电路-动态电路分析课件.ppt

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1、第第5 5章章 动态电路分析动态电路分析5.1 动态元件动态元件5.1.1 电容元件电容元件1.1.由两片平行的金属极板、中间以绝缘介质隔开所构成由两片平行的金属极板、中间以绝缘介质隔开所构成的器件。的器件。2.2.电容是一种贮能元件。电容是一种贮能元件。电容的定义：电容的定义：一一个二端元件在任何时刻个二端元件在任何时刻t,t,它它的电荷的电荷q(t)q(t)同它的端电压同它的端电压u(t)u(t)之间之间的关系，用的关系，用q-uq-u平面上的一条曲线平面上的一条曲线来确定。来确定。电容量：C=q/u=tgauq0a电容的符号和单位：单位：C=q(库仑)/u(伏特)=F(法拉）符号:+uc

2、(t)-ic(t)C1F=106 F=1012 PF电容的漏电：CRaRa越大越好，Ra越小漏电越强，击穿时Ra=0。此电容工作在6.3V以上的电路中，它就会被击穿。如：CD-6.3V-10 f电容的额定工作电压：电容电流的大小及方向：电容电流的大小及方向：关联方向关联方向非关联方向非关联方向+uc(t)-ic(t)C+uc(t)-ic(t)C由电容定义：由电流定义：(1)某一时刻的电流取决与该时刻电压的变化率。(2)电容电压变化越快,电流就越大。电容中的电压电容中的电压:1.电容电压有记忆2.电容电压不能突变具有连续性t0以后的电压 t0时的电压电容电压的两个重要性质:+uc(t)-ic(t

3、)Ct0t-初始时刻的电压激励作用的电压初始电压电容的储能电容的储能:由功率的定义:上式:若u(t0)=0电容的储能:Wc=1/2Cu2(t)利用换元积分:令时,时,5.1.2 电感元件电感元件1.实际电感器是用导线绕制的线圈。当导线中有电流流过时，在导线周围就会产生磁场，在线圈中就会产生感应电压。电感元件则是电感线圈的理想化模型。电感的定义电感的定义:2.电感是一种贮能元件。在任何时刻t,它的电流i(t)同它的磁链(t)之间的关系，用i-平面上的一条曲线来确定。电感量:L=/i=tgai 0a电感的符号和单位：电感的符号和单位：符号:电感的额定工作电流电感的额定工作电流：实际线圈：实际线圈：

4、若超过额定工作电流,电感线圈产生机械变形,或烧毁.+uL(t)-iL(t)L单位：L=(韦伯)/i(电流)=H(亨利)RL电感电压的大小和极性：电感电压的大小和极性：关联方向非关联方向根据:电磁感应定律：(1)某一时刻的电压取决与该时刻的电流变化率。(2)电流变化越快,电压就越大。+uL(t)-iL(t)L+uL(t)-iL(t)L电感中的电流电感中的电流:2.电感电流不能突变具有连续性t0以后的电流 激励作用t0时的电流 初始时刻 电感电流的两个重要性质:+uL(t)-iL(t)L1.电感电流有记忆性初始电流电感的储能电感的储能:+uL(t)-iL(t)L若i(t0)=0电感储能WL=1/2

5、Li2(t)5.1.3 电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的串联与并联1.1.电容电容串联串联:2.2.电容电容并联并联:Ceq等效电等效电容容:C1C2Cn若若2 2个电容个电容串联串联:C1C2CnCeq等效电等效电容容:3 3.电感串电感串联联4.4.电感并联电感并联L1L2LnLeq等效电等效电感感:L1LnL2Leq等效电等效电感感:若若2 2个电感个电感并联并联:5.1.4 电容、电感元件的应用电容、电感元件的应用 脉冲记数器电路+-u(t)0.99i(t)i(t)+-50A3 4 6 7 0.05uS(v)t(s)脉冲电压源的脉冲宽度为1uS，脉冲幅度为0.05V。流经电容

6、的电流为0.99i时，在该电流的作用下，电容的电压为第二个脉冲作用：3 4 6 7 0.05VuS(v)t(s)同理：第三个脉冲作用时，u(t)又增加0.099V当由100个脉冲时，输出电压为9.9V。第一个脉冲作用：05.2 5.2 电路初电路初始值的计算始值的计算 5.2.1 换路定律换路定律 换路瞬间，若电容电流和电感电压为有限值，则电容的电压、电感的电流在该处连续，不会发生跃变。5.2.2 初初始值的始值的确定确定 在在t=0+的等效电路中：的等效电路中：电容用一个电压值为uC(0+)的电压源代替，若uC(0+)=0时，电容用短路线代替。电感用一个电流值为iL(0+)的电流源代替，若i

