新人教高中物理必修二 5.5 向心加速度教案.doc

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1、55 向心加速度向心加速度 精讲精练 知识精讲 知识点 1 速度变化量 (1) 速度变化量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差/ (2) 速度变化量是矢量.因为速度是矢量,有大小,有方向，故末速度与初速度之差也 有大小和方向。例如，小球向正东方向做直线运动，初速度为 v1=5m/s,10s 后 末速度变为 v2=10m/s,方向向西。取正东为正方向，则有: v=v2-v1=(-10m/s)-5m/s=-15m/s 即速度变化量的大小为 15m/s,它的方向是向西. (3)用矢量图表示速度变化量 作法:从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量 v1和 v2,从初速 度矢量 v1的末

2、端作一个矢量 v 至末速度矢量 v2的末端，所作的矢量 v 就等于速度的变化量. 直线运动中的速度变化量: 如果速度是增加的,它的变化量与初速度方向相同(图甲);如果速度是减小的， 其速度变化量就与初速度的方向相反(图乙). 曲线运动中的速度变化量: 物体沿曲线运动时,初末速度 v1和 v2不在同一直线上,速度的变化量 v 同样 可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由 A 向 B 运动,在 A,B 两点的速度分 别为 v1,v2(如图 1).在此过程中速度的变化量如图 2 所示. 可以这样理解:物体由 A 运动到 B 时,速度获得一个增量 v,因此 v1与 v 的 矢量和即为 v2.我们知道，

3、求力 F1和 F2的合力 F 时,可以以 F1和 F2为邻边作 平行四边形，则 F1和 F2 所夹的对角线就表示合力 F.与次类似，以 v1和 v 为邻边作平行四边形,两 者所夹的对角线就是 v1和 v 的矢量和,即 v2.如图 3 所示.因为 AB 与 CD 平 行且相等,故可以把 v1, v,v2放在同一个三角形中，就得到如图 2 所示的情 形.这种方法叫矢量的三角形法.v1vv2甲v1v2v乙ABv2v1图 1vv2v1图 2vv1v2ABCD图 3例 1物体做匀速圆周运动的速度大小为 v,则该物体从 A 运动到 B 转过 90角过 程中，速度变化的大小为 ,方向为 .思路分析做 A,B

4、 两点的速度矢量,并将 B 的速度矢量移到 A 点，如图所示,则v 为速度变化，由 Rt 得: v=v2v 与 A 点速度方向夹角 =135斜向上方.答案 速度变化的方向与 A 点速度方向成 135角斜向上方.v2方法总结速度矢量变化量 v=v末-v初,用作图法求 v 的方法:从同一点作出 初,末速度矢量(不在同一点的,平移至同一点),从 v初矢量末端至 v末矢量末端作 有向线段 v, v 即速度的变化量. 变式训练 1如图所示,设支点沿半径为 r 的圆周做匀速云周运动，在某时刻 t 位 于 A 点，速度为 vA,经过很短时间 t 运动到 B 点，速度为 vB,做图求出速度改变 量 v=vA-

5、vB答案知识点向心加速度 (1)探究向心加速度的大小和方向 做匀速圆周运动的物体，其速度的大小(速率)不变,方向不断改变,所以加速 度 a 没有与 v 同方向的分量，它只是反映了速度 v 方向的不断改变. 如图甲所示,设质点沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在某时刻 t 位于 A 点， 速度为 vA,经过很短的时间 t,运动到 B 点，速度为 vB,把速度矢量 vA和 vB的始 端移至一点，求出速度矢量的改变量 v=vB - vA,如图乙所示.ABvAvvBAABOvAvBvAvB比值 v/t 是质点在 t 时间内的平均加速度，方向与 v 方向相同，当 t 足够短,或者说 t 趋近于零时,

6、v/t 就表示出质点在 A 点的瞬时加速度， 在图乙所示矢量三角形中，vA和 vB大小相等,当 t 趋近于零时, 也趋近于 零, v 的方向趋近于跟 vA垂直而指向圆心，这就是说，做匀速圆周运动的质点 在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心. 图乙中的矢量三角形与图甲的三角形 OAB 是相似形,用 v 表示 vA和 vB的大 小，用 l 表示弦 AB 的长度，则有: v/v =l/r 或 v=lv/r 用 t 除上式得v/t=(l/t)(v/r) 当 t 趋近于零时, v/t 表示向心加速度 a 的大小, l/t 表示线速度 的大小 v,于是得到 a = v2/r 这就是向心加速度的公式，再

7、由 v=r 得 a=r2=v (2)向心加速度 定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 大小:an= v2/r 或 an=r2 方向:总是沿半径指向圆心，即方向始终于运动方向垂直. 注意:an方向时刻改变，不论大小是否变化，所以圆周运动是变加速运动. 相同，a1/r 向心加速度描述的是速度方向变化的快慢. 向心加速度 a=v2/r 是在匀速圆周运动中推导出来的,对非匀速圆周运动同样适 用,只要将公式中的速度 v 改为瞬时速度即可. 利用 v=r,向心加速度公式可写成 a=v. 利用 =2/T,向心加速度公式可写成 a=(2/T)2R. 例 2关于向心加速度，下面

