《理论力学》试题库.pdf

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1、理论力学试题库 第一部分 填空题：第一类：1，已知某质点运动方程为 x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中 b、k 均为常量，则其运动轨迹方程为，速度的大小为，加速度的大小为。2、已知某质点运动方程为 x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。3、已知某质点运动方程为 r=ect,=bt,其中 b、c 是常数，则其运动轨道方程为，其运动速度的大小为，加速度的大小为。4、已知某质点的运动方程为 x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程为 ；速 度 大 小 为 ；加 速 度 大 小为 。5、已知质点运动的参数方程为 y=bt，=

2、at，其中a、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。6、已知某质点的运动方程为 r=at,=bt,其中a、b 是常数，则其运动轨道方程为，其运动速度的大小为，加速度的大小为。7、已知某质点运动方程为 r=at,=b/t,其中 a、b 是常数，则其运动轨道方程为，其运动速度的大小为，加速度的大小为。8、已知某质点的运动方程为 x=at,y=a(etet)/2,其中 a 为常数，则其运动轨道方程为，曲率半径为。第二类：9、质点在有心力作用下，其均守恒，其运动轨道的微分方程为，通常称此轨道微分方程为比耐公式。10、柯尼希定理的表达式为，其中等式右边第一项和

3、第二项分别为。11、提高火箭速率的方法为（1）（2）。12、势函数存在的判断方法是 ，它在直角坐标系中的三个分量式分别为 。13、若要刚体作定轴转动时不在轴承上产生附加压力，必须满足以下二个条件，1），2）。第三类：14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化，第一步，选用固定在刚体上随之 为参照系，其作用是，第二步是选用 为动系坐标轴，其作用是。15、空间任意力系总可以化成通过某点的 和 ，此点称为简化中心，主矢，主矩。16、作平面运动的刚体的角速度不为零时，在任一时刻恒能找到一点，其，这点叫刚体的瞬心。瞬心在固定坐标系中描绘的轨迹叫，在刚体上描绘的轨迹叫，平面运动的实质即是 ，任一时刻这两

4、条极迹的 。17、作定点转动的刚体，在任一时刻角速度的取向即为瞬时转动轴，瞬时转动轴 叫空间极面；瞬时转动轴 叫本体极面；定点转动的实质即是 ，任一时刻这两条极面的 。第四类：18、科里奥利加速度表达式为 ，产生的原因有两个，一是 ，二是，所以当时，科氏加速度 ac为零。19、静止于地球上的物体因为受到 而使同一物体在地球上不同地点的重力不相等，在 其重力最大，在 其重力最小。20、在北半球高处的物体自由下落时，其落点会 ，偏离的原因是 。21、由于科氏力长年累月的作用，使得北半球河流对 甚于 ，因而 比较陡峭。22、由于科氏力长年累月的作用，对双轨单行道的的铁路来说，北半球火车由于受到 ，因

5、而对 比较厉害；南半球则相反，对 比较厉害。第五类：23、运动物体所受到的约束可以分成四大类，即 ；和完整约束与不完整约束。24、理想约束即是 ，其数学表达式为 ，常见的理想约束有 。25、虚功原理的内容为 ，其数学表达式为 。26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题的迭加，它的理论依据是达朗伯原理，其物理意义是 ，其数学表达式为 。27、基本形式的拉格朗日方程为 ，式中的 T 为 ，qT为 ，Q为 。28、拉格朗日函数为 ，式中 T 为 ，V 为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。29、哈密顿正则方程的表达式为 ，式中 q是 ，P是 ，对稳定约束的保守力系，哈密顿函数的表达式为 。30、哈密

6、顿原理适用于 ，其表达式为 ，其中主函数为 ，可用 S 表示。第二部分 选择题：第一类：1、一人在速度为 20 米/秒向东行驶的汽车上，测得风以 20 米/秒速度从正南方向吹来，实际的风速是：（）A、202米/秒，向东偏南方向；B、202米/秒，向西偏北方向；C、202米/秒，向西偏南方向；D、202米/秒，向东偏北方向。2、对做斜抛运动的物体，下列说法正确的是：（）A、在最高点处的动能为零；B、在升高过程中，其动能的减少等于势能的增加和克服重力所做的功；C、物体克服重力所做的功等于物体势能的增加；D、因机械能守恒，所以在相同高处具有相同的速度矢量。3、质点组在某个方向上动量守恒，必须满足：（

