2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（新版）新目标版(1).doc

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1、- 1 -20192019 年春季学期高二年级期末考试年春季学期高二年级期末考试理科数学理科数学考试时间：120 分钟 满分：150 分注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 ）1设，集合（ ）44xxA0322xxxBBAAB C D) 1 , 3()3 , 1(4 , 1 ()3, 44 , 3() 1, 42已知 为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限iii 12A一B 二 C三 D四3设，则“”是“”的（ ）Rxxx21011xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知，（ ）4 . 09 . 1a9 . 1log4 . 0b9 . 14 . 0cABC Dcbaacbbcabac5若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心xxf2cos21)(6可以为（

3、 ）A BC D)0 ,12()0 ,6()0 ,3()0 ,2(6函数的图象大致为( )xexxf21)(- 2 -7已知函数满足，当时，若在区间上)(xf) 1(11)(xfxf 1 , 0xxxf)(1 , 1方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )0)(mmxxfmA B C D)21, 0),21)31, 021, 0(8若角为三角形的一个内角，并且，则（ ）22tan2cosA B C D31 53 31539已知定义域为的奇函数，当时，满足，R)(xf0x 23),3(230),27(log )(2xxfxx xf则（ ）)2018(.)3()2() 1 (ffffA2lo

4、g 5B2log 5 C2 D 010某巨型摩天轮其旋转半径 50 米，最高点距地面 110 米，运行一周大约 21 分钟某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第 35 分钟时他距地面大约为（ ）米A75 B85 C100 D11011由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪.直到 1872 年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格- 3 -的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足QMN,中的每一个元素

5、都小于中的每一个元素,则称为戴QNMUNM IMN),(NM德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是( ),(NMA没有最大元素, 有一个最小元素 B没有最大元素, 也没有最小元素MNMNC有一个最大元素, 有一个最小元素 D有一个最大元素, 没有最小元素MNMN12已知关于的方程为（其中） ，则此方程实根的x)3(12)3(2222 xmeexx xRm个数为（ ）A2B2 或 3C3D3 或 4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知角的终边经过，则_)3 , 2()23cos(14满

6、足不等式组的点所围成的平面图形的面积为_ 22xyxy),(yx15学校艺术节对同一类的 A，B，C，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“ A 作品获得一等奖” ； 乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“B, D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 A 或 D 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 16对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有R( )f x(0)0fRx0x ； 当，且时，都有，则称为“偏对( )0xfx120xx12| |xx12()()f xf x( )f x称函数

7、” 现给出四个函数：； ； 0,0, 1)(1xxxexfx 2 2( )ln(1)fxxx ；.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _ _xxxfsin)(32 4( )xxfxeex三、解答题（共三、解答题（共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。- 4 -17 （本题满分 12 分）已知集合1

8、015 ,20 ;2AxRaxBxRxa （1）若，求实数的值；BA a（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范,:AxpBxq:pqa围18 （本题满分 12 分）已知函数，xxxxxfcossin2)62cos()32sin()(Rx（1）求函数的最小正周期；)(xf（2）求函数的对称中心和单调递增区间)(xf19 （本题满分 12 分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)yx的函数为8803 12800013xxy)1200( x（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？64x100（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？5

9、 .22- 5 -20 （本题满分 12 分）如图，已知单位圆上有四点，)0 , 1 (E)sin,(cosA)2sin,2(cosB，其中，分别设的面积为.)3sin,3(cosC30OACABC、12SS和（1）用表示；sincos，12SS和（2）求的最大值及取最大值时的值。12 cossinSS 21 （本题满分 12 分）已知函数1) 1(43ln)221()(22xaxxxxxf（1）若在为增函数，求实数的取值范围；)(xf), 1 ( a（2）当时，函数在的最小值为，求的值域11a)(xf), 1 ( )(ag)(ag- 6 -（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考

10、生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数，） ，以原点xoy1C tmytxtRm为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程Ox2C为 22 cos233 （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；1C2C（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值P2CP1C22m23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数11)(xaxxf（1）当时，解不等式；2a5)(xf（2）若，求的

11、最小值3)(xaxfa- 7 -宜昌市第一中学 2018 年春季学期高二年级期末考试理科数学参考答案考试时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案C CD DB BC CA AB BD DA AD DB BC CC C二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 14 15 C 1613133 29三、解答题（共三、解答题（

