等式性质与不等式性质练习.docx

《等式性质与不等式性质练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等式性质与不等式性质练习.docx（16页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、等式性质与不等式性质练习一、比拟大小1、设 P=2m2） + 3, Q=m1）（4 3）, lR,那么有（）A. PQ B. PQ C. P0, hQ, Mya-yh, N=yja+b,那么（ ）A. MNB. M=NC. M2?丁3C. 丁3勺2勺1D. 丁2勺3勺14、假设4 = 4+3, 8=4/咒那么人、3的大小关系是（）A. ABB. AB C. AB D. AB5、R, =（一1）（-3）, q=（a2?,那么与夕的大小关系为（）A. pq B. pq C. pq D. p&q6、设 q0, x=yja+b ya , y=ya yjah ,那么 x, y 的大小关系为（）A. xy

2、 B. x2xy 1C. x2+y22xy 1C. x=y D. x, y的大小关系不定B. x2-hy2=2xy 1D. f+y20)元,收益率为5(%), 假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x(Q0)元，得到的利润也增加了无 元，假设该项投资的总收益率是增加的，那么()A. ahB. aWb C. ah D. a”“v”或ah x10、a, b, x均为正数，且那么“二-.(填“”“或“ = ”)cia+x11 如果4那么c2与c2A中较大的是.12、比拟以下各式的大小：(1)当xWl时，比拟3炉与3fx+1的大小；(2)当 x, y, zR 时，比拟 5f+V+z2与 2

3、盯+4x+2z2 的大小.13、xl,比拟x31与Zx22x的大小.四、不等式的性质1、如果。3那么以下选项正确的选项是（A ）A.|B. yaybC.D.间依2、a, 4 c满足q/2c,且qcVO,那么以下选项中不恒成立的是（D ）3、4、c-aC. ? ?-、crD对于任意实数a, b, c, d,以下命题中的假命题是（C ）B.右 behd0,那么-7 B / CZCvC.假设abb, t ，那么 q0, b1Z? 1,那么以下不等式中恒成立的是（D ）C. cr2bD. ab25、一1VO, bQ,那么b, ab,片。的大小关系是（D ）A. baba2bC. a2hhh, cd,那

4、么 acbdC.假设 aby cd,那么 acbd7、设a, 7R,那么是“。同小|。厂的（A.充分不必要条件B.C.充要条件D.B. a2babbD. ha2hbc,那么 ahD.假设那么 a0, bc, d0,那么(D )A. h0, c0A. h0, c0, c0C. b0, c0, c4 cd,且第d均不为0,那么以下不等式一定成立的是（D ）A. adhcB. acbdC. a-ch-dC. a-ch-d10、以下命题中为真命题的是（D ）A. 0abci1b2bC.tz /?=-b2ab0D. ahcPh311、假设4b0,那么以下不等式中一定成立的是（A ）A- a+b b+a/

5、?b+1一 -TTa a-T 1厂 1、了 1c 2ab aB. ClT /7-D. _7b aq+2/? b12、m b, c, dR,那么以下命题中必成立的是（B ）A.假设 ab, cb,那么 ac B.假设 a b,那么 cqVc+。C.假设 ab, cD.假设/廿，那么一q/?13、一b0,那么b, ab, a2A的大小关系是（D ）A. baba2bB. crbabbC. a1bbabD. ba2bbcB.acbcC. abacD.abbc15、设x0, yR,那么上,y是匕6”的（C）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D,既不充分也不必要条件16、如果。0,那么以下

6、选项正确的选项是（A ）A.|B.ylab17、假设a, b, cR且a。，那么以下不等式中一定成立的是（D ）A. acbcB.（ab）c2QC. a2VD.3c2qV3c2。18、设7B. acbD.yj-ayjb19、以下命题中，正确的选项是（D ） A.假设 ab, cd,贝ij acbdB.假设 achc,那么 ab, cd,那么 acbdD.假设那么 a给出以下命题：ab=a2b2；/从=。匕；/?=/?=其中 C/I正确的命题个数是（A ）A. 0 B. 1 C. 2D. 321、假设m b, cR且q。，那么以下不等式中一定成立的是（D ）A.acbcB.（ab）c20C.6z