7、）A、在这个方向上所受合外力等于零；B、在这个方向上外力不作功；C、质点组内没有摩擦力；D、这个方向上各质点都没有力的作用。4、物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过 1 秒后到达斜面中点，则到达斜面底端的时间是：（）A、2 秒；B、2秒；C、4 秒；D、1/2秒；E、1/4 秒。5、用锤子钉钉子，设每一次给钉子相同的动能，钉子在木头中的阻力 f与深度成正比。已知第一次钉入 2 厘米，则第二次钉入：（）A、4 厘米；B、22厘米；C、2（2-1）厘米;D、（2-1）厘米。6、下列说法那一种是不可能的：（）A、运动物体在某一时刻速度很大，而加速度为零；B、运动物体在某一时刻速度很小，而加速度很大；C

8、、在 V00、a0 的直线运动中，物体加速度逐渐减小，其速度也逐渐减小；D、在 V00，a0 的变速直线运动中，物体的速度不可能增加。7、静止在光滑水平轨道上的小车长为 L，质量为 M，一质量为 m 的人从车的一端走到另一端，则小车后退的长度为：（）A、ML/M+m;B、mL/M+m;C、ML/m;D、mL/M。8、某船在水流速度不为零的河中摆渡，下列说法正确的是：（）A、船头垂直河岸航行，实际航程最短；B、船头垂直河岸正对彼岸航行，实际航行时间最短；C、船头朝上游转过一角度，使实际航线垂直于河岸，此时航行时间最短；D、船头朝下游转过一角度，使实际航速增大，此时航行时间最短。9、下面关于摩擦力

9、的说法，哪一种是正确的：（）A、物体在运动时才受到摩擦力的作用；B、摩擦力与运动方向相反：C、摩擦力总是成对地产生；D、摩擦力总是跟物体的重力成正比。10、当物体有加速度存在时，以下哪个判断是正确的：（）A、对这个物体必须做功；B、物体的速率必然增大；C、物体的动能必然增大；D、物体所受到的合外力必然不为零。11、在光滑的水平面上有一被压缩的弹簧，一端靠墙，另一端放一木快，木块质量分别为 1kg、2kg、3kg、4kg，若弹簧压缩同样的距离，释放后木块离开弹簧，木块中获得最大动能的是：（）A、1kg；B、2kg；C、3kg；D、4kg；E、都一样。12、一粒子弹以速率 V 飞行，恰好能穿透一块

10、钢板。若子弹的速率增加成3V，则能穿透几块同样的钢板：（）A、3 块；B、6 块；C、9 块；D、12 块。13、甲、乙、丙三物体质量分别为 m、2m、3m，且具有相同的动能，在水平面上作同一方向的直线运动。若作用于每块木块的阻力相同，则其运动的距离之比为：（）A、1：2：3；B、12：22：32 ；C、1：1：1；D、1：3：5。14、对同一物体，下列哪些判断是正确的：（）A、物体的动量发生变化，其动能必然发生变化；B、物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化；C、物体的动能发生变化，其动量必然发生变化；D、物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化。15、一物体从半径为 R 的光滑半球的顶部

11、无初速下滑，若半球固定不动，则物体脱离半球时，其下降的垂直高度 h 为：（）A、R/5 ；B、R/4 ；C、R/3 ；D、R/2 。16、受恒力作用的物体，对其运动情况的判断正确的是：（）A、一定作变速直线运动；B、一定作匀速曲线运动；C、可能作匀速直线运动；D、以上判断均不对。第二类：17、长为 L1、L2的均匀细杆，线密度为，制成直角尺。它对过 O 点且垂直于 L1L2所在平面的轴线的转动惯量为：（）A、31（L13+L23+3L1L22）；B、31（L13+L23）；C、31（L13+L23+3L2L12）；D、31（L1+L2）（L12+L22）。18、均质圆盘质量为 m，半径为 R，