8、说法正确的是( ) A. 向心加速度是描述线速度变化的物理量 B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变vBvAAB甲vvBvA乙D.向心加速度的大小也可用 a=(vt-v0)/t 来计算 思路分析 加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向 快慢的物理量,因此 A 错,B 对.只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C 错.公 式 a=(vt-v0)/t 适用于匀变速运动,圆周运动是变速运动,D 错. 答案 B 方法总结 向心加速度是矢量,方向始终指向圆心. 变式训练 物体做半径为 R 的匀速圆周运动，它的向心加速度，角速度

9、，线速度 和周期分别为 a,v 和 T.下列关系正确的是( )A. = B、 C、a=v D、RaaRv aRT2答案ABCD 难点精析 1圆周运动中的速度和加速度 例 3关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( ) A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C. 物体做匀速圆周运动是变速曲线运动 D. 做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 思路分析做匀速圆周运动的速度和加速度大小不变,方向时刻在变,因此匀速圆 周运动不是匀速运动，也不是匀变速运动,选项 A,B 错，做匀速圆周运动物体的合 外力即向心力,提供向心加速度，当然物体不是处于平衡状态，选项 D 错 答案 C 方法

10、总结 速度和加速度均是矢量,矢量的变化不仅考虑大小的变化，还要考虑 方向的变化，匀速圆周运动应该理解为匀速率圆周运动. 变式训练 3如右图所示,圆轨道 AB 是在竖直平面内的 1/4 圆周，在 B 点轨道的 切线是水平的,一质点自 A 点从静止开始下滑,不计摩擦和空气阻力,则在质点刚要 到达 B 点时的加速度大小为 ,滑过 B 点时的加速度大小为 .答案 2g g 难点精析 2 例 4关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是( ) A. 由 a= v2/r 知 a 与 r 成反比 B. 由 a= r2知 a 与 r 成正比ABC. 由 =v/r 知 与 r 成反比 D. 由 =2n 知 与转速 n

11、 成正比 思路分析由 a= v2/r,只有在 v 一定时,a 才与 r 成反比，如 v 不一定，a 与 r 不 一定成反比.同理,只有当 一定,a 才与 r 成正比；v 一定时, 与 r 成正比.因 2 是定值,故 与 n 成正比. 答案 D 方法总结公式 a= v2/r = r2=(2/T)2R 中有三个量时,在某一个量不变时, 剩余的两个量的关系才能明确.即在 v 一定时 a 与 r 成反比,在 一定时,a 与 r 成正比. 公式 =v/r 在 v 一定时, 与 r 成反比. =2n 知, 与转速 n 成正比. 变式训练 4如图所示,A,B 两点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，

12、 其中 A 为双曲线的一个分支,由图可知 ( ) A.A 物体运动的线速度大小不变 B.A 物体运动的角速度大小不变 C.B 物体运动的角速度大小不变 D.B 物体运动的线速度大小不变 答案 A C 难点精析 3传动装置中物理量的联系 例 5如图为一皮带传动装置，右轮的半径为 r,a 是它边缘上的一点，左侧是一 轮轴,大轮半径为 4r,小轮半径为 2r,b 点在小轮上,到小轮中心距离为 r,c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑,则 ( ) A.a 点与 b 点线速度大小相等 B.a 点与 c 点 C.a 点与 d 点向心加速度大小相等 E. a,b,c,d 四

13、点中,加速度最小的是 b 点思路分析皮带轮传动的是线速度,所以 ac 两点线速度大小相等。所以 A,B 错;a,d 两点加速度由 a=v2/r 有:aa=vc2/r,ad=(2vc2)2/4r,所以 aa=ad;在 b,c,d 中,由 a=2r,有 b 点 加速度最小，所以 C,D 正确. 答案 CD 方法总结(1)在传动装置中要抓住两个基本关系:皮带(或齿轮)带动的接触面上线 速度大小相等，同一转轴上的各部分角速度相等.OA Barard4r2rcb r(2)在线速度相等的情况下，比较向心加速度的大小，用公式 a=vc2/r;在角速度相等 的情况下,用公式 a=2r 则较为方便. 变式训练

14、5如下图,一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动,大 轮的半径是小轮的 2 倍,大轮上的一点 S 与转动轴的距离是半径的 1/3,当大轮边上 P 点的向心加速度是 12cm/s2时,大轮上的 S 点和小轮边缘上的 Q 点的向心加速度 多大?答案 as=4cm/s2 ; aQ=24 cm/s2 综合拓展向心加速度大小 a=v2/r= r2=(2/T)2R;向心加速度方向时刻指向圆 心,与速度方向垂直。圆周运动知识与其他力学知识相结合解决问题. 例 6如图所示,定滑轮的半径 r=2cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止 开始释放，测得重物以加速度 a=2m/s2做匀加速运动在重物

