高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题4三角函数与平面向量第18练解三角形问题文.doc

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1、1 / 13【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 4 4 三角函数与平面向量第三角函数与平面向量第 1818 练解练解三角形问题文三角形问题文题型分析高考展望 正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，而解三角形问题是高考每年必考的热点问题之一命题的重点主要有三个方面：一是以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积、周长、判断三角形形状等；二是以实际生活为背景，考查解三角形问题；三是与其他知识的交汇性问题，此类试题一直是命题的重点和热点体验高考体验高考1(2016天津)在A

2、BC 中，若 AB，BC3，C120，则 AC等于( )A1 B2 C3 D4答案 A解析 由余弦定理得 AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得 AC23AC40，解得AC1 或 AC4(舍去)故选 A.2(2016课标全国丙)在ABC 中，B，BC 边上的高等于 BC，则cos A 等于( )A. B. C D3 1010答案 C2 / 13解析 设 BC 边上的高线 AD 交 BC 于点 D，由题意B，BDBC，DCBC，tanBAD1，tanCAD2，tan A3，所以 cos A.3(2015天津)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分

3、别为a，b，c，已知ABC 的面积为 3，bc2，cos A，则 a 的值为_答案 8解析 cos A，0A，sin A.SABCbcsin Abc3，bc24.又 bc2，b22bcc24，b2c252.由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.4(2015广东)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a，sin B，C，则 b_.答案 1解析 因为 sin B且 B(0，)，所以 B或 B.又 C，所以B，ABC.又 a，由正弦定理得，即，解得 b1.5(2016北京)在ABC 中，a2c2b2ac.(1)求B 的大小；(2)求 cos Acos

4、C 的最大值解 (1)由 a2c2b2ac 得 a2c2b2ac.由余弦定理得 cos B.又 0B，所以 B.(2)ACB，3 / 13所以 CA,0A.所以 cos Acos Ccos Acos(3 4A)cos Acoscos Asin sin Acos Acos Asin Asin Acos Asin.因为 0A，所以A，故当 A，即 A时，cos Acos C 取得最大值 1.2高考必会题型高考必会题型题型一 活用正弦、余弦定理求解三角形问题例 1 (1)(2015广东)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.若 a2，c2，cos A且 b0)，a sin A则 aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，变形可得cos A ksin A sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC 中，由 ABC，有 sin(AB)sin(C)sin C.所以 sin Asin Bsin C.(2)解 由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有13 / 13cos A.所以 sin A.由(1)，知 sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以 sin Bcos Bsin B，故 tan B4.