12、可绕通过边缘上 O 点并垂直于盘面的轴转动，角速度为，则圆盘对 O 轴的动量矩和动能的大小分别为：（）A、J=21mR2,EK=41mR22；B、J=mR2,Ek=mR22；C、J=23mR2,EK=43mR22 ；D、J=2mR2,EK=41mR22。19、一均质圆柱体，在一水平面上作无滑动滚动，其质心 O 的速度为 V，圆柱与水平面的接触点为 B，圆柱顶点为 A，则以下判断正确的为：（）A、a0=0,VB=0,VA=2V,aB0；B、VA=V,VB=V,V0=C,aA=0；C、VB=0,VA=2V,aB=0,aA=0；D、VA=2V,VB=0,aA=o,aB0。20、半径为 r 的小球，在

13、半径为 R 的固定大球面内作无滑动的滚动，则小球的绝对角速度为：（）A、rRr；B、rrR；C、rRr；D、rrR 。第三类：21、北半球中纬度高压区吹向赤道低压区的贸易风，由于受到科氏力的作用，产生了偏移而变成了：（）A、东风；B、东北风；C、西北风；D、西南风。22、设想地球北极及南极的冰山大量融化，冰水流入到赤道附近，在此影响下，地球的自转角速度将会：（）A、变快；B、变慢；C、仍然不变；D、先变快，后变慢。23、圆盘以匀角速度绕垂直于纸面的定轴 O 转动，动点 P 相对于圆盘以匀速Vr沿圆盘直径运动，则 P 到达圆心 O 时的科氏加速度的大小和方向为：（）A、aC=0；B、aC=2Vr

14、，方向向左；C、aC=2Vr，方向向右；D、aC=Vr，方向沿直径向外。24、指出下面图示的四个气旋中，哪一个图形是北半球高压气流形成的旋风：（）A B C D 第四类：25、在逐渐吹大的气球上，质点在某一时刻的虚位移与相应的实位移之间的关系为：（）A、是同一个量；B、实位移是虚位移中的一个；C、虚位移是实位移中的一个；D、虚位移和实位移是完全不同的量。26、虚功原理表达式iniirF1中力所做的虚功是：（）A、是一个过程量；B、是力的时间积累效应；C、是一个状态量；D、是力的空间积累效应。27、达朗贝尔原理的方程式中的iirm项为：A、非惯性参照系中的惯性力；B、惯性参照系中的惯性力；C、主

15、动力和约束反力无关；D、满足牛顿第三定律。28、拉格朗日方程中的拉氏函数 L：A、在任何情况下都等于动能和势能之和；B、在任何情况下都等于动能和势能之差；C、只有在保守力系的情况下才等于动能和势能之和；D、只有在保守力系的情况下才等于动能和势能之差。第三部分 判断题：第一类：1、若外力对物体作了功，则一定会引起物体动量的变化。2、物体一旦受到几个力的作用，它一定要沿着这几个力合力的方向运动。3、太阳系的行星绕太阳运动时，其机械能守恒，角动量不守恒。4、质点运动时，其速度越大，则受力越大；反之则受力越小。5、作加速运动的物体，若其加速度越来越小，速度仍然越来越大。6、质点在恒力作用下，一定作匀加

16、速直线运动。7、质点在恒力作用下可以作匀速圆周运动。8、若质点组的动量守恒，则其动能也一定守恒。9、若作用在刚体上的力为 FX=x+2y+z+5,Fy=2x+y+z,Fz=x+y+z-6,则此力为保守力。10、若作用在质点上的力为 Fx=2x+y+z+5,FY=2x+2y+z,Fz=x+y+2z-6，此力为保守力。11、若质点组的动量矩守恒，则其动量一定守恒。12、若加速度恒定，则其切相加速度和法向加速度分量时时恒定不变。13、加速度恒定的运动一定是直线运动。14、两个质点组成一个系统，因其内力之和为零，所以其内力做的功之和也为零。15、因为牛顿第二定律中的 F 为系统所受到的合外力，所以内力

17、不能改变体系质心的运动状态。16、因为动能定理由牛顿第二定律推出，所以做功的项中不包含内力所做的功。第二类：17、作平面平行运动的刚体，因其瞬心速度为零，所以瞬心加速度也为零。18、因为用顺心法求速度较为方便，所以可以用顺心法来求加速度。19、力偶是自由矢量，它对其作用面内任一点的作用效果均相。20、因为力偶是力矩，所以其对作用面内不同的点作用效果是不相同的。21、作定轴转动的刚体，各点具有相同的角量，不同的线量。22、刚体的质心相对于刚体的位置是固定不变的，所以无论采用何种坐标系，其质心坐标均应相同。23、在刚体上划一条直线，若在运动中这条直线始终保持平行，则刚体一定作平动。24、作平动的刚