7、L(0+)=0时，电感用开路代替。电容电压的初始值uC(0+)和电感电流的初始值iL(0+)均由原稳态电路t=0-时刻的uC(0-)和iL(0-)来确定。换路时其它电压、电流的初始值，如iC(0+)、uL(0+)、uR(0+)、iR(0+)等则可能发生跃变，必须在t=0+时刻的等效电路中确定。其它元件如独立源、受控源和电阻等保持不变。例例1 1：已知开关闭合前，L无贮能。求开关闭合后各电压、电流的初始值。t=0US+-R2LR1解：已知开关闭合前为：t=0-已知开关闭合后为：t=0+并知 iL(0-)=0,iL(0+)=iL(0-)=0在t=0+的瞬间，L相当于开路。t=0+的等效电路为：US

8、+-R2R1i 2(0+)i1(0+)uL(0+)+-i(0+)i(0+)=i1(0+)=US/R1i2(0+)=0uL(0+)=i1(0+).R1=US 总结总结:求初始值的步骤求初始值的步骤1.先求动态元件t=0-时刻的值，再由不能跃变规律求动态元件t=0+时刻的值。2.作t=0+时刻的等效电路。3.在t=0+时刻的等效电路中求各量的初始值。例例2 2：10V+-R1LR0.1HiL(t)14t=0 已知开关闭合前电路已达到稳定，求开关闭合后各电压、电流的初始值。2.作t=0+时刻的等效电路。解：1.已知t=0-时，电路达到稳定，即t 时，L短路。由知（L2A的电流源）10V+-R1RiL

9、(0+)142Ai(0+)i1(0+)uL(0+)+-10V+-R1RiL(0+)142Ai(0+)i1(0+)uL(0+)+-3.根据t=0+时的等效电路，求各量的初始值。例例3 3：已知开关打开前电路已达到稳定，求开关打开后各电压、电流的初始值。10V0.1f20K30K解：1.t=0-时，电路已达到稳定，即t 时，C开路。由知2.作t=0+时刻的等效电路。（C6V的电压源）10V20K30K6V+-RiC(0+)i1(0+)iR(0+)t=03.根据t=0+时的等效电路，求各量的初始值。10V20K30K6V+-RiC(0+)i1(0+)iR(0+)us=u0+-CRS1S25.3 一阶

10、电路分析一阶电路分析i(t)t=0 电路中只有一个动态元件，且电路方程用一阶微分方程来描述。5.3.1 零输入响应 电路没有外加激励时，电路的响应由初始时刻电容中电场的储能，或电感中磁场的储能引起。1.t 0时，C被充电为u0。因C上的电压不能突变，uc(0+)=u0，3.t 0时，换路后。2.t=0时，换路的瞬间，充电i(t)=u0/R。uc(0)=u01.RC1.RC电路的电路的零输入响应：零输入响应：(由由u uc c(0(0+)产生的响应产生的响应)由KVL:uc(0)=U0+-CRic(t)uc(t)+uR-由元件的性质：代入上式特征方程:特征方程根:一阶齐次方程解得：uR-uc=0

11、得：初始条件结论:t(s)uc(t)0432U00.368U00.0184U0uc(0)=u0+-CRic(t)uc(t)+uR-t(s)ic(t)0432uc不能跃变，ic可以跃变。时间常数时间常数RC电路的零输入响应uc(t),ic(t)都是按指数规律衰减的，衰减的快慢由决定。越小，uc(t),ic(t)衰减的越快。(秒)2.RL2.RL电路的电路的零输入响应：零输入响应：Is=I0 +uL(t)-LRS1S212iL(t)t 0 时，uC(t)和u0(t)。解法一：t=0稳态时，电容相当于开路。解法二：uc(t)+-2u02F+-11VUs时的戴维南等效电路：uc(t)+-2/3R01/

12、3VU0C求u0(t)要回到原电路稳态时，电容相当于开路。+uoc-例例7:7:已知 t=0时开关合上。求：t 0 时的iL(t),i(t)。解:t 0 时,从L两端看进去的戴维南等效电路：18VS11.25iL(t)L10Hi(t)4t=05R015VU0CiL(t)L10H稳态时，电感相当于短路。+U0C-18VS11.25iL(t)L10Hi(t)4+u(t)-求求i(t)要回到原电路要回到原电路t(s)042.520.55.3.3 5.3.3 全响应和三要素法全响应和三要素法三要素为：由动态元件的初始储能和外加激励共同作用产生的响应称为全响应。全响应的一般形式为稳态时,电容相当于开路。

