高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8-4直线平面垂直的判定与性质教师用书理苏教.doc

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1、1 / 22【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第八章立体几何与空精选高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量间向量 8-48-4 直线平面垂直的判定与性质教师用书理苏教直线平面垂直的判定与性质教师用书理苏教1.直线与平面垂直(1)定义如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，则直线 l 与平面 垂直.(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面Error!l性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行Error!ab2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线与它在这个平

2、面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角.若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是 0的角.(2)范围：0，.3.平面与平面垂直(1)二面角的有关概念二面角：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分2 / 22别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.(2)平面和平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线

3、，那么这两个平面互相垂直Error!性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面Error!l【知识拓展】重要结论(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)直线 l 与平面 内的无数条直线都垂直，则 l.( )(2)垂直于同一个平面的两平面平行.( )(3)直线 a

4、，b，则 ab.( )(4)若 ，aa.( )(5)若直线 a平面 ，直线 b，则直线 a 与 b 垂直.( )3 / 221.(教材改编)下列命题中正确的是_.如果平面 平面 ，且直线 l平面 ，则直线 l平面 ；如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面；如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 ；如果平面 平面 ，平面 平面 ，l，那么l.答案 解析 根据面面垂直的性质，知不正确，直线 l 可能平行平面，也可能在平面 内，正确.2.设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b在平面 内，且 bm，则“”是“ab”的_条件.答案 充分不必要

5、解析 若 ，因为 m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得 b，又 a，所以 ab；反过来，当am 时，因为 bm，且 a，m 共面，一定有 ba，但不能保证b，所以不能推出 .3.(2016宿迁质检)对于四面体 ABCD，给出下列四个命题：若 ABAC，BDCD，则 BCAD；若 ABCD，ACBD，则 BCAD；若 ABAC，BDCD，则 BCAD；若 ABCD，ACBD，则 BCAD.其中为真命题的是_.4 / 22答案 解析 如图，取 BC 的中点 M，连结 AM，DM，由 ABACAMBC，同理 DMBCBC平面 AMD，而 AD平面 AMD，故 BCAD.设 A 在平面 B

6、CD 内的射影为 O，连结 BO，CO，DO，由 ABCDBOCD，由ACBDCOBDO 为BCD 的垂心DOBCADBC.4.(2016徐州模拟)、 是两个不同的平面，m、n 是平面 及平面 之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m，以其中三个论断作为条件，剩余的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.答案 可填与中的一个5.(教材改编)在三棱锥 PABC 中，点 P 在平面 ABC 中的射影为点 O.(1)若 PAPBPC，则点 O 是ABC 的_心.(2)若 PAPB，PBPC，PCPA，则点 O 是ABC 的_心.答案 (1)外 (2)垂解析 (1)如图 1，连结 OA

7、，OB，OC，OP，在 RtPOA、RtPOB 和 RtPOC 中，PAPCPB，所以 OAOBOC，即 O 为ABC 的外心.(2)如图 2，延长 AO，BO，CO，分别交 BC，AC，AB 于 H，D，G.PCPA，PBPC，PAPBP，PC平面 PAB，AB平面 PAB，PCAB，又 ABPO，POPCP，AB平面 PGC，又 CG平面 PGC，ABCG，即 CG 为ABC 边 AB 的高.5 / 22同理可证 BD，AH 为ABC 底边上的高，即 O 为ABC 的垂心.题型一 直线与平面垂直的判定与性质例 1 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB5，AC6，

8、点 E，F 分别在 AD，CD 上，AECF，EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF折到DEF 的位置.OD.证明：DH平面 ABCD.证明 由已知得 ACBD，ADCD.又由 AECF 得，故 ACEF.因此 EFHD，从而 EFDH.由 AB5，AC6 得 DOBO4.由 EFAC 得.所以 OH1，DHDH3.于是 DH2OH2321210DO2，故 DHOH.又 DHEF，而 OHEFH，且 OH，EF平面