18、体，其运动的轨迹一定是一条直线。25、作定点转动的刚体，除定点外，各点均具有相同的合角速度。26、作定轴转动的刚体，其静止时和转动时，对轴承产生的压力一定不相同。27、平面运动的实质即是本体极迹在空间极迹上作无滑动的滚动。28、定点转动的实质即是本体极面在空间极面上作无滑动的滚动。29、若一平面任意力系简化的结果是主矢F=0，主矩 M=0，则其简化中心可以任意选择。30、一个平面力系一定可以简化成为一个主矢和一个主矩。第三类：31、因为科氏力是惯性力，所以产生科氏加速度不需要真实的力。32、由于科氏力的作用，使得长江的北岸比南岸要陡峭一些。33、由于科氏力的作用，使得长江的南岸比北岸要陡峭一些

19、。34、地球上所有的物体都要受到科氏力的作用。35、地球上所有的物体都要受到惯性离心力的作用。36、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球的自转角速度将变小。37、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球的自转角速度也将随之变大。38、由于科氏力的作用，使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成右旋风。39、由于科氏力的作用，使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成左旋风。40、由于惯性离心力的作用，使得同一物体在地球上不同地点的重力不相同。41、由于惯性离心力的作用，使得北半球竖直上抛的物体要产生向东的偏移。42、由于惯性离心力的作用，使得北半球的自由落体要产生向东的偏移。43、由于惯性离心力的

20、作用，使得北半球竖直上抛的物体要产生向西的偏移。44、由于惯性离心力的作用，使得北半球的自由落体要产生向西的偏移。第四类 45、无论物体受到何种约束，其实位移总是虚位移中的一个。46、无论物体受到何种约束，其实位移与虚位移都是完全不同的量。47、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为 L=TV。48、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为 L=TV。49、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为 L=TV。50、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为 L=TV。51、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为 H=TV。52、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为 H=TV。53、实位移是过程量，虚位移是状态量。5

21、4、实位移是状态量，虚位移是过程量。55、因为虚功是状态量，所以任何情况下，力系所作的虚功之和均为零。56、对平衡力系而言，所有的力所做的虚功之和为零。57、对完整的保守力系而言，所有的主动力所做的虚功之和为零。58、对受完整的理想约束的体系，平衡时其所有的主动力所做的虚功之和为零。第四部分 计算题：第一类：1、已知质点受有心力作用，其轨道方程为 r=2acos，求其所受的有心力 F 的表达式（质量 m 及角动量常数 h 为已知）。2、质量为 m 的球受重力的作用，无初速地在阻尼介质中下落，其阻力与速度的一次方成正比，大小为 f=kmV,k 为比例系数。求球的运动规律。3、质量为 m 的质点在

22、水平面上作直线运动，其初速度为 VO，所受阻力为Vkf，式中 V 为质点的运动速度，k 为常数。试求质点停止运动的位置和时间。4、质量为 m 的质点放在光滑的水平桌面上，一条轻绳与之相连，并通过桌面上一小孔与另一个质量为 3m 的质点相连。若开始质点以初速 VO垂直于绳运动，而水平桌面上的绳长为 a。试证明当悬挂点下降 a/2时，m 质点的速度为 V223oVag（用平面极坐标列方程）。5、以很大的初速度 VO自地球表面竖直上抛一物体，其所受引力 F 与它到地心的距离的平方成反比。已知地球表面处重力加速度为 g，地球半径为 R，不计空气阻力，求物体能到达的最大高度 H。6、初速度为 VO的船，

23、由于阻力 Fbev而变慢，（、b 为常数，v 为速度），计算：（1）、船运动速度的规律；（2）、在停止运动前所经历的时间和路程。7、初速度为 VO的船，受到阻力的大小为 Fkmv2,式中 k 为常数，m 为质量，v为速度。问经过多少时间后，速度减为初速的一半。8、质量为 m 的球受重力作用无初速地在空气中下落，其受到的阻力为 f=kmv，其中 k 为常数，v 为速度，求球的运动规律。第二类：9、雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。10、雨点开始下落时质量为 M，下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水气质量为，略去空气阻力，试求雨点在 t 秒后下落的距离。1

