2019届高三数学第二十次考试试题 理 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019届高三第二十次考试届高三第二十次考试理数试题理数试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.若复数满足，其中 为虚数单位，则共轭复数（ ）z(1)2ziiiz A B C D1 i1 i1 i 1 i 2.命题，命题，真命题的是（ ）:,sincos2 2pxRxx :0,1xqxe A B C Dpq()pq()pq ()()pq 3.

2、若，则的值为（ ）1sin()632cos(2 )3A B C D 7 97 91 31 34.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，0.750.60第二个路口也遇到红灯的概率为（ ）A B C. D0.850.800.600.565.已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（ , ,m n mn, ,m n mn2222+1xy mn）A B C. D2 21 22 32 36.执行如图所示的程序框图，若输入,输出的，则空白判断框内应填的0,2mn1.75x 条件可能是（ ）A

3、 B 1mn0.5mnC. D0.2mn0.1mn- 2 -7.在中，若，ABC60A3AB 2AC 2BDDC ，且，则的值为（ ）()AEACABR 4AD AE A B C. D11 273 116 117 98.设，函数的图象向右平移个单位后与原图像重合，则的0sin()23yx4 3最小值是（ ）A B C. D2 34 33 239.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D432110.已知二项式，则展开式的常数项为（ ）41(12 )xxA B C. D49471111.如图，在四棱锥中，顶点在底面的投影恰为正方形的中心且PABCDPOABCD，设点分别

4、为线段上的动点，已知当取得最小值时，动2AB ,M N,PD POANMN点恰为的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）MPD- 3 -A B C. D16 39 225 464 912.已知函数，若有且仅有两个整数，使得( )(1)(0)xf xe axaxa a(1,2)ix i ，则的取值范围为（ ）( )0if xaA B C. D1,121e21,12e211,22e11,21 2e第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若函数为偶函数，则 21( )(1)1xa

5、f xxea 14.已知双曲线的离心率为，左焦点为，当点在双曲线右支上运动、点2 2 21yxb5 21FP在圆上运动时，则的最小值为 Q22(1)1xy1PQPF15.若满足，则的最大值为 , x y32xxyyx 2xy16.已知为锐角的外心，若，且，记OABC3,2 3ABAC AOxAByAC ，则的大小关系为 123,lOA OB lOB OC lOA OC 123, ,l l l三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.各项均为正数的数列的前项

6、和为，满足， nannS2 214,691nnaaSn*nN各项均为正数的等比数列满足 nb1132,ba ba（1）求数列的通项公式； nb（2）若，数列的前项和，求.(32)nncnb ncnnTnT18.如图，在三棱柱中，侧面为菱形，ABCA B CBB C C，,BCBCOABB C（1）求证：平面平面，BB C C ABC（2）若，求异面直线与所成角的余弦ACAB60CBB2ABBCABBC- 4 -值.19. 某工厂每日生产一种产品吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为万(1)x x y元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过段时间的产销， 得到了的一组统计数据, x y如下表

7、:日产量x12345日销售量y512161921（1）请判断与中，哪个模型更适合到画之间的关系？可从函ybxalnydxc, x y数增长趋势方面给出简单的理由；（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出关于的回归方程，并估计当日产量yx时，日销售额是多少?6x 参考数据： ，ln1 ln2ln3ln4ln50.96522222(ln1)(ln2)(ln3)(ln4)(ln5)6.25ln1 12ln2 16ln3 19ln421ln586,ln61.8线性回归方程中，ybxa1221nii i ni ix ynxy b xnx aybx20. 如图，设抛物线的准线 与轴交于椭圆2 1:4(0

8、)Cymx m lx的右焦点，为左焦点，椭圆的离心率为，抛物线22222:1(0)xyCabab2F1F1 2e 与椭圆交于轴上方一点，连接并延长交于点为上一动点，且1C2CxP1PF1PF1C,Q M1C在之间移动.,P Q- 5 -（1）当取最小值时，求和的方程；3 2a b1C2C（2）若的边长恰好是三个连接的自然数，求面积的最大值.12PFFMPQ21.已知函数.2( )(4)(xf xxemx mR ）（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；2x ( )0f x m（2）证明：当时，函数有最小值，设最小值为0,1a22( )(2)(2)xeaxag xxx( )g x，求函数的值域.(

9、 )h a( )h a请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为，( 为参数)。xOy1C(0, 1)P13xtyt t以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为Ox2C.2cos4cos0（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；1C2C（2）若曲线与相交于两点，求的值。1C2C,A B11 PAPB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，其中.( )f xxa1a （1）当时，求不等式的

10、解集；2a ( )44f xx（2）已知关于的不等式的解集为，求的值.x(2)2 ( )2fxaf x12xxa- 6 -2020 次考试理数参考答案次考试理数参考答案一、选择题一、选择题1-5:CCABA 6-10:BBCDD 11、12：AB二、填空题二、填空题13.或 14. 15. 16.115 29231lll三、解答题三、解答题17.（1）2 1691nnaSn2 169(1) 1nnaSn22 169(2)nnnaaan22 1(3)nnaa又各项为正13(2)nnaan为公差为的等差数列 na332nan11b 34b 12nnb（2）1(32) 2nncn0111 24 2.

