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1、1计算题增分练计算题增分练( (四四) )(满分 32 分 20 分钟)1如图所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距为L.一根导体棒ab与导轨垂直且以速度v0沿导轨向右匀速运动,棒的右侧存在一个垂直纸面向里,大小为B的匀强磁场当棒进入磁场时,粒子源P释放一个初速度为零的带负电的粒子,已知带电粒子的质量为m(重力不计)、电量为q.粒子经电场加速后从M板上的小孔O穿出在板的上方,有一个环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场已知外圆半径为 2d,内圆半径为d,两圆的圆心与小孔重合,求:(1)粒子到达M板的速度大小v;(2)若粒子不能从外圆边界飞出,则环形区域内磁感应强度最
2、小为多少?解析:(1)ab棒切割磁感线,产生的电动势UBLv0粒子从N板到M板,由动能定理得qUmv201 2解得v2qBLv0 m(2)如图所示,要使粒子不从外边界飞出,则粒子最大半径时的轨迹与外圆相切由几何关系得(2dr)2r2d2解得rd3 4由牛顿第二定律得qvBmv2 r解得B 4 3d2BLmv0 q2答案:(1) (2)B 2qBLv0 m4 3d2BLmv0 q2如图所示,光滑水平地面的左侧静止放置一长木板AB,右侧固定一足够长光滑斜面CD,木板的上表面与斜面底端C处于同一水平面木板质量M2 kg,板长为l7 m一物块以速度v09 m/s 冲上木板的A端,木板向右运动,B端碰到
3、C点时被粘连,且B、C之间平滑连接物块质量为m1 kg,可视为质点,与木板间的动摩擦因数为0.45,取g10 m/s2,求(1)若初始时木板B端距C点的距离足够长,求物块第一次与木板相对静止时的速度和相对木板滑动的距离;(2)设初始时木板B端距C点的距离为L,试讨论物块最终位置距C点的距离与L的关系,并求此最大距离解析:(1)距离足够长,则m与M达到共同速度解法一:mv0(Mm)v共mglmv (Mm)v1 22 01 22 共解得:v共3 m/sl6 m解法二:对物块amg4.5 m/s2对木板aM2.25 m/s2mg Mv共v0amtaMt解得:v共3 m/sl6 m(2)对木板:mgs
4、Mv01 22 共s2 m(或者等同于s2 m)当L2 m 时,木板B端和C点相碰前,物块和木板已经达到共同速度,碰后物块以v共3 m/s 匀减速到C点vv2am(ll)2 共2C13amg4.5 m/s2解得vC10 m/s恰好停在C点,与L无关当L2 m 时,木板B端和C点相碰前,物块和木板未达到共同速度,物块一直在做匀减速运动vv2am(lL)2 02C2vC232L物块以此速度冲上斜面并会原速率返回,最终停在木板上,s2L当L0 m 时,s有最大值smax2 m答案:(1)v共3 m/s l6 m (2)当 L2 m 时,恰好停在 C 点与 L 无关,当 L2 m,s2L,smax2 m