7、2/?2D.3。2bcB.acbcC.abacD.abbc23、（多项选择）m b, ceR,那么以下命题中不正确的选项是（ABD ）A.假设 ab,那么 a，。？B.假设之那么c cC.假设。3。3 且 bZ?2 且他0,那么 a oa b24、（多项选择）对于实数，h, c,以下结论正确的选项是（ABC ）A.假设贝B.假设人h, t,那么 q0, Z?0D.假设 ahy,那么以下不等式一定成立的有（BCD ）A. x 1 1 yB. x 11C. x-y 1 yD. 1 xyx26、（多项选择）假设土0,那么以下结论中正确的选项是（ABC ） -XA. z2Z?2 B. abb2C. a

8、-ba-b27、给出四个条件：b0a ；0a。；0。；ab0.能推得Jv：成立的是Lx（填序号）.28、三个不等式H0；药儿假设以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，那么可以组成3 个正确命题.29、给定以下命题：bab=crb2 ； a1b1=ab ； ab=h, cd=acbd； ab, cd=achd.其中错误的命题是一(填写相应序号).,、八、十 a-b /+d30、30、右bcad23碗0.求证：证明：因为beadO,所以adWbc,因为/?冷0,所以 cZ Ct-所以微+14+1,所以牛W字. UCvcz31、ABC的三边长是b, c,且根为正数，求证：-+T7-. a-vm

9、b+m c-rm证明：;在ABC中，q+人一c0,. c c+ (4+c)a+b* *c+m c+m+ (q+Z?-c)a+b+m一.Q a b b又ab 6/+m 6/+Z?+m, b+m。+根+-+=。+2 b+m a+b+m a+b+m a+b+m c-m32、设原糖水匕克，含糖，克，糖水浓度为*另一份糖水d克，含糖c克，糖水浓度为 LX,联今 求证: 齐狂其中ba3 dc0).证明：*40, dc0, ex L-v:adQ,a a+c ab+adabbcad-bea +cb b+db (b+d)b (A+d) b，a+c c . a a+c c即用7 4讦了33、cah0,求证:33、

10、cah0,求证:ccb证明：因 为 ab0 abcaa,所以。一。0.所以 Qca工。.ca) cb) ca cba bca cb34 假设 bead力0, bd0,求证:a-b c-d证明：V bcadQ,:.bcad,；.bc+bdad+ bd,即 b(c+602dm+/?).一一人 一a+b c-d 火bd0,两边同除以切得，-7-.LxVv三、不等式的应用1 5实数根，满足一4W/W 1, 1WW5,那么8九一5m的取值范围是(A )A.3W85zW60B.-21 W85/%W78C.128/1-5/7/45D.3W85mW452、实数x, y满足一4WxyW 1, lW4xyW5,那

11、么M=9xy的取值范围是(B )A.7WMW26B. 1WMW20C.4WMW15D.WW153、假设一la”vl,那么以下各式中恒成立的是(A )A. 20B. 2ap 1C. 10 D. 4、假设 1WqW5, TWbW2,那么 一Z?的取值范围为IWq/?W65、假设一1q+Z?V3, 2a-b4,求 2+3。的取值范围.解：设 2a+3h=x(a+b)+y(ab) = (x+y)a+(xy)b9 =5伏+y=2,X=T那么解得卜一尸3,11)2*因为一为+与 V* 2 (ab) 1, 乙 乙乙乙9 5113所 以一弓 5(。+b)一手。Z?)-y, 乙 乙乙乙913即一52。+3/?7

12、6、一68, 2/?3,求押取值范围.解：V2/?3, J ly 乙当0WV8时,0琮V4;当一6VqV0时，-3.0.由得一3V/V4,即月的取值范围是一3V/V4.11 W2z+3（2,7、假设实数用，满足_ 求3根+4的取值范围.一3,解： 令 3根+n=x(2m+3h)+j(m) = (2x+y)z+(3xy)n,2x+y=3,那么3xy=4,7 714由一1W2加+3W2得一忘7（22+3）或彳.由一3 V 根一W1 得一(加一)或7，7 314 1所以一5一彳3m+4忘彳+彳，即一2V3m+4W3.8、 IWqb2, 2W+b4,求 4q2Z;的取值范围.解： 设 4q2。=机(a

