高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习含解析理.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0404 三角函数与解三角三角函数与解三角形分项练习含解析理形分项练习含解析理一基础题组1.【2005 天津，理 8】要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的2cosyx2sin 24yxA、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度1 2B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度1 2C、横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动个单位长度D、横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度【答案】C本题答案选 C2.【20

2、06 天津，理 8】已知函数（、为常数， ， ）在处取得最小值，则2 / 15函数是（ ）xbxaxfcossin)(0aRx4x)43(xfyA偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称)0 ,()0 ,23(C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称)0 ,23()0 ,(【答案】D【解析】已知函数、为常数,， 的周期为 2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选 D.( )sincosf xaxbx(a0,)axR22( )sin()f xabx4x3( )sin()4f xx3()4yfx33sin()sin44xx3

3、()4yfx( ,0)3.【2008 天津，理 3】设函数，则是 Rxxxf ,22sin xf(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数2 2【答案】B【解析】是周期为的偶函数，选 B( )cos2f xx 4.【2009 天津，理 7】已知函数(xR,0)的最小正周期为 ,为了得到函数 g(x)cosx 的图象,只要将 yf(x)的图象（ ）)4sin()(xxfA.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度8 8C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4 43 / 15【答案】A5.【2010 天津，理 7

4、】在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c.若 a2b2bc，sinC2sinB，则 A( )33A30 B60 C120 D150【答案】A 【解析】利用正弦定理，sinC2sinB 可化为 c2b.33又a2b2bc，3a2b2b2b6b2，33即 a27b2，ab.7在ABC 中，cosA，A30.222222(2 3 )( 7 )3 2222 3bcabbb bcb6.【2011 天津，理 6】如图，在中，是边上的点，且，则的值为ABCDAC,23,2ABCDABBD BCBDsinCA B 3 33 6C D6 36 6【答案】D【解析】7.【2012 天津，理 6】在

5、ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是a，b，c已知 8b5c，C2B，则 cosC( )A B C D7 257 257 2524 25【答案】A【解析】 在ABC 中，由正弦定理：，sinsinbc BCsin sinCc Bb4 / 15，sin28 sin5B B4cos5B cosCcos2B2cos2B17 258.【2013 天津，理 6】在ABC 中，ABC，AB，BC3，则sinBAC( ) 42A B10 1010 5C D3 10 105 5【答案】C【解析】在ABC 中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC5，即得 AC.由正弦定理，即，所以 si

6、nBAC.2292232 5sinsinACBC ABCBAC53 sin2 2BAC3 10 109.【2014 天津，理 12】在中，内角所对的边分别是已知， ，则的值为_ABCD, ,A B C, ,a b c1 4bca-=2sin3sinBC=cosA【答案】 1 4【解析】考点：1正弦定理；2余弦定理的推论10. 【2015 高考天津，理 13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .ABC, ,A B C, ,a b cABC3 1512,cos,4bcA 【答案】5 / 15【解析】因为，所以，0A215sin1cos4AA又，解方程组得，由余弦定理得11

7、5sin3 15,2428ABCSbcAbcbc2 24bc bc 6,4bc2222212cos64264644abcbcA ，所以.8a 【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理.11. 【2015 高考天津，理 15】 （本小题满分 13 分）已知函数， 22sinsin6f xxxRx(I)求最小正周期；( )f x(II)求在区间上的最大值和最小值.( )f x,3 4p p-【答案】(I); (II) ,.max3( )4f xmin1( )2f x 113(),(),()346244fff ，所以在区间上的最大值为，最小值6 / 15为.( )f x,3 4p p-

8、3 41 2【考点定位】三角恒等变形、三角函数的图象与性质.12. 【2016 高考天津理数】在ABC 中，若，3， ，则= 13ABBC 120CAC （A）1（B）2（C）3（D）4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,选 A. 213931ACACAC【考点】余弦定理【名师点睛】利用正、余弦定理可以处理四大类解三角形问题，其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的二能力题组1.【2006 天津，理 17】如图，在中， ， ， ABC2AC 1BC 43cosC（1）求的值；AB（

9、2）求的值. CA2sin【答案】 （1）AB（2）【解析】解：（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=4+12212那么，AB（2）解：由 cosC，且 0C，7 / 15得 sinC由正弦定理解得 sinA所以，cosA由倍角公式 sin2A2sinAcosA且 cos2A12sin2A故 sin(2A+C)sin2AcosC+cos2AsinC2.【2008 天津，理 17】已知. 4,2,102 4cosxx（）求的值；xsin（）求的值. 32sinx【答案】（I），（II）4 5247 3 50【解析】解：（）因为，所以，于是43,2x2,44x8 / 153

10、.【2009 天津，理 17】在ABC 中,AC3,sinC2sinA.5BC(1)求 AB 的值;(2)求 sin()的值.42A【答案】 （） ；（）2 52 10【解析】解:(1)在ABC 中,根据正弦定理,.ABC CAB sinsin于是.522sinsinBCBCACAB(2)在ABC 中,根据余弦定理,得.552 2cos22 ACABBCACABA于是.55cos1sin2AA从而,.54cossin22sinAAA53sincos2cos22AAA所以102 4sin2cos4cos2sin)42sin(AAA.4.【2010 天津，理 17】已知函数 f(x)2sinxco