24、1、在水平面上有一卷链条，其一端用手以恒速 V 竖直向上提起，当提起的长度为 x 时，求手的提力为多少？12、长为 L 的细链条放在水平光滑的桌面上，此时链条的一半从桌上下垂，让其无初速下滑。求当链条末端滑到桌子的边缘时，链条的速度为多少？13、均匀软链条堆放在桌边，其线密度为，t=0 时，令其一端无初速滑下，不考虑摩檫力，求下滑长度 x 与时间 t 的关系。14、机枪质量为 M，放在水平地面上，装有质量为 M，的子弹。机枪在单位时间内射出的子弹的质量为 m，其相对于地面的速度则为 u，如机枪与地面的摩擦系数为，试证明当 M，全部射出后，机枪后退的速度为gumMMMMMM2)(22,。15、一

25、长为 L 的均匀软链条静置在光滑斜面顶端的平台上，斜面倾角为。软链的一端由静止沿光滑斜面开始下滑，当软链的末端刚离开平台的瞬间，求软链的速度的大小。第三类：16、半径为 r 的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，碗内的长度为 C，试求证棒的全长为 4（C22r2）/C。17、长为 2L 的均质棒，一端抵在光滑墙上，而棒身侧斜靠在与墙相距为 d（dLcos）的光滑棱角上。求平衡时棒与水平面所成的角。18、一均质梯子，一端置于摩擦系数为 1/2 的地板上，另一端斜靠在摩擦系数为 1/3 的高墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯的顶端时，梯尚未开始滑动，则梯子与

26、地面的倾角，最小为多少？19、两个相同的光滑半球，半径都为 r，重量均为 Q/2,放在 摩擦系数为 1/2 的水平面上。在两半球上放了半径为 r、重为 Q 的球，如图所示。求在平衡状态下两半球球心之间的最大距离 b。20、两个大小相同的均质球，每个重 P100kg，放在光滑 的斜面与铅垂墙之间，如图所示。斜面倾角30。球斜面 与墙的反作用力。21、求半径为 R，顶角为 2的均匀扇形薄片的质心位置，并证明半圆片的质心离圆心的距离为 4R/3。22、边长为 10 厘米的正方形，顶点分别放有四个质点，质量分别为 1kg，2kg，3kg 和 4kg，求其质心的位置。23、如自半径为 a 的球上，用一与

27、球心相距为 b 的平面，切出一球形帽，求此球形帽的质心。24、一均质细杆长为 L，质量为 M，可绕通过其质心 O 并与杆成 30夹角的轴线转动，求细杆对轴线的转动惯量。25、均匀长方形薄片的边长为 a 和 b，质量为 m，求此长方形薄片绕其对角线转动时的转动惯量。26、若一空心球壳半径为 R，证明其绕一直径转动时的回转半径为 KR32。27、一实心圆盘质量为 M，半径为 R，求其绕过质心并与盘面成 60角的轴的转动惯量。28、半径为 R 的非均匀圆球，在距圆心 O 为 r 处的密度可用下式表示：=O（1r2/R2）。式中O和为常数，求此圆球绕直径转动时的回转半径。29、长为 L1、L2的均匀细

28、杆，线密度为，制成直角尺。它对过 O 点且垂直于 L1L2所在平面的轴线的转动惯量为：（）第四类：30、用绳绕一重量为 W，半径为 r 的均质圆盘，松手后圆盘作平面平行运动，试求其质心的加速度及绳的张力。31、半径为 r 的均质实心圆柱体，放在倾角为的粗糙斜面上，摩擦系数为。设运动不是纯滚动，试求圆柱体质心加速度 a 及圆柱体的角加速度。32、长为 2L 的均匀杆，质量为 m，两端用绳将其水平悬挂，若右边的绳突然断裂，求这一瞬间左边绳的张力及杆的角加速度。33、均质实心球和一外形相等、质量相同的空心球壳沿着一斜面同时自同一高度自由滚下，问哪一个球滚得快一点？并证明它们经过相等距离的时间比是21

29、:5。34、重为 P 的实心圆柱，沿倾角为斜面无滑动地滚下，求圆柱中心的加速度 a，圆柱对斜面的压力 N 及斜面对圆柱的摩檫力 f。35、长为 2a 的均匀棒 AB，以铰链悬挂于 A 点上，如起始时棒自水平位置无初速释放，并当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体。试证在以后的运动中，棒的质心下降 h 距离后，棒一共转了几转？36、质量为 M、半径为 r 的均质圆柱体放在粗糙水平面上，柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量 为 m 的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子 是水平的。求圆柱体质心的加速度 a1，物体的加速度 a2及绳中的张力 T。37、一面粗糙另