13、。) +九(q+0),那么 4q2/?=(z+)q+(一机+)。,根+=4,1m=3,所以解得m-n=-2,n= 1.所以 4。-2Z?=3(一/7) + (+/?).因为 TWabW2,所以 3W3(。一)W6.又 2Wq+/?W4,所以 5Q,那么以下选项正确的选项是（）2、C. a10aD.”c cc-aC-bd,那么 abB.假设/?c4d20, bd3 那么C.假设 abb, - t ,那么 a0, bb2C. W2b5、5、一IVqVO, bVO,那么 b, ab,a2b的大小关系是（）A. haba2bB.a2babbC. crbbabD.ba2bb, cd,那么A.假设 ab,

14、 cd,那么B.假设 achc,那么 ah, cd,那么 achdC.假设 ah, cd,那么 achd7、7、设q, Z?eR,那么”是“。同班|”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8、8、假设 abcdc, d0,那么（ ）A. b0, c0A. b0, c0, c0C. b0, ch, cd,且 c,A. adbcC. acb-d10、以下命题中为真命题的是（A. 0aha2h2b C.4ZZ?=-0, ch, cd,且 c,A. adbcC. acb-d10、以下命题中为真命题的是（A. 0aha2h2b C.4ZZ?=-1 ad均不为0,D.

15、 0cV/?或 c，V/7bdD. +cZ?+d）B. a2h2ah0D. 6zZ?=4z3/?311、假设。b0,那么以下不等式中一定成立的是（）A- a+l b+aA- a+l b+aB.b +1a a 1C. av b b aC. av b b a2a-b aD. 7+2/? b12、a, b, c, dR,那么以下命题中必成立的是（）12、a, b, c, dR,那么以下命题中必成立的是（）A.假设 a。，cb,那么 acz7 hC.假设 ab, c。，cb,那么 acz7 hC.假设 ab, c。，那么 cD.假设/A 那么一a一b13、一IvavO, /?0,那么力,ab, 42b

16、的大小关系是（13、一IvavO, /?0,那么力,ab, 42b的大小关系是（A. baba2bA. baba2bB - crbabbC. ci1bbabC. ci1bbabD. ba2bhcA. abbcC. abacD. abbc15、设 QO, yR,那么匕,y是|”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件16、如果b0,那么以下选项正确的选项是（）A.|B.yayhC.crh17、假设，b, cR且。/?,那么以下不等式中一定成立的是（）A.acbcB.（ab）c20C.a2Vb2D.3c2a工B. ac bD.yjayjh19、以下命题中，正确

17、的选项是（）A.假设 ah, cd,那么 acbdB.假设 acbc,那么C.假设 ab, cd,那么 acbdD.假设会去那么a给出以下命题：今/Z?2；层。20。6；Q今其中 正确的命题个数是（）A. 0 B. 1 C. 2D. 321、假设a, b, cR且那么以下不等式中一定成立的是（）A.acbcB.（ab）c20C.a2V尻D.3c2qbcB.acbcC.abacD.abbc23、（多项选择）m b, ceR,那么以下命题中不正确的选项是（）A.假设 ab,那么 ac1bc2B.假设那么 abc cC.假设 3。3 且 oD.假设/。2 且 o0,那么24、（多项选择）对于实数”，

18、b, c,以下结论正确的选项是（）A.假设贝人或B.假设 qV/?外/；2C.假设 ah, t,那么 a0, h0D.假设 czZ?y,那么以下不等式一定成立的有（）A. x 1 1 yB. x 1 y 1C. x-y 1 yD. 1 xyx26、（多项选择）假设悬0,那么以下结论中正确的选项是（） C/C LxA. crb1 B. abb1C. a-ba-b27、给出四个条件：。0a；04。；a0。；公历0.能推得5其成立的是（填序号）.28、三个不等式必0；。彳；儿。以.假设以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，那么可以组成 个正确命题.29、给定以下命题：bah=a1h2 ； ； /

19、?=b, cd=acbd； 。/?, cdacbd.其中错误的命题是（填写相应序号）.、a-b /+d30 右 bcad0, Z?d0.求证： W .n h C31、A的三边长是m。，的且机为正数，求证：R+而订/32、设原糖水匕克，含糖。克，糖水浓度为亲 另一份糖水d克，含糖。克，糖水浓度为% exa c 4、- a a-c c,廿.,且石a0, dc0).33、a b cab0,求证：ab c-d34 右 bebd0,求证： b d ,三、不等式的应用1、实数z, 满足一1, 1那么8一56的取值范围是（）A. 3W85m60B.-21W85 m W78C. 12W85mW45D.3W85

