阻尼对振动影响解析.pptx

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1、12.5.2 粘滞阻尼理论该理论最初用于考虑物体以不大的速度在粘性液体中运动时所遇到的抗力，因此称为粘滞阻尼力。该理论假设阻尼力其大小与质点速度成正比，其方向与质点速度的方向相反。即阻尼力式中，c为阻尼系数；为质点速度。负号表明 FC 的方向恒与质点速度 的方向相反，它在振动时作负功，因而造成能量耗散。一般运动方程为:第1页/共36页12.5.3 有阻尼的自由振动（单自由度体系）研究有阻尼的自由振动，其目的在于：1)求考虑阻尼的自振频率r或自振周期 Tr，更贴近实际情况2)求阻尼比，进而了解阻尼对振动的衰减规律。由其大小可知道结构会不会产生振动（1，结构才考虑振动），振动衰减的快慢等（越大，衰

2、减速度越快）。令 FP(t)=0，即得有阻尼单自由度体系自由振动方程:令 ，则称阻尼比。第2页/共36页设微分方程的解为则由下列特征方程所确定:其解为：根据 1、=1、1三种情况，有三种形式的解，对应三种运动状态，现分析如下：1）当 1时，有两实根：2）当=1时，有两相同实根：3）当 1时，有两共轭虚根：第3页/共36页1.考虑1的情况（即低阻尼情况）特征方程有二共轭虚根：微分方程的解为：再引入初始条件（当t0时 ，），即得式中：称为衰减系数。式中：第4页/共36页设：则上式可化为：第5页/共36页可见，低阻尼时（1时）仍属周期运动，但不是简谐运动（因为不是常数，t是变量），是周期性的衰减运动

3、。第6页/共36页【讨论】下面讨论两个问题：(1)阻尼对自振频率的影响（随 的增大而减小)当0.2时（一般建筑结构0.1），可见，阻尼对自振频率的影响可以忽略不计，故取：第7页/共36页(2)阻尼对振幅 的影响振幅 按照等比级数 或 逐渐衰减的波动曲线。经过一个周期T（=2/），相邻两个振幅yk+1与yk的比值为：由此可见，振幅是按几何级数衰减的，而且值越大（阻尼越大），则衰减速度越快。第8页/共36页对上式等号两边取倒数（分子与分母换位后）再取自然对数，因此：如果 0.2，则 ，于是可取：第9页/共36页令 ，称为振幅的对数递减率，则同样，相隔n个周期令 ，则工程上通过实测yk 及yk+n来

4、计算。第10页/共36页关于求体系振动n周后的振幅 ，其计算式为：（当n=1）当振动n周后2.考虑=1的情况（即临界阻尼情况）由 ，得因此，微分方程 的解为第11页/共36页再引入初始条件，得：其曲线如图所示。这条曲线仍然具有衰减性质，但不具有波动性质。第12页/共36页综合以上的讨论可知：当 1时，体系在自由反应中是会引起振动的；而当阻尼增大到 1时，体系在自由反应中即不引起振动，这时的阻尼常数称为临界阻尼常数，用cr表示 在 中，令 1，则 故称为阻尼比，是反映阻尼情况的基本参数 3.对于 1的情形体系在自由反应中，仍不出现振动现象。由于在实际问题中很少遇到这种情况，故不作进一步讨论。第1

5、3页/共36页1)求阻尼比:2)求振动周期数3)求振动时间【小结】关于低阻尼的自由振动计算公式第14页/共36页4)求结构刚度式中，5)求阻尼系数6)求振动n周后的振幅第15页/共36页【例12-20】图示刚架，它的横梁为无限刚性，质量为2500kg，由于柱顶施以水平位移y0（初始振幅）作有阻尼自由振动。已测得对数递减率g=0.1。试求：(1)振幅衰减至初始振幅5%时，所需的周期数n。(2)若在25s内振幅衰减到初始振幅的5%时，柱子的总抗剪刚度k11是多少？(3)阻尼比x是多少？解：(1)求阻尼比x 第16页/共36页(2)求周期数n取n30(周)。(3)求柱子的总抗剪刚度k11由有第17页

6、/共36页【例12-21】图所示门架横梁EI0，质量集中在横梁上，设总质量为m（未知）。为了确定水平振动时门架的动力特性，进行了以下振动实验：在横梁处加一水平力FP9.8kN，门架发生侧移y00.5cm，然后，突然释放，使结构作自由振动。此时，测得周期T 1.5s，并测得一个周期后横梁摆回的侧移为y1=0.4cm。解：(1)求阻尼系数c 取TTr（低阻尼），则有试计算：(1)门架的阻尼系数c；(2)振动5周后的振幅y5。第18页/共36页(2)求振动5周后的振幅y5 由此可得(1)求阻尼系数c 第19页/共36页12.5.4 有阻尼的强迫振动（1）运动方程为1.任意荷载作用下的有阻尼强迫振动可

