《反比例函数》反比例函数集体备课.ppt

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1、反比例函数集体备课反比例函数集体备课南京市第南京市第27中学中学 马绪娟马绪娟n课标要求课标要求n内容分析内容分析n课时安排课时安排n建议建议一、课标要求n结合具体情境体会反比例函数的意义，能根结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。据已知条件确定反比例函数表达式。n能画出反比例函数的图象，根据图象和表达能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式式y （k 0）探索并理解其性质（）探索并理解其性质（k0或或k0时，图象的变化）。时，图象的变化）。n能用反比例函数解决某些实际问题。能用反比例函数解决某些实际问题。二、内容分析n 八下第九章反比例函数的内容属于苏八下第九

2、章反比例函数的内容属于苏科版教材科版教材”数与代数数与代数”领域，是在已经学习了领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再次进平面直角坐标系和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。本章内容共本章内容共3节，第节，第1节反比例函数的概念，第节反比例函数的概念，第二节反比例函数的图象与性质，第二节反比例函数的图象与性质，第3节反比例节反比例函数的应用。函数的应用。本章的知识结构本章的知识结构现实世界中的现实世界中的反比例关系反比例关系反比例函数概念反比例函数概念反比例函数的图象反比例函数的图象和性质和性质实际应用实

3、际应用三、课时安排n第第1节节 反比例函数反比例函数 1课时课时n第第2节节 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 3课时课时n第第3节节 反比例函数的应用反比例函数的应用 1课时课时n数学活动数学活动 反比例函数实例调查反比例函数实例调查 n小结与思考小结与思考 2课时课时四、建议n1、做好与已学内容的衔接、做好与已学内容的衔接n教材在八上第五章已经给出了函数的一般概念以及自变教材在八上第五章已经给出了函数的一般概念以及自变量、函数值等概念，学生对函数已经形成了初步的认识。量、函数值等概念，学生对函数已经形成了初步的认识。反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及反比例函数的教

4、学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。数内涵的理解和掌握。n目前，学生对与函数相关的概念有认识但会有所遗忘，目前，学生对与函数相关的概念有认识但会有所遗忘，因此在引入反比例函数时，要适时复习函数，自变量，因此在引入反比例函数时，要适时复习函数，自变量，函数，正比例函数，一次函数等定义或概念，为反比例函数，正比例函数，一次函数等定义或概念，为反比例函数的学习做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接函数的学习做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念和性质。受和掌握反比

5、例函数的概念和性质。n2、注重反比例函数与正比例函数的类比、注重反比例函数与正比例函数的类比n对于反比例函数对于反比例函数 （为常数，为常数，0)与与 （为常数，为常数，0)可从如下几方面进行对比：可从如下几方面进行对比：（1）两种函数的关系式有何相同与不同？两种函）两种函数的关系式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？数的图象的特征有何区别？（2）在常数）在常数k相同的情况下，当自变量相同的情况下，当自变量x变化时两变化时两种函数的函数值种函数的函数值y的变化趋势有什么区别？的变化趋势有什么区别？（3）x的取值范围有何不同？常数的取值范围有何不同？常数k的符号改变时的符号改变时对两种

6、函数图象所处象限的影响有何异同？对两种函数图象所处象限的影响有何异同？对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓励对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓励学生积极探究，在这样的氛围中，学生思维和兴学生积极探究，在这样的氛围中，学生思维和兴趣会被激发出来，这样对所学的内容掌握的更牢趣会被激发出来，这样对所学的内容掌握的更牢固。固。n3、把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本、把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章的主要线索章的主要线索n从数学自身的发展过程看，正是由于变量与函从数学自身的发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈

7、进。尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基进。尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想和本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想和方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的。都是十分有益的。n在本章的教学和学习中，一方面要注意具体问在本章的教学和学习中，一方面要注意具体问题的分析及求解过程，另一方面更要注重一些题的分析及求解过程，另一方面更要注重一些重要的数学思想（如变化与对应的数学思想和重要的数学思想（如变化与对应的数学思想和数形结合思想）的传授与渗透。数形结合思想）的传授与渗透。n教材中给出的函数定义突出了数

