2019届高三数学上学期期中联考试题理人教版新版.doc-得力文库

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1、- 1 -20192019 届高三数学上学期期中联考试题届高三数学上学期期中联考试题理理第第卷卷(选择题共 60 分)一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题个小题, ,每个小题每个小题 5 5 分分, ,满分满分 6060 分分. .每个小题的四个选项中每个小题的四个选项中, ,只有一只有一项符合要求）项符合要求）1.已知集合是整数集,则2 |20,Ax xxZAZ A. 1B.1C. 1,0D.0,12.若复数为纯虚数,其中则的值为1()izaRaizA.1B.2C.3D.23在ABC 中，若，则4ABACAP PB A B 31 44ABAC 31 44ABAC C

2、 D 13 44ABAC 13 44ABAC 4.已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是:(0,),cos.22pxxx pp假命题, A.000:(0,),cos.22pxxx真命题, B.000:(0,),cos.22pxxx假命题, C.000:(0,),cos.22pxxx真命题,D.000:(0,),cos.22pxxx5.函数的最小正周期为sinsin( )cossincossinxxf xxxxxA.4B.2C.D.26向量,均为非零向量，则,的夹角为abbababa)2(,)2(abA B C D3 22 35 67. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）sin 23y

3、xcos2yxA. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 5 125 12- 2 -C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位6 68. 函数23ln(44)( )(2)xxf xx的图象可能是(A) (B) (C) (D)9. 已知定义在上的函数满足：对于任意的，都有；R)(xfy Rx)(1)2(xfxf函数是偶函数；当时，设，)2( xfy2 , 0xxexfx1)(a )5(fb ，则的大小关系是（）)219(fc )441(f, ,a b cA B C Dbaccabbcaabc10已知函数，且，则函数图象的( )2sin()f xx(0)1f(0)0f ()3yf x一条对称轴

4、的方程为( )A B C D 2 3x6x0x 2x11.若定义在上的函数满足则不等式的解R( )f x( )( )1,(0)4,f xfxf3( )1xf xe集为A.(0,)B.(,0)(3,)C.(3,)D.(,0)(0,)12. 已知函数，若恒2017( )sinf xxxx 0,2 ,2cos3sin320fmfm成立，则实数的取值范围是m（A）（B）（C）（D）1,3 1,31,31,3第第 IIII 卷卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本小题共二、填空题：本小题共 4 4 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,满分满分 2020 分分. .13. 设为锐角，若，

5、则的值为 53)6cos(sin 212- 3 -14已知向量，且在上的投影为，则向量与夹角为1, 3a 3,bmb a 3b a_15若定义在1，）上的函数 f（x）,则_22,11,43,.xxxxx 1131( )f x dx16、已知定义在R 上的函数 f x满足： 222,0,1 ,22,1,0 ,xxf xf xf xxx 且， 25 2xg xx，则方程 f xg x在区间5,1上的所有实根之和为三、本大题共三、本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. .17 （本小题满分

6、12 分）已知三个集合：2 2log (58)1AxxxR，22821RxxBx，22190RCxxaxa.（1）求AB；（2）已知,ACBC ，求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）已知向量)sin,cos2(xxm ，)cos32 ,(cosxxn xR，设函数1)(nmxf（1）求函数 f x的单调增区间；（2）已知ABC的三个内角分别为ABC，若2)(Af，4B，边3AB，求边BC19.(本题满分 12 分)已知函数.xxaaxxfln21)(2（1）求函数的图象在点处的切线的方程； yfx31,2Pl（2）讨论函数的单调性.( )f x20.（本小题满分 12 分）如图所示，

7、某公路AB一侧有一块空地OAB，其中OA3 km，OB3 3km，AOB90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，其中M，N都在边AB上- 4 -（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且MON30（1）若M在距离A点 2 km 处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小试确定M的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积21. （本小题满分 12 分）已知函数21( )(ln)(21)2f xxxkkx .（1）求曲线( )yf x 在点(1,(1)f处的切线方程；（2）是否存在正整数k，使函数( )f x在(1,) 上单调递增，若存在，求出正整数k的所有

8、值，若不存在，说明理由.请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。请写清题号。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐 cossin2cossinyx标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为(t为参数)t22)4sin( (1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不