11、sx2cos2x1(xR)3(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 0，上的最大值和最小值；2(2)若 f(x0)，x0，求 cos2x0 的值6 54 2【答案】(1) . 最大值为 2，最小值为1. (2) 34 3 109 / 15又因为 f(x0)，所以 sin(2x0).6 563 5由 x0，得 2x04 2 627,36从而 cos(2x0).62 041 sin (2)65x 所以 cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x0)sin.66 6 6 6 634 3 105.【2011 天津，理 15】已知函数( )tan(2),4f xx（）求的定义域与

12、最小正周期；( )f x（II）设，若求的大小0,4()2cos2 ,2f【答案】 （） ， ；（）|,82kxR xkZ.2.12【解析】 （I）解：由，2,42xkkZ得.,82kxkZ所以的定义域为( )f x|,82kxR xkZ10 / 15因此211(cossin ),sin2.22aaa即由，得.(0,)4a2(0,)2a所以2,.612aa即6.【2012 天津，理 15】已知函数 f(x)sin(2x)sin(2x)2cos2x1，xR 3 3(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间， 上的最大值和最小值 4 4【答案】(1)， (2) 最大值为，最小

13、值为12【解析】解：(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2x 3 3 3 32sin(2)4x所以，f(x)的最小正周期22T (2)因为 f(x)在区间， 上是增函数，在区间， 上是减函数，又， ， ，故函数 f(x)在区间， 上的最大值为，最小值为1 4 8 8 4()14f ()28f()14f 4 427.【2014 天津，理 15】已知函数， 23cossin3cos34f xxxxxR（）求的最小正周期； f x（）求在闭区间上的最大值和最小值 f x,4 4 11 / 15【答案】 （）求的最小正周期；（）函数在

14、闭区间上的最大值为，最小值为 f xp( )f x,4 4p p-1 41 2-【解析】,4 4 上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值 f x,4 4 试题解析：由已知，有( )22133133cossincos3cossincoscos224224f xxxxxxxx=+-+=-+ ()133sin21cos2444xx=-+13sin2cos244xx=-1sin 223x，p=-( )f x的最小正周期2 2Tpp=考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性8.【2016 高考天津理数】已知函数=4tan xsin()

15、cos() .( )f x2x3x3（）求 f(x)的定义域与最小正周期；12 / 15（）讨论 f(x)在区间上的单调性.,4 4 【答案】 （） ， ；（）在区间上单调递增, 在区间上单调递减. |,2x xkk Z,12 4 412，【解析】试题分析：（）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期；（）根据（）的结论，研究函数 f(x)在区间上单调性.( )=2sin 23f xx（）,4 4 试题解析： 的定义域为. fx,2x xkk Z=sin23 1 cos23sin23cos2 =2sin 23xxxxx（）.所

16、以, 的最小正周期 fx2.2T 【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、辅助角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为 yAsin(x)k 的形式，再利用三角函数的性质求解三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角

17、变换的常用技巧，要灵活运用降次公式13 / 15三拔高题组1.【2005 天津，理 17】在ABC 中，A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，设 a、b、c 满足条件和。求A 和的值。222bcbca132c btanB【答案】 ，60A1tan2B 【解析】解：所以：22222221cos222bcbcbcbcaAbcbc60A由：180120CABB 得：sin 1201sinsin120 coscos120 sin3132sinsinsin2tan2BcCBBbBBBB所以：1tan2B 2.【2007 天津，理 17】已知函数 R.( )2cos (sincos )1,f xxxx

18、x(I)求函数的最小正周期；( )f x(II)求函数在区间上的最小值和最大值.( )f x3,84 【答案】(I)(II)最大值为最小值为.2,1【解析】故函数在区间上的最大值为最小值为.( )f x3,88 2,1解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：( )2sin 24f xx9,88 由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.( )f x3,84 2,14 / 15314f 3.【2013 天津，理 15】已知函数 f(x)6sin xcos x2cos2x1，xR.2sin 24x(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值0,2 【答案】 （

19、）.；（）最大值为，最小值为2.2 24.【2017 天津，理 15】 （本小题满分 13 分）在中，内角所对的边分别为已知， ， ABC, ,A B C, ,a b cab5,6ac3sin5B （）求和的值；sin A（）求的值sin(2)4A【答案】 （） ， ；（） 13b 3 13sin13A 7 2 26【解析】试题分析：（）先根据同角三角函数的基本关系求出，再根据余弦定理求的值，最后根据正弦定理可求的值；（）先求出的值，然后根据二倍角公式、两角和的正弦公式可求的值cosBsin Acos Asin(2)4A试题解析：（）在中，因为，故由，可得ABCab3sin5B 4cos5B 【考点】正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角和的正弦公式【名师点睛】 （1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，15 / 15利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值 （2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题