7、仿照相应的无阻尼强迫振动的方法（冲量法）推导如下：1)由式 可知，单独由v0（初始静止，y0为零）所引起的振动为由于冲量 ，故在初始时刻由冲量S引起的振动为第20页/共36页在由t=t 到t=t+dt 的时段内，荷载的微分冲量 。此dS引起的动力反应(对于tt)为3)对式(c)进行积分，即得总反应为这就是开始处于静止状态的单自由度体系，在任意荷载FP(t)作用下，所引起的有阻尼强迫振动的位移公式。2)任意荷载FP(t)的加载过程可以看作由一系列瞬时冲量所组成。第21页/共36页4)如果当t=0时，则总位移为式中，第一项为自由振动部分，第二项为伴生自由振动和纯强迫振动。2.突加长期荷载FP0第2

8、2页/共36页相应的动力位移图如图所示（此图可与无阻尼体系的动力位移图相对照）。由图看出，最初引起的最大位移可能接近最大“静”位移 的 2 倍，然后经过衰减振动，最后停留在静力平衡位置上。第23页/共36页3.简谐荷载令则运动方程(1)齐次解这与有阻尼自由振动的运动微分方程的解相同。(2)特解用待定系数法求解，设 第24页/共36页于是有代入式，使方程在任意时刻得到满足。分别令等式两侧和的相应系数相等，整理后，得：解出第25页/共36页(3)通解y其中两个常数C1和C2由初始条件确定。由于阻尼的存在，频率为wr的第一部分（含有阻尼的自由振动和伴生自由振动），含有衰减系数，将很快衰减而消失；频率

9、为的第二部分，由于受到荷载的周期影响而不衰减，这部分振动称为平稳振动（或纯受迫振动）第26页/共36页(4)关于平稳振动（有阻尼）的讨论任一时刻的动力位移式中，yP：为有阻尼的纯受迫振动的振幅，振幅:；：为位移与干扰力之间的相位角：为相应的动力系数：可改写为单项形式：第27页/共36页现对式推证如下：A、B计算式中的分母提出公因子4，则于是有 设 A中分子：B中分子:第28页/共36页即故即令则再令 ，则(证毕)第29页/共36页【讨论1】关于动力系数 的分析结论动力系数 不仅与频率比值 有关，而且与阻尼比有关。对于不同的值，所画出相应的 与 之间的关系曲线，称为振幅频率特性曲线。第30页/共

10、36页1）当由01时，相应曲线变得更为平缓。2）由于有阻尼，且 总是一个有限值，即有两种极端情况，一种最危险情况：，可看作静力；，相当于无干扰力；实际结构0(有阻尼)，不可能达到，此时仍称为共振。为了研究共振时动力反应，阻尼的影响是不容忽视的。第31页/共36页最大值不发生在 处，而稍偏左令 即可求得max，若 0.1，则3)有阻尼时，但二者数值比较接近。一般把 作为共振点，并取 第32页/共36页比较两式：4)结论：在共振区范围内(0.75/1.25)，应考虑阻尼影响（其减幅作用很大）；在远离共振区的范围内，可以不考虑阻尼的影响（偏安全）。【讨论2】关于相位角a 可以看出，有阻尼的位移y比简

11、谐荷载FP(t)滞后一个相位角a。第33页/共36页下面，通过相位角a 变化的三个典型情况，来分析振动时相应各力的平衡关系。1）当荷载频率很小，即 时，a 180。可知，位移与荷载趋于反向。此时，体系振动很快，惯性力很大，弹性力和阻尼力相对比较小，故动荷载主要与惯性力平衡。3)当荷载频率接近自振频率，即 时，a 90。说明位移落后于荷载90。因此，当荷载最大时，位移和加速度都接近于零，故动力荷载主要由阻尼力与之平衡。而在无阻尼振动中，因没有阻尼力去平衡动力荷载，故将会出现位移无限增大的情况。第34页/共36页由此看出，在共振情况下，阻尼力起重要作用，它的影响是不容忽略的。在工程设计中，应该注意通过调整结构的刚度和质量来控制结构的自振频率w，使其不致与干扰力的频率q接近，以避免共振现象。一般常使最低自振频率w 至少较q 大25%30%，这样，可控制的比值小于0.750.70，即不在共振区内，因而计算时也可不考虑阻尼影响。有阻尼时，FP(t)与 y 不是同时达到最大值，后者其 ，即要比前者 滞后一个时段 ；而 y与FI(t)则是同时达到最大值。第35页/共36页聊城大学建筑工程学院感谢您的观看！第36页/共36页