k

18、m 的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站的高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以看做匀速圆周运动处理。（1）空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的NF比值多大？计算结果保留 2 位有效数字。（2）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中取地球半径，计算结果保留 1 位有效数字。3R=6.4 10 km能力提升答案1、解析：（1）由，可得卫星在半径为 r 的圆轨道上做圆周运动的动能22vmMm=Grr为。vg R月月2 k1GmME =mv =22r（2）由，可知卫星在半径为 r 的圆轨

19、道上做圆周运动的周222mMmr=GTr期为rT=2rGM（3）已知 r2T2 答案：B2、解析：地球的质量未知，引力常量 G 也没给出，但是已知地球的半径 R，可由第一宇宙速度 v1=7.9km/s，来求飞船的速度大小。由可得，22MmvG=mrrGMv=r即，2112vr1Rv,=r vrR+h所以。21R6400v =v=7.9km s=7.4km sR+h6400+870答案：7.4km/s3、解析：宇航员用秒表测出宇宙飞船在近行星表面的圆形轨道上运行的周期 T,着陆后用弹簧测力计测出砝码在行星表面的重力 F（砝码质量为 m 是已知的） 。宇宙飞船在近行星表面轨道上运行时，万有引力提供

20、向心力，而万有引力约等于重力，故，可得该星球的半径22F=mRT22FTR=4 m再由可得22GM2g=RRT2324 RM=GT将代入式可得该星球的质量；再由式及密度公式可得该星球的密3443F TM=16G m度。2M3=VGT答案：秒表、弹簧测力计；飞船在星球表面运行的周期；砝码在星球表面的重力；，2324 RM=GT23 GT22FTR=4 m4、解析：设行星的半径为 R，在赤道上质量为 m 的物体随星体自转，物体受力如图所示，根据牛顿第二运动定律得2 NmgF =m R依题意 FN0，得2g = R在极地地区物体重力仅为地球重力的 0.01 倍，可知。g =0.01g自转周期与地球相

21、同，即，4T =T=8.64 10 s 可知该星球半径为 242 27 2220.01 9.88.64 10gT0.01gR=g =Tm=1.85 10 m244 3.14答案：7R=1.85 10 m 5、解析：（1）间站沿正常轨道运行，还是沿指定低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需的向心力。由万有引力定律和牛顿第二定律有2MmG=mar空间站运行时向心加速度是2Ma=Gr 空间站沿正常轨道运行时加速度与沿指定的低空轨道时加速度大小的比值是22 212 2 21ar6.64=0.9840.97ar6.75（2）万有引力提供空间站运行时的向心力，有22Mm2G=mrrT不计地球

22、自转的影响，根据，有2MmGmgR2GM=gR则空间站在指定的低空轨道空间站运行的周期为6 43 22rr2rr2 3.14 6.64 10T=2r2r=66.4 105.3 10 sGMR gRg6.4 10设一昼夜时间为 t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道上绕地球运行圈数为 tn=17T 空间站沿指定低空轨道运行时，每运行一周空间站高度平均减小。2.72.7h=km=km=0.2kmn17 答案：0.97 0.2真题再现1、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A. 与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面的同心圆B. 与地球表面上某一经线所决定的是圆共面的同心圆C. 与地球表面上的

23、赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D. 与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对于地球表面是运动的思路分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对它的万有引力，也就是地球的球心是人造地球卫星作圆周运动的圆心，地球只有纬度为零的赤道的圆心与地球的球心是重合的，其他纬线所在平面的圆心与地球的球心不重合，故不可能发射与非赤道的纬线共面的人造地球卫星；由于地球的自转，地球上每一条经线所决定的圆都在绕地轴转动，而发射的人造地球卫星若是通过南北极，它与某一经线在某一时刻可能共面，但是这条经线马上就会与人造地球卫星所在的平面成一定角度；同步卫星就是定点在赤道上空，且相对地球的表面是

24、静止的；人造地球卫星的轨道可以是与赤道共面的同心圆，只要其高度不是同步卫星的高度，则卫星相对地球表面是运动的。综上所述，C、D 两选项正确。答案：CD2、一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体。要确定该行星的密度，只要测量（ ）A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期 D.行星的质量思路分析：由万有引力定律对飞船在该行星表面飞行有，又22Mm2G=mRRT，故，显然若已知飞船的运行周期，则行星密度可求，C 项对。不难 3M=4R333=4GT推证，其他各项均无法求解行星密度。答案：C3、宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高 h 处释