11、(32) 2nnTn 1221 24 2.(32) 2nnTn 1211 3(22 .2)(32) 2nn nTn 11 6(21)(32) 2nn nTn - 7 -(53 ) 25n nTn(35) 25n nTn18.解：（1）证明：四边形为菱形，BB C CB CBC平面， ,ABB C ABB CB AB BCABC底面.B C ABC平面，B C BB C C平面平面.BB C C ABC（2）解：连接，AO四边形为菱形，BB C C为的中点.OB CACAB12AOB C在菱形中，BB C C60 ,2CBBBC为等边三角形,BB CC2,1,3BAOBO2AB ，即222AOB

12、OABAOBO平面平面BB C C ABC面AO BB C CAOB C垂直平分AOB C，2ABACAOOC222ACAOOC/ /B CBC是异面直线与所成角（或其补角）AB CABBC- 8 -在中，CAB2222442cos242 22ABB CACAB CAB B C异面直线与所成角的余弦值为ABBC2 419.（1）更适合刻画之间的关系， lnydxc, x y理由如下: 值每增加 ，函数值的增加量分别为，增加得越来越缓慢，适合对数型x17,4,3,2函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故更适合刻画lnydxc间的关系 , x y（2）令，计算知11lnzx1234

13、57314.655yyyyyy所以1 2221865 0.96 14.6106.25 0.96nii i ni iz ynzy d znz .14.6 10 0.965cydz所以所求的回归方程为10ln5yx当时，销售额为(万元) 6x 10ln6523y 20.解（1）因为，cm1 2cea则，2am3bm所以取最小值时，3 2a b1m 此时抛物线，此时，2 1:4Cym 22,3ab- 9 -所以椭圆的方程为.2C222:143xyC（2）因为，则，cm1 2cea2am3bm设椭圆的标准方程为，2222143xy mm00(,)P xy11( ,)Q x y由，得，22222143

14、4xy mm ymx 2316120xmxm所以或（舍去） ，02 3xm 06xm代入抛物线方程得，02 6 3ym即，22 6(,)33mmP 于是，15 3mPF 21723mPFaPF12623mFFm又的边长恰好是三个连续的自然数，12PFF所以，此时抛物线方程为，3m 212yx 1( 3,0), ( 2,2 6)FP则直线的方程为，PQ2 6(3)yx联立，得或（舍去）22 6(3)12yxyx 19 2x 22x 于是.9(, 3 6)2Q 所以，22925( 2)(2 63 6=22PQ ）设到直线的距离为，2 (, )( 3 6,2 6)12tMt t PQd则26675(

15、)3022dt- 10 -当时，6 2t max6755 6 3024d所以的面积最大值为.MPQ1255 6125 6 2241621.解：（1）因为对恒成立，2( )(4)0xf xxemx(2,)x 等价于对恒成立，24xxemx (2,)x 设2244( )(1)xxxxeexx得，2 22 2244(2)( )(1)0xxxxeexxx故在上单调递增，( )x(2,)当时，由上知，2x ( )(2)1x 所以，1m 即.1m 所以实数的取值范围为；m1,（2）对求导得22( )(2)(2)xeaxag xxx2233(4)()(4)( )(2)(2)(2)xxxexaxeaxxg x

16、xxx记 24( )xxF xeax(2)x 由（1）知在区间内单调递增，( )F x(2,)又，(2)10,(4)0,FaFa 所以存在唯一正实数，02,4x 使得，020 0 04()0xxF xeax当时，函数在区间单调递减；02,xx( )0,g(x)0F x ( )g x0(2,)x- 11 -时，函数在区间单调递增；0(,)xx( )0,g(x)0F x ( )g x0(,)x 所以在内有最小值，( )g x(2,)02 0 02 0()(2)xeaxag xx有题设即，02 0 2 0( )(2)xeaxah ax又因为，02004xxaex 所以02 0 01( )()xh a

17、g xex根据（1）知，在内单调递增，( )x(2,)020041,0xxeax 所以，024x令，21( )(24)xu xexx则，2 21( )0xxu xex函数在区间内单调递增，( )u x2,4所以，(2)( )(4)uu xu即函数的值域为.( )h a21,24e22.解（1）由（ 为参数）13xtyt t可得的普通方程为，1C310xy 又的极坐标方程为，2C2cos4cos0即222cos4 cos0所以的直角坐标方程为,2C24yx- 12 -（2）的参数过程可化为（ 为参数） ，1C1 2 312xtyt t代入得：，2C234(23)40tt设对应的直线的参数分别为，

18、,A B1C12,t t，121 24(23)4,33ttt t所以，120,0tt所以12121 24(23) 11113234 3tt PAPBttt t 23.（1）当时，2a 26,2( )42,2426,4xxf xxxxx 当时，由得，解得；2x ( )44f xx264x1x 当时，由得无解；24x( )44f xx当时，由得，解得，4x ( )44f xx264x5x 故不等式的解集或1x x 5x （2）令，( )(2)2 ( )h xfxaf x则2 ,0( )42 ,02 ,a xh xxaxaa xa 由，解得，( )2h x 11 22aax又知的解集为，( )2h x 12xx- 13 -所以112 122aa于是解得 3a