20、mW452、实数x, y满足一4y 1, TW4xyW5,那么M=9xy的取值范围是（）A. TWMW26B. 1WMW20C. 4WMW15D.1WMW153、假设一la/?vl,那么以下各式中恒成立的是（）A. 2/?0B. 2ai 1C. a/30 D. a/34、假设1WW5, 1W0W2,那么一b的取值范围为5、假设一1Vq+/?V3, 2ab4,求 2+3。的取值范围.6、一6V8, 2Vb3,求/的取值范围l2m+3W2,7、假设实数加，满足1求3根+4的取值范围.-3mnW 1,8、 1WqZ?W2, 2Q C. P0, b3 M=y+yb, N=y+b,那么（A ）A. MN

21、B. M=NC. MND.不能确定、门3。+1 a2a-1,r w3、设yi = 38+ ，)，3=2)_，那么 V，)心 ”的大小关系是(A )A. yiy2y3C.”勺2勺1D. y2y3y4、假设 A = 2+3q。，B=4ab-b 那么 A、B 的大小关系是（B ）A. AWBB. A23 C. AB D. AB5、 aR, p=（q1）33）, q = 32）2,那么与 q B.C. pqD. pWq6、设 Qb0, x=y/a+b ya , y=ya yab ，那么 x, y 的大小关系为（B ）A. xy B. x2xy1C. f+y2 V2xy 1A. xy B. x2xy1C

22、. f+y2 V2xy 1C. x=y D. X, y的大小关系不定x1-y2 = 2xy 1D. f+y2w2x18、某投资机构从事一项投资，先投入本金。30)元,得到的利润是仇人0)元,收益率为与()，假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x(QO)元，得到的利润也增加了 x 元，假设该项投资的总收益率是增加的，贝1( C )A. ab B. aWb C. ab D. ab9、 a, b 均为实数,那么(a+3)(a5)”“”或“=”).10、a, b, %均为正数，且那么4 那么0一2与0一2/?中较大的是 c2b.12、比拟以下各式的大小：(1)当时，比拟3丁与3fx+1的

23、大小；(2)当 x, y, zR 时，比拟 Sf+ja+z?与 2xy+4x+2z2 的大小.解：(1)3/一(3X2x+1) = (3%3Bf) + Q 1)= 3%2(x 1) + (x 1)= (3x2+1)(x-1).因为xWl,所以xIWO,而 3记+10,所以(3f+1)(、- 1)WO, 所以x+1.(2)因为 Sf+V+z2Q孙+4x+2z2) =4f-4x+14-x2-2xj+2+z22z+ 1 = (2x l)2 + (xy)2 + (z I/20, 所以 5%2+2+z22xj+4%+2z2, 当且仅当x=y=T且z= 1时取到等号.13、xvl,比拟x31与2/2x的大

24、小.解：%3 1 (2a221)=r 2f+2x 1=(%2) (X22x+ l)=x2(x 1) (x I)2=(X IXx2x+ l) = (x 1)- (x+1 , 因为xl,所以无一l0, -2所以(x1) (xj +1 。， 所以 x3 l a, x=a3h, y=a2ha,试比拟x 与 y 的大小.解：因为 xy=一匕+=2(q切+一人=(加(2+),所以当 时，九一y 0,此时 xy;当=Z?时，xy=O,此时 x=y;当 ab 时，%j0,此时 x a, b, c 为三角形的三边长，求证：3(qZ?+Z?c+cq)W(q+/?+c)2+上。-c)2+J(-c)20(当且仅当 a=b J=c时取等号)， 3 (ab+be+cd) W (+b+c)2./ 4(ab + Z?c + cd) (tz + Z? + c)2 = 4ab + 4hc + 4ca a1 b1 c1 2ah 2hclac=2ab + 2bc-2aca2b2c2=a(b- ca)- b(a- cb)- c(a- bc)Q,/. (a+Z?+c)2 V4(q/?+Z?c+c).综上所述，3(Q/?+bc+ca)W(a+Z?+c)2V4(Qb+Z?c+cQ).