25、放，经时间 t 后落到月球表面（设月球半径为 R） 。根据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）A. B. C. D.2 Rh t2Rh tRh tRh 2t思路分析：令月球表面的重力加速度为 g，由题知得。将飞船在月球21g t =h2 22hg =t表面附近的绕月匀速圆周运动与地球表面第一宇宙速度相类比可得，2hRv = g R =t月 月月故 B 项对。答案：B4、如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的O R hA B 圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h，已知地球半径为 R，地球自转角速度为 0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球

26、中心。（1）求卫星 Bde 运动周期（2）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近（O、B、A 在同一直线上） 。则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？思路分析：由万有引力定律和向心力公式得 222 BMm 4G=mR+hTR+h，联立得 。2MmGmgR3B2R+hT =2gR（2）由题意得 ，由得，代入得B0t=22B3gR = R+h。2032t= gRR+h答案：（1） （2）3B2R+hT =2gR2032t= gRR+h5、神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现

27、了 LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成。两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示 。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T。（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA可等效为位于 O 点处质量为 m的星体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2。试求 m（用 m1、m2表示） 。（2）求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1之间的关系式。（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms的 2 倍，它

28、将来可能成为黑洞。若可见星 A 的速率，运行周期，质量，试通过估算5v=2.7 10 m s4T=4.7 10 s1sm =6m来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？（）2230 sG=6.67 10N mkg ,m =2.0 10 kg11思路分析：（1）设 A、B 的圆轨道半径分别为 r1、r2，由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为 。由牛顿运动定律，有。22 A11B22ABF =mr ,F =mr ,F =F设 A、B 之间的距离为 r，又 r1r2r，由上述各式得 ，将代入得12 1 2m +mr=rm，令3 12 A22 121m mF =G m +mr1 A2 1m m

29、F =Gr比较可得 3 2 2 12mm = m +m（2）由牛顿第二定律，有 2 1 12 11m mvG=mrr又可见星 A 的轨道半径 ，由式解得 1vTr =233 2 2 12mv T=2Gm +m（3）将代入式，得，代入数据得1sm =6m33 2 2 s2mv T=2G6m +m ，3 2 s2s2m=3.5m 6m +m设，将其代入式，得 2sm =nm (n0)3 2 ss22s2mn=m =3.5m 6m +m6+1n可见，的值随 n 的增大而增大，试令 n=2，得3 2 2 s2m6m +mss2nm =0.125m 6+1nm m mRR1 2 3 ，若使式成立，则 n

30、 比大于 2，即暗星 B 的质量 m2比大于 2ms,由此得s3.5m出结论：暗星 B 有可能是黑洞。答案：（1） （2） （3）暗星 B 有可能是黑洞3 2 2 12mm = m +m33 2 2 12mv T=2Gm +m6、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式。一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 m。（1）试求第一种情况下，星体运动的线

31、速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种情况下星体之间的距离应为多少？思路分析：（1）依题意画出三星同线的示意图如下，令此情景下的周期为 T，由万有引力定律及牛顿第二定律对星 1 或星 3 有：得 。222m mm m2G+G=mRRT2RRT=4RGm星 1 或星 3 的线速度。215Gmv=R=R=T2R（2）三星构成等边三角形时，必绕三角形的重心做等速旋转，令此时三星之间的距离为 d，画出情景图如下：对任一星体，所受其他二星体万有引力的合力必指向旋转中心 O 点，大小为。22mF2Gcos30d 合由几何关系知旋转半径，2R =d sin603由牛顿第二定律得，22FmR

32、T合代入上式中 T 得。312d=R5答案：（1） （2）15Gmv=2R312d=R57、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落后 12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，地球自转的周期为 T，不考虑大气对光的折射。思路分析：设所求的时间为 t，用 m、M 分别表示卫星和地球的质量，r 表示卫星到地心的距离，有mmm3 2 1 ddF Ro30o30OO F 22mM2G=mrrT春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示。图中原 E 表示赤道，S 表示卫星，A

33、 表示观察者，O 点表示地心。由图可看出卫星 S 绕地心 O 转到图示位值以后（设地球自转是沿图中逆时针方向） ，其正下方的观察者将看不见它，据此再考虑到对称性，有rsin=R2t=T22MG=gR 由以上各式可解得1 232T4 Rt=arcsingT 答案：。1 232T4 RarcsingT 8、在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，探测器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设探测器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为 v0。求它第二次落到火星表面时速度的大小。计算时不计火星大气阻力，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。活性可视为半径为 r0的均匀球体。思路分析：以表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的g卫星的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有m2 0MmG=m gr 22Mm2G=mrrT设 v 表示探测器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分速度为 v1，水平分速度仍为 v0，有2 1v =2g h E OR ArS E 22 10v= v +v由以上各式解得。23 2 02 2 08hrv=+vT r答案：23 2 02 2 08hr+vT r