8、学中的变化与对教材中给出的函数定义突出了数学中的变化与对应的数学思想。应的数学思想。n通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质体现了数形结合的数学思想方法，结合本章内质体现了数形结合的数学思想方法，结合本章内容可以对这种思想方法顺其自然地理解，并逐步容可以对这种思想方法顺其自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。教学过程中，可以安排较多的解决问题的优势。教学过程中，可以安排较多的通过图象分析函数关系式、通过函数关系式分析通过图象分析函数关系式、通过函数关系式分析图象的题目

9、，从而体现了数形结合思想图象的题目，从而体现了数形结合思想，也体现，也体现了转化的数学思想。深刻领会函数关系式和函数了转化的数学思想。深刻领会函数关系式和函数图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。问题的特殊作用。n突出变化与对应的思想、数形结合思想和转化思突出变化与对应的思想、数形结合思想和转化思想是本章的重要任务，充分发挥教材中想是本章的重要任务，充分发挥教材中“思考思考”栏目应有的作用，对实现上述任务是大有益处的。栏目应有的作用，对实现上述任务是大有益处的。n4、密切反比例函数与现实世界的联系、密切反比例函数与现实世界的联系n反

10、比例函数是一种反映现实世界中数量关系的反比例函数是一种反映现实世界中数量关系的模型，与现实世界有着密切的联系。本章中安模型，与现实世界有着密切的联系。本章中安排一节内容说明反比例函数的实际应用，说明排一节内容说明反比例函数的实际应用，说明在现实世界反比例函数大量存在，也说明如何在现实世界反比例函数大量存在，也说明如何用反比例函数的知识分析和解决实际问题。教用反比例函数的知识分析和解决实际问题。教学时应努力联系实际。本章教材提高了大量的学时应努力联系实际。本章教材提高了大量的学生身边的反比例函数的例子，可以使学生进学生身边的反比例函数的例子，可以使学生进一步体验函数的重要性，提高学生灵活解决问一

11、步体验函数的重要性，提高学生灵活解决问题的能力。题的能力。n5、突破知识的重点和难点、突破知识的重点和难点n本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具，教图象是直观地描述和研究函数的重要工具，教材中给出大量的具体的赶比例函数的例子，用材中给出大量的具体的赶比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。本以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。本章的难点是对反比例函数及其性质的理解和掌章的难点是对反比例函数及其性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力。尽管握，教学时在这方面要投入更多的精力。尽管本章中反

12、比例函数的知识还是比较初级的，但本章中反比例函数的知识还是比较初级的，但是这些知识却是后续函数知识的基础，因此，是这些知识却是后续函数知识的基础，因此，在教学中对本章基本知识和基本技能的要求不在教学中对本章基本知识和基本技能的要求不能降低，要安排适当难度的习题，使学生对基能降低，要安排适当难度的习题，使学生对基础知识形成深刻的印象、对基本技能达到熟练础知识形成深刻的印象、对基本技能达到熟练的程度。的程度。四、具体内容 第一课时n9.1 反比例函数反比例函数教学目标教学目标1.理解反比例函数的概念。理解反比例函数的概念。2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。能根据实际问题中的条件确定

13、反比例函数的表达式。3.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。能判断一个给定的函数是否为反比例函数。n重点重点:n理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念难点难点:能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式回顾反比例关系、回顾反比例关系、函数的相关概念函数的相关概念2.2.2.2.思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1 1 1 1）一个面积为）一个面积为）一个面积为）一个面积为

14、6400m6400m6400m6400m2 2 2 2的长方形的长的长方形的长的长方形的长的长方形的长a(ma(ma(ma(m）随宽）随宽）随宽）随宽b(m)b(m)b(m)b(m)的变化而的变化而的变化而的变化而变化；变化；变化；变化；（2 2 2 2）某银行为资助某社会福利厂，提供了）某银行为资助某社会福利厂，提供了）某银行为资助某社会福利厂，提供了）某银行为资助某社会福利厂，提供了20202020万元的无息贷款，万元的无息贷款，万元的无息贷款，万元的无息贷款，该厂的平均年还款额该厂的平均年还款额该厂的平均年还款额该厂的平均年还款额y y y y（万元）随还款年限（万元）随还款年限（万元）