30、一面光滑的平板，质量为 M，将光滑的一面放在水平桌上，木板上放一个质量为 m 的球。若板沿其长度方向突然有一速度 V，问此球经过多少时间后开始滚动而不滑动？38、水碾的碾盘边缘沿水平面作纯滚动，碾盘的水平轴则以 匀角速绕铅直轴 OB 转动。如 OA=c，OBb，试求轮上最高点 M 的速度及加速度的量值。39、转轮 AB 绕 OC 轴转动的角速度为1，而 OC 绕竖直线 OE 转动的角速度为2，如 AD=DB=a，ODb，角 COE，试求转轮 最低点 B 的速度。第五类：40、OA 杆以匀角速绕 oz 轴转动，带动小环 M 沿半径为 r 的圆周运动，求小环的 绝对速度和绝对加速度。41、如图所示

31、，C，V，b,OP=r，其中 C、b 为常数，求 P点的速度和加速度的大小。42、一等腰直角三角形 OAB 在其自身平面内 以匀角速度绕顶点 O 转动，某一点 P 以匀相对速度沿 AB 边 运动，当三角形转了一周时，P 点走过了 AB。如已知 ABb，试求 P 点在 A 时的绝对速度和绝对加速度。43、在一光滑水平直管中有一质量为 m 的小球，此管以匀角速度绕通过其一端的竖直轴转动。如开始时，球距转轴为 a，球相对于管的速率为零，而管的总长则为 2a。求球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度，并求小球从开始运动到离开管口所需的时间。第六类：44、半径为 r 的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质

32、棒斜靠在碗缘，一端在碗外，碗内的长度为 C。试用虚功原理求证，棒的全长为 4（C22r2）/C。45、曲柄式压榨机如图所示，已知 AB=BC=L，现在 B 处作用一水平力 F，欲使装置平衡，在 C 处所加的弹力 Q 应为多大？用虚功原理求之。46、简单机械平衡时的位置如图所示，已知角及重量 P，杆长均为 L，F 作用在 L/2 处，不考虑摩擦，求弹簧的弹性力 F。47、已知两均匀杆质量为 m1m210kg，长均为 1m，用 F50N 的力作用于 B 点，如图所示，用虚功原理求平衡时？48、用绳绕一质量为 m 半径为 r 的均质圆盘，松手后圆盘作平面平行运动，试用拉格朗日方程求其质心的加速度及绳

33、的张力。49、试以 r、为广义坐标，用拉格朗日方程推导质点在有心力作用下的动力学方程。50、一个质量为 m 的质点能在半径为 a 的圆形弯管 内无摩擦地滑动，弯管绕竖直直径轴以恒速转动，如 图所示。以为广义坐标，写出质点 m 的拉氏函数 L。51、重为 P 的小环被约束在固定于竖直平面内的 光滑大环上运动，已知大环的半径为 R，小环的半径 不计。试用拉氏方程求小环滑下的动力学方程及切向 加速度。52、用拉氏方程求单摆动运动方程和振动周期。53、在定滑轮上放一不可伸长的绳，绳一端悬挂一质量为 m 的小物体，另一端固结在弹簧上，倔强系数 k 为已知，滑轮可当 成质量 m1分布在边缘的圆环。求其振动周期。54、均匀直棒 AB，长为 2L，质量为 m，墙与地面均光滑。开始棒静止，O，让棒因自重而运动，用哈密顿正则方程 求棒在任一时刻的角速度为多少？55、用哈密顿正则方程求自由质点 m 在重力场中的运动方程。56、试用哈密顿原理求质量为 m 的复摆作微振动的动力学方程和振动周期，其悬挂点 O 到质心的距离为 OCL。57、质量为 m，半径为 R 的圆柱体自倾角为的斜面顶端作无滑动的滚动，试用哈密顿原理求质心的加速度。58、质量为 m 的质点，受重力作用，被约束在半顶角为 的圆锥面内运动。试以 r、为广义坐标，用哈密顿原理求此 质点的运动微分方程。