13、稳态时,电感相当于短路。稳态值 时间常数 （同一电路 相同）初始值+-3 Fuc(t)IS121A例例8 8：已知开关闭合前电路已达到稳定，用三要素法求uC(t)。t=0解：1.求uC(0+):t=0-时，电路已达到稳定，即t 时，C开路。+-uc(t)IS12+-2.求 ：t 时，C开路+-3 Fuc(t)IS123.求：t(s)02 4 6 8 2/3V2V例例9 9：已知:t=0时S1合上，t=t1时S2合上。求iL(t)，并画出波形。解：1.t=0时S1合上t=0-时:t 时，L短路VSS2R1R2LS1iL(t)t=0VSR1R2Li L(t)2.t=t1时S2合上t=t1t 时，L

14、短路VSS2R1R2LS1iL(t)设S2合上前为：t=0-S2R2LiL(t)t1 4 1 4 2t(s)0输出波形：例10：10V1010+uL(t)-2H+-0.5uL(t)10V1010iL(0-)t=0求 t 0 时,uL(t)。(a).t=0-时，电路已达到稳定，即t 时，L短路。uL(0-)=0,受控源也为零。解：1.先求uL(0+)(b).作t=0+时刻的等效电路。（L1A的电流源）10+-+-0.5uL(0+)1AiL(0+)uL(0+)10V1010+uL(t)-2H+-0.5uL(t)3.求(a).先求RR+u(t)-10+-0.5 u(t)i(t)t10+-uL()2.

15、求uL()t 时，L短路。受控源也为零。另解：先求iL(t),在求uL(t)。10V1010+uL(t)-2H+-0.5uL(t)t=010V1010iL(0-)t=0-时，电路达稳定，即t 时，L短路。uL(0-)=0,受控源也为零。1.求iL(0+)2.求iL()t 时，L短路。受控源也为零。10iL()3.求方法同上：5.3.4 一阶电路的实际应用一阶电路的实际应用 1.1.闪烁灯电路闪烁灯电路闪烁灯电路闪烁灯电路2.继电器电路继电器电路5.4 5.4 二阶电路的分析二阶电路的分析5.4.1 二阶电路的二阶电路的零输入响应零输入响应二阶电路二阶电路:电路中有二个动态元件，且电路方程用二阶

16、微分方程来描述。由KVL:代入上式(串联电路选uC为求解变量)电路中R、L、C的参数不同，固有频率P1,P2可能有3种不同的情况。P1、P2为不相同的负实数；（过阻尼）P1、P2为共轭复数；（欠阻尼）P1、P2为相同的负实数；（临界阻尼）1.过阻尼情况P1、P2是不相同的负实数；由于P1、P2是不相同的负实数，故它们可表示为：电路的响应是非振荡性的。例11：已知 uc(0)=0，iL(0)=1A，US=0，求uc(t),iL(t)，t0。uC(t)+-1FUS1H+-3iL(t)解：电路的微分方程为：1212210.447t(s)01tm20.171t(s)01.172.临界阻尼情况P1、P2

17、为相同的负实数；电路的响应依然是非振荡性的。例12：e-2tt(s)0210.51.5iL(t)A13244t已知 uc(0)=-1V，iL(0)=0，US=0，求iL(t)，t0。uC(t)+-1FUS1/4H+-1iL(t)解：电路的固有频率为：3.欠阻尼情况P1、P2为共轭复数其中：At0A2A1A例13：C1FUS1H+-2求在原电路增加一个元件后，电路的状态。临界阻尼加C0 后：C0过阻尼A图解：10-2 FUS1H+-0.020 1B图临界阻尼加受控源：用外加电压法求R0=U0/II+i=iI=()i又：U0=-0.02 i电路从临界阻尼过阻尼iiU0+-0.02iiI0 0时:已知U0=Au1,u0为等幅振荡时,u1也为等幅振荡.由KCL:选u1为求解变量LCAu1+u1-RRRUS/RLCAu1+u1-RRRUS/R对u1求一次导,整理后:0LC是并联，iC(0)iL(0)，iC(0)要在t=0+的等效电路中求出。t=0+时，C 短路，L开路。R/2US/RiC(0)LCAu1+u1-RRRUS/R5.5 阶跃函数和阶跃响应5.5.1 阶跃函数阶跃函数1.单位单位阶跃函数阶跃函数2.延时单位阶跃函数延时单位阶跃函数t0t011t01 t 00 t t00 t 00 t 2S时，（零状态响应）再见