湘教版七年级数学上册ppt课件-4.3角(第3课时).ppt

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1、单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第4章 图形的认识4.3角第3课时2023/2/241单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.(重点)2.能利用余角、补角的知识解决相关问题.(难点)学习目标2023/2/242单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级12比比萨萨斜斜塔塔导入新课导入新课情境引入2023/2/243单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级13比比萨萨斜斜塔塔2023/2/244单击此处编母版标题样式单击此处

2、编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.1 与2 有什么数量关系？1+2=902.3与4有什么数量关系？3+4=180讲授新课讲授新课合作探究余角和补角的概念2023/2/245单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说 1 是 2 的余角，或2 是1的余角，或1和 2互余.2概念学习几何语言表示为：若1+2=90，则1与2互为余角2023/2/246单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文

3、本样式第二级第三级第四级第五级 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说 3 是 4 的补角，或 4是 3 的补角，或 3 和 4 互补.43概念学习几何语言表示为：若3+4=180，则3与4互为补角2023/2/247单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练2023/2/248单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170

4、o练一练2023/2/249单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级的余角的补角53245776223x(0 x90)27371173785175581484513510313观察与思考(90 x)(180 x)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_.902023/2/2410单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大多少90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2 2）一个角的补角必为钝角）一个角的补角必为钝角

5、.（）1 1）一个角的余角必为锐角）一个角的余角必为锐角.（）判一判2023/2/2411单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例1.如图，AOB与BOD互为余角，OC是BOD的平分线，AOB=29.66，求COD的度数.解：因为AOB与BOD互为余角，所以BOD=90-AOB =90-29.66=60.34.又因为OC是BOD的平分线，因此，COD 的度数为 30.17.29.6660.34所以30.17典例精析单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例2.已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角的度数 解：设这个角为x，则这

6、个角的余角为（90-x），补角为（180-x）.根据题意，得 ，解得 x=45.因此，这个角的度数为45.2023/2/2413单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级练一练 已知 A 与B 互余，且 A 的度数比B 度数的 3 倍还多30，求B的度数.解：设B的度数为x，则 A 的度数为 (3x+30).根据题意得：x+(3x+30)=90.解得 x=15.故 B 的度数为15.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.2023/2/2414单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1 与2，

7、3都互为补角，2 与3 的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等.结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质2023/2/2415单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.BOC 和 AOD练一练O A B C D 2023/2/2416单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直

8、线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=90.2023/2/2417单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.2023/2/2418单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级变式训练：如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2）O

9、E是BOC的平分线吗？请说明理由COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC2023/2/2419单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例4 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，OM，ON分别为AOC，AOB的平分线，若MON=40，试求AOC与AOB的度数O D A B C N M解：设AOB=x，因为AOC与AOB互补，则AOC=180-x因为OM，ON分别为AO

10、C，AOB的平分线，所以AOM=，AOM=.2023/2/2420单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级O D A B C N M所以解得x=50，则180-x=130.即AOB=50，AOC=130.2023/2/2421单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级当堂练习当堂练习2.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75A1.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角D2023/2/2422单击此处编母版

11、标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.1504.1 与 2 互余，1=(6x+8)，2=(4x8)，则1=，2=.62282023/2/2423单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x，则它的补角是(180 x)，余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是 60.2023/2/2424单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6.如图

12、,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分BOD,MON是直角,AOC=50.(1)求BOD的度数.解：AOC+AOD=180,BOD+AOD=180 且AOC=50，BOD=AOC=50.(同角的补角相等）因此，BOD的度数是50.2023/2/2425单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级(2)求DON的度数.解：OM平分BOD 且BOD=50(已知)DOM=BOD=50=25；DON与DOM 互余,DON=90-DOM=90-25=65.2112因此，DON的度数是65.2023/2/2426单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等课堂小结课堂小结同角或等角的余角相等2023/2/2427