9、等式选讲已知函数.1( )0f xxaxaa（1）当时，求不等式的解集；2a ( )3f x （2）求证：.1( )()4f mfm- 5 - 6 -理科数学参考答案理科数学参考答案112 CAADB ABCDC AB13. 1415.16.-7 502312 34 2317 （本小题满分 12 分）解：（1）25822,3RAxxx, . 2 分 22802, 4RBxxx,. .4 分 2,3, 4 .AB. .6 分（2）,ACBC ,2, 4,3.CCC .7 分 22190 ,RCxxaxa22222222190,( 4)4190,33190.aaaaaa .8 分即35,2727,

10、25.aaaa 或解得32.a .11 分所以实数a的取值范围是 3, 2).12 分18. （本小题满分 12 分）解：1)(nmxf 1cossin32cos22xxxxx2sin32cos)62sin(2x 4分xR，由 kxk226222 得)(63Zkkxk 6分函数 f x的单调增区间为)(6,3Zkkk 7分 - 7 -（2）2)(Af，即2)62sin(2A，角A为锐角，得6A， 9分又4B，127C，426)34sin(127sinsinC3AB，由正弦定理得2)26( 3 sinsinCAABBC 12分19. (本题满分 12 分)（1）1 分123121 231aaf2

11、分11)(xxxf3 分1) 1 ( fk切线方程：即4 分312yx21 xy（2）,5 分2 ( )1aaxxafxaxxx 0x令，( )t x 2axxa当时，所以在上单调递增。6 分0a ( )0( )0t xxfx( )f x(0,)当时，令，0a ( )0t x 2111402axa 2211402axa 所以在上单调递增，在上单调递减。9 分( )f x2(0,)x2(,)x 当时，令，0a ( )0g x 2111402axa 2211402axa 所以在上单调递减，在上单调递增。12 分( )f x1(0,)x1(,)x 20. (本题满分 12 分)解：（1）在OAB

12、中，因为OA3，OB3，AOB90，所以OAB603在OAM中，由余弦定理得OM2AO2AM22AOAMcosA7，所以OM，所以 cosAOM，7OA2OM2AM2 2OAOM在OAN中，sinONAsin(AAON) sin(AOM90)cosAOM- 8 -在OMN中，由，得MN 6 分MN sin30OM sinONA1 27 4（2）：设AOM，0 3在OAM中，由，得OMOM sinOABOA sinOMA在OAN中，由，得ONON sinOABOA sinONA所以SOMNOMONsinMON 1 21 21 2，0 3当 2，即时，SOMN的最小值为 3 2 12所以应设计AO

13、M，可使OMN的面积最小，最小面积是 km2- 1212 分21.解：（1）：由已知2211( )(ln)()22f xxxk x得1(1)2f, -1 分( )2 (ln1)2 (1)fxxxk x得(1)2f . -2分( )yf x在1(1, )2处的切线方程为12(1)2yx即4230xy -5 分（2）法一：令( )( )2 (ln1)2 (1)g xfxxxk x,依题意( )0g x 在(1,)上恒成立, ( )2(ln2)g xxk. -7 分当2k 时,( )0g x ,( )g x在(1,)上单调递增, ( )(1)2g xg 故1,2k 符合题意 -9 分当2k 时，

14、由( )0g x得2kxe. ,( ), ( )x g x g x取值变化情况如下表，x2(1,)ke2ke2(,)ke- 9 -依题意2()0kg e即2220kke. -10 分令2( )22(2)xm xxex，则2( )220xm xe,( )m x在(2,)上单调递减，由(3)620me,2(4)820me知4x 时,( )0m x ，故此时只有3k 符合题意.综上，所求正整数k的值有 1,2,3. -12分法二：由( )0fx在(1,)上恒成立，得(ln1) 1xxkx在(1,)上恒成立。-6 分令( )h x (ln1) 1xx x ，则2ln2( )(1)xxh xx，-7 分

15、令( )ln2M xxx，得1( )10M xx 在(1,)上恒成立， -8 分又(3)1 ln30,(4)2ln20MM ，从而0(3,4)x，使0()0M x，即002lnxx。 -10 分进而知,( ), ( )x h x h x取值变化情况如下表，0( )()h xh x最小值000(ln1) 1xx x0(3,4)x故符合题意的正整数 K 为 1,2,3. -( )g x-0+( )g x减极小值增x 0(1,)x0x0(,)x ( )h x-0+( )h x减极小值增- 10 -12 分22 解 (1)由xcossin得x2(cossin)2cos22sincossin2，所以曲线

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