2019九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件—黄金分割教案 （新版）北师大版.doc

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1、第四章：图形的相似第四章：图形的相似课 题探索三角形相似的条件课时安排共（1）课时课程标准 了解黄金分割在各个领域有的运用；会找一条线段的黄金分割点学习目标1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有的运用； 2、会找一条线段的黄金分割点；教学重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.教学难点怎样找一条线段的黄金分割点.教学方法合作交流，共同探究 课前作业欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段 AB、AC 的长度，并求出线段 AB 与 AC 的比值教学过程教学 环节课堂合作交流二次备课 （修改人： ）环环 节节 一一活动一、计

2、算（或）的值，引入黄金分割的概念. ACAB ABBC把矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上，此时点点 B B 把线段把线段 ACAC 分分成两部分，如果成两部分，如果，那么线段，那么线段 ACAC 被点被点 B B 黄金分割黄金分割.（有一种通ACAB ABBC俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段 之比） BC 与 AC（或 AC 与 AB）的比值约为 0.618，这个比值称为黄金比黄金比.CBAACB课中作业BC 与 AC（或 AC 与 AB）的比值约为 0.618，这个比值称为黄金比黄金比. 注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中

3、点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为 0.618，这种矩形称为黄金矩形黄金矩形. （3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为 36的等腰ABC； 2、分别量出底边 BC 与腰 AB 的长度； 3、作B 的平分线，交 AC 于点 D，量出BCD 的底边 CD 的长度； 最后，分别求出ABC 与BCD 的底边与腰的长度的比值（精确到 0.001） 问：比值是多少？ 环环 节节 二二课中作业我们把顶角为 36的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：（1）；618. 0ABBC（2）设 BD 是AB

4、C 的底角的平分线，则BCD 也是黄金三角形，且点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（3）如再作C 的平分线，交 BD 于点 E，则CDE 也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；活动三、如图，五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，ABCDABCDEFACBD节节 三三（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点 F、G、H、M、N 分别是那些线段的黄金分割点？你能说明 理由吗？ 解：（1）ACD、BDE、CAE、DAB、EBC、AGD、ABN、 BCF、 BAH、CMB、CDG、DNC、DEH、EDF、EMA； （2）点 F 是线段 CG、CE、DN、BD 的黄金

5、分割点， ABHFGNMEDC课中作业若线段 AB4cm，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点，则 AC 的长为多少？ 变题：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然 得体，若舞台 AB 长为 20 米，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处 是比较得体的位置？（结果精确到 0.1 米）（修改人： ）课后作业设计：课后作业设计： 科学研究表明，当人的下肢与身高比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到 0.1cm）；板书设计：板书设计：探索三角形相似的条件 黄金分割 一、1.黄金分割的定义. 2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形. 3.想一想 二、课时小节教学反思：教学反思：在整个教学活动中，努力突出教师对学生的引导、促进、帮助，时时注意其“主导”作用；同时联系日常生活中黄金分割的例子，既加深了学生对知识的理解，又引导学生体验到了数学知识来源于生活又用于生活，体会黄金比的文化内涵，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续课程的学习有着激励作用。ABCDABCDEF