15、由静止下落距离为 1m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度 = rad/s,向心加速度 a= m/s2思路分析重物下落 1m 时,瞬时速度为 vsmax/22显然,滑轮边缘上每一点的线速度也都是 2m/s,故滑轮转动的角速度,即滑轮边缘 上每一点的转动角速度为: =v/r=(2/0.02)rad/s=100rad/s 向心加速度为 a= r2=10020.02m/s2=200m/s2 答案 =100rad/s a=200m/s2 方法总结本题讨论的是变速运动问题，重物落下的过程中滑轮运动的角速度， 轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系(v=r), 向心加速度与角速度,线速

16、度的关系(a= r2=v2/r)仍然成立. 活学活练 基础达标QP S1.关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是( ) A. 它描述的是线速度方向变化的快慢 B. 它描述的是线速度大小变化的快慢 C. 它描述的是向心力变化的快慢 D. 它描述的是角速度变化的快慢 2.由于地球的自转,下列关于向心加速度的说法正确的是( ) A. 在地球表面各处的向心加速度都指向地心 B. 在赤道和北极上的物体的角速度相同,但赤道上物体的向心加速度大 C. 赤道和北极上物体的向心加速度一样大 D. 赤道和地球内部物体的向心加速度一样大 3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为 a1和 a2,且

17、 a1 a2, 下列判断正确的是( ) A. 甲的线速度大与乙的线速度 B. 甲的角速度比乙的角速度小 C. 甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D. 甲的速度方向比乙的速度方向变化得快 4.“月球勘探号”空间探测器绕月球飞行可以看作为匀速圆周运动。关于该探测 器的运动，下列说法正确的是（ ） A匀速运动 B匀变速曲线运动 C变加速曲线运动 D加速度大小不变的运动 5如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有 A、B、C 三点，这三点所在 处半径 rArB=rC则这三点的向心加速度 aA aB aC的关系是( ) A. aA= aB =aC B. aC aA aB C. aC aA6.小球 m 用

18、长为 L 的悬线固定在 O 点，在 O 点正下放 L/2 处有一光滑钉 C,如图所 示,今把小球拉到悬线呈水平后无初速度地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时 ( ) A. 小球的速度突然增大 B. 小球的角速度突然增大 C. 小球的向心加速度突然增大OABCLOCmD. 小球的速度突然变小7.做匀速圆周运动的物体，其角速度为 6rad/s,线速度为 3m/s,则在 0.1s 内，该 物体通过的圆弧长度为 m,物体连接圆心的半径转过的角度为 rad,运动的 轨道半径为 m. 8.质量相等的 A,B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之 比为 2:3,而转过角度之比为 3:2,则

19、 A,B 两质点周期之比为 TA:TB= ,向心加速 度之比 aA:aB = . 9.一列火车以 72km/h 的速率在半径是 400m 的弧形轨道上飞快的行驶,此时列车的 向心加速度是 m/s. 10.如图所示,长度 L=0.5m 的轻杆,一端上固定着质量为 m=1.0kg 的小球,另一端固 定在转动轴 O 上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每 0.1s 转过 30 角,试求 小球运动的向心加速度.11.一物体以 4m/s 的线速度做匀速圆周运动,转动周期为 2s,则物体在运动过程的 任一时刻，速度变化率的大小为多少? 基础达标答案 1. A 2. B 3. D 4. CD 5. C 6.

20、 BC 7. 0.3;0.6;0.5 8. 2:3 ; 1:1 9. 1 10. 252 m/s2/18 11.4m/s2 能力提升 1.下列说法中，正确的是( ) A. 匀速圆周运动是一种匀速运动 B. 匀速圆周运动是一种匀变速运动 C. 匀速圆周运动是一种变加速运动 D. 物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小 2.如图所示为质点 P,Q 做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，表示质 点 P 的图线是双曲线，表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线，由图象可知( ) A. 质点 P 的线速度大小不变 B. 质点 P 的角速度大小不变 C. 质点 Q 的角速度随半径变

21、化 D. 质点 Q 的线速度大小不变LAOPQraO3.如图所示的皮带传动装置,主动轮 O1上两轮的半径分别是 3r 和 r,从动轮 O2的 半径为 2r,A,B,C 分别为轮边缘上的三点,设皮带不打滑,则: (1) A,B,C 三点的角速度之比 A:B:C= ; (2)A,B,C 三点的线速度大小之比 vA:vB:vC= ; (3)A,B,C 三点的向心加速度大小之比 aA:aB:aC= ;4.做匀速圆周运动的物体，线速度为 10m/s,物体从 A 到 B 速度增量为 10m/s,已知 A,B 间弧长是 3.14m,则 AB 弧长所对的圆心角为 ,圆半径为 ,向心加速度 为 . 5.一汽车以 30m/s 的速率沿半径为 60m 的圆形跑道行驶,汽车在运动中向心加速度 为多少? 能力提升答案 1.CD 2.A 3.(1) 2:2:1 (2) 3:1:1 (3) 6:2:1 4./3;3m;33.3m/s2 5. 15m/s2ABCO1O2