直线及圆位置关系知识点及经典例题.pdf

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1、-直线与圆位置关系 一课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二知识框架 相离 几何法 弦长 直线与圆的位置关系 相交 代数法 切割线定理 相切 直线与圆 代数法 求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程 切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三直线与圆的位置关系及其判定方法 1.利用圆心0),(CByAxbaO到直线的距离22BACBbAad与半径r的大小来判定。（1）rd直线与圆相交（2）rd直线与圆相切（3）rd直线与圆相离

2、2.联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过解的个数来判定。（1）有两个公共解交点，即0直线与圆相交（2）有且仅有一个解交点，也称之为有两个一样实根，即0直线与圆相切（3）无解交点，即0直线与圆相离 3.等价关系 相交0rd 相切0rd 相离0rd 练习 位置关系1.动直线5:kxyl和圆1)1(:22yxC，试问k为何值时，直线与圆相切、相离、相交.位置关系2.点),(baM在圆1:22 yxO外，则直线1byax与圆O的位置关系是-A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 最值问题3.实数x、y满足方程01422xyx，（1）求xy的最大

3、值和最小值；（2）求yx的最大值和最小值；（3）求22yx 的最大值和最小值。分析 考察与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。转化为求斜率的最值；转化为求直线bxy截距的最大值；转化为求与原点的距离的最值问题。位置关系 4.设Rnm,，假设直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则nm的取值围是 位置关系5.在平面直角坐标系xoy中，圆224xy上有且仅有四个点到直线 1250 xyc的距离为 1，则实数c的取值围是 6直线0323 yx截圆*2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是(C )A、6 B、4 C、

4、3 D、2 位置关系7圆012222yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是 A2 B21 C221 D221 最值问题8.设 A 为圆1)2()2(22yx上一动点，则 A 到直线05 yx的最大距离为_.9圆 C 的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆 C 相切，则圆 C的方程为 A03222xyx B0422xyx C03222xyx D0422xyx 10.假设曲线21xy与直线bxy始终有两个交点，则b的取值围是_.对称问题11.圆4)1()3(:221yxC关于直线0 yx对称的圆2C的方程为:()-A.4)1()3(22yx B.4)3()1(22yx C.4)

5、3()1(22yx D.4)1()3(22yx 12.直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于NM,两点，假设|MN2 3，则k的取值围是()A3,04 B33,33 C3,3 D2,03 13.圆C：(*1)2(y2)225，直线l：(2m1)*(m1)y7m4(mR)(1)证明：不管m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求C与直线l相交弦长的最小值 解析(1)将方程(2m1)*(m1)y7m4，变形为(2*y7)m(*y4)0.直线l恒过两直线 2*y70 和*y40 的交点，由 2*y70*y40得交点M(3,1)又(31)2(12)2525，点M(3,1)在圆C，直线l与圆C

6、恒有两个交点(2)由圆的性质可知，当lCM时，弦长最短 又|CM|(31)2(12)25，弦长为l2r2|CM|2225545.四计算直线被圆所截得的弦长的方法 1.几何法：运用弦心距、半径、半弦长构成的Rt计算，即222drAB 2.代数法：运用根与系数关系韦达定理，即BABABAxxxxkxxkAB4)()1(1222 注：当直线AB斜率不存在时，请自行探索与总结；弦中点坐标为）（2,2BABAyyxx，求解弦中点轨迹方程。练习 1.直线32 xy被圆08622yxyx所截得的弦长等于 2.过点)1,2(的直线中被圆04222yxyx截得的弦长最大的直线方程 是()A.053 yx B.0

7、73 yx C.053 yx D.053 yx 3.圆C过点)0,1(，且圆心在x轴的正半轴上，直线1:xyl被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为-4.直线*2y30 与圆C：(*2)2(y3)29 交于E、F两点，则ECF的面积为()A.32 B.34 C25 D.355 5.圆4)4()3(:22yxC和直线034:kykxl 1)求证:不管k取什么值,直线和圆总相交;(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.6.假设曲线*2y22*6y10 上相异两点P、Q关于直线k*2y40 对称，则k的值为()A1 B1 C.12 D2 7.过点3,3M 的直

8、线l与圆224210 xyy相交于,A B两点，1假设弦AB的长为2 15，求直线l的方程；2设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程 解：1假设直线l的斜率不存在，则l的方程为3x ，此时有24120yy，弦|268ABAByy，所以不合题意 故设直线l的方程为33yk x，即330kxyk 将圆的方程写成标准式得22225xy，所以圆心0,2，半径5r 圆心0,2到直线l的距离2|31|1kdk，因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形，所以2223115251kk，即230k，所以3k 所求直线l的方程为3120 xy 2设,P x y，圆心10,2O，连接1O P，则1O P AB当0

9、 x 且3x 时，11O PABkk，又(3)(3)ABMPykkx ，则有 23103yyxx ，化简得22355222xy 1 当0 x 或3x 时，P点的坐标为 0,2,0,3,3,2,3,3 都是方程1的解，所以弦AB中点P的轨迹方程为22355222xy-8.圆0622myxyx和直线032yx相交于QP,两点,O 为原点,且OQOP,数m的取值.五切点，求切线方程 1.经过圆222ryx上一点）（00,yxP的切线方程为200ryyxx 2.经过圆222)()(rbyax上一点）（00,yxP的切线方程为200)()(rbybyaxax 3.经过圆022FEyDxyx上一点),(0

10、0yxP的切线方程为0220000FyyExxDyyxx 练习 1.经过圆上一点)8,4(P作圆9)8()7(22yx的切线方程为 2.圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为 A023yx B043yx C043yx D023yx 六切点未知，过园外一点，求切线方程 1.k不存在，验证是否成立；2.k存在，设点斜式，用圆到直线的距离rd，即 练习 1.求过)5,3(A且与圆0744:22yxyxC相切的直线方程。七切线长 假设圆222)()(:rbyaxC，则过圆外一点),(00yxP的切线长22020)()(rbyaxd 练习 1.自点 1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，

11、则切线长为 B (A)5 (B)3 (C)10 (D)5 2.自直线 y=*上点向圆*2+y2-6*+7=0 引切线，则切线长的最小值为 八切点弦方程 过圆222)()(:rbyaxC外一点),(00yxP作圆C的两条切线方程，切点分别为BA,-则切点弦AB所在直线方程为：200)()(rbybyaxax 1过点C(6，8)作圆*2y225 的切线于切点A、B，则C到两切点A、B连线的距离为()A15 B1 C.152 D5 九切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即 练习 1.自动点P引圆1022 yx的两条切线PBPA,，直线PBPA,的斜率分别为21,kk。（1）假设12121kkkk，求动点P的轨迹方程；（2）假设点P在直线myx上，且PBPA，数m的取值围。解析 1由题意设),(00yxP在园外，切线101),(:20000kykxxxkyyl，由12121kkkk得点P的轨迹方程为052 yx。（2）),(00yxP在直线myx上，myx00 又PBPA，11010,1202021xykk，即202020 yx，将myx代入化简得 又0，102102-m 又102020 yx恒成立，522mm或