15、随还款年限（万元）随还款年限x x x x（年）的变化而（年）的变化而（年）的变化而（年）的变化而变化变化变化变化；（3 3 3 3）正方形面积）正方形面积）正方形面积）正方形面积y y y y与随边长与随边长与随边长与随边长x x x x的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；（4 4 4 4）游泳池的容积为）游泳池的容积为）游泳池的容积为）游泳池的容积为5000m5000m5000m5000m3 3 3 3,向池内注水，注满水所需时间向池内注水，注满水所需时间向池内注水，注满水所需时间向池内注水，注满水所需时间t(h)t(h)t(h)t(h)随注水速度随注水速度随注水速度随

16、注水速度v(mv(mv(mv(m3 3 3 3/h)/h)/h)/h)的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；（5 5 5 5）商店有）商店有）商店有）商店有100100100100支铅笔，剩下的铅笔支铅笔，剩下的铅笔支铅笔，剩下的铅笔支铅笔，剩下的铅笔y(y(y(y(支）随卖出的铅笔支）随卖出的铅笔支）随卖出的铅笔支）随卖出的铅笔x x x x（支）的变化而变化；（支）的变化而变化；（支）的变化而变化；（支）的变化而变化；（6 6 6 6）实数）实数）实数）实数m m m m与与与与n n n n的积为的积为的积为的积为-200-200-200-200，m m m m随随随随

17、n n n n的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；的变化而变化；（7 7 7 7）某种汽油）某种汽油）某种汽油）某种汽油4.54.54.54.5元元元元/L/L/L/L，加油，加油，加油，加油x x x x（L L L L），应付费），应付费），应付费），应付费y y y y（元）随（元）随（元）随（元）随x x x x的的的的变化而变化。变化而变化。变化而变化。变化而变化。给出一组问题情境，写出函给出一组问题情境，写出函数关系式数关系式给出的函数包括一次函给出的函数包括一次函数，反比例函数和二次数，反比例函数和二次函数函数将函数关系式将函数关系式将函数关系式将函数关系式a=a=a=a=

18、、y=y=y=y=、y=xy=xy=xy=x、t=t=t=t=、y=100-xy=100-xy=100-xy=100-x、m=m=m=m=、y=4.5xy=4.5xy=4.5xy=4.5x分类分类分类分类概括总结概括总结:一般地，形如一般地，形如y=(ky=(k为常数，为常数，k0)k0)的函数叫做的函数叫做反比例函数其中反比例函数其中x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数，的函数，k k是比例是比例系数系数.探索活动探索活动在反比例函数概念形成的过程中，在反比例函数概念形成的过程中，要让学生通过观察、比较、归纳要让学生通过观察、比较、归纳等活动，形成结论等活动，形成结论下列关系式中

19、的下列关系式中的y y是是 x x的反比例函数吗？如果是，比例系数的反比例函数吗？如果是，比例系数k k是多少？是多少？（1 1）y=;y=;（2 2）y=y=;（3 3）y=1y=1x;x;（4 4）xy=1;xy=1;（5 5）y=;y=;（6 6）y=y=3x3x1 1 反比例函数通常有三种表达式反比例函数通常有三种表达式：y=，y=kx 1,xy=k（上述三个式子中上述三个式子中k k均为常数且均为常数且k0k0）.例例12、引导学生比较反比例函数与一次函数，反比例函数的实质、引导学生比较反比例函数与一次函数，反比例函数的实质是两个变量的积为定值，正比例函数的实质是两个变量的商是两个变量的积为定值，正比例函数的实质是两个变量的商为定值为定值1、通过、通过 例题了解关系式的变形，会确认反比例函数的例题了解关系式的变形，会确认反比例函数的比例系数的值比例系数的值练习练习1根据实际问题中的条根据实际问题中的条件确定函数关系式件确定函数关系式练习练习2会判断一个函会判断一个函数是否为反比例函数数是否为反比例函数小结 本节课你的收获？怎样判断函数是否为反比例函数，能比较反比例怎样判断函数是否为反比例函数，能比较反比例函数与一次函数的区别和联系函数与一次函数的区别和联系