12、共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ）17 【解析】 (1) 当时0a 14Axxaa11 2242aaa 当时显然故时，6 分0a axaxA14BA BA 2a（2） BAqp 41510axax当时，则解得0a axaxA412421124211aaaa或2a当时，则0a axaxA14 8 21214 aaa综上是的充分不必要条件，实数的取

13、值范围是或12 分pqa, 2a8a18 【解析】 （1） ( )sin2 cos+cos2 sincos2 cossin2 sin+sin23366f xxxxxx=()+(-) - 8 -3 分3cos2 +sin2xx= 5 分2sin(2)3x=+ 6 分T =（2）令得：，0)32sin(x26kxZk 所以对称中心为：， 9 分)0 ,26(kZk 令kxk223222解得单调递增区间为：， 12 分12,125kkZk 19 【解析】 (1)当千米/小时时,要行驶千米需要小时，64x1001625 64100要耗油 (升) 95.111625)864803641280001(3(

14、2)设升油能使该型号汽车行驶千米,由题意得，5 .22a，所以 ，5 .22)8803 1280001(3xaxx8038 12800015 .222xxa设8038 1280001)(2xxxh则当最小时，取最大值，令)(xha233264000808 640001)(xx xxxh800)(xxh当时，当时，)80, 0(x0)( xh)120,80(x0)( xh故当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，)80, 0(x)(xh)120,80(x)(xh所以当时， 取得最小值，此时取最大值为80x)(xha200803 8088012800015 .222 所以若油箱有升油,则该型号汽车

15、最多行驶千米5 .2220020 【解析】解析：（1）根据三角函数的定义，知,2 ,3 ,xOAxOBxOC所以，所以.xOAAOBBOC 1111 1 sin 3sin222S 又因为四边形 OABC 的面积，12SS +111 1 sin1 1 sinsin22 - 9 -所以. 6 分21sinsin2sin1cos2S（2）由（1）知.12sin1cossincossincos12sin1cossincossin4SS 因为，所以，所以，034412262sin()sin24124所以的最大值为，此时的值为. 12 分12 cossinSS 62 4 321 【解析】 （1）在axxx

16、axxxxf32ln)2(032ln)2()(上恒成立，设), 1 ( 023ln)(32ln)2()(xxxxFxxxxF在上为增函数，所以 4 分)(xF), 1 ( 1a（2） 5 分, 023ln)(032ln)2()( xxxxfaxxxxf可得在上是增函数，32ln)2()(axxxxf), 1 ( 又，6 分01) 1 (af01)2(af则存在唯一实数，使得即7 分)2 , 1 (m0)( mf032ln)2(ammm则有在上递减；)(0)(), 1 xfxfmx, 1 ( m在上递增；)(0)(),xfxfmx),m故当时，有最小值9 分mx )(xf1) 1(43ln)22

17、1()(22mammmmmf则有最小值，)(xf1) 1(43ln)221()(22mammmmag又，32ln)2(mmma令)2 , 1 (, 32ln)2()(mmmmma求导得：，故在上递增，10 分)2 , 1 (,23ln)(mmmma)(ma)2 , 1 (m- 10 -而，故可等价转化为1) 1 (a1)2(a) 1 , 1(a)2 , 1 (m故求的最小值的值域，可转化为求在)(xf)(ag1245ln21)(22mmmmmh上的值域11 分)2 , 1 (m易得：在上为减函数，则其值域1245ln21)(22mmmmmh)2 , 1 (为12 分)47, 2ln2(（二）选

18、考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）【解析】 （1）由曲线的参数方程，消去参数 ，1Ct可得的普通方程为：. 2 分1C0myx由曲线的极坐标方程得：2C3cos23222曲线的直角坐标方程为 5 分2C1322 yx（2）设曲线上任意一点，则点到曲线的距离为2C)sin,cos3(PP1C 7 分 2)6cos(22sincos3mm d ， 1 , 1)6cos(2 , 2)6cos(2当时， 即；02 m42m6m当时，即02 m42 m6m或 10 分6m6m23选修 45：不等式选讲（10 分）【解析】 （1）当时，2a 1, 1311, 31,31 )( xxxxxx xf- 11 -的解集为： 5 分5)(xf), 2()34,(（2）由得：3)(xaxf311xxxa由，得：1231xxx21 311xxx得（当且仅当或时等号成立） ，21a1x3x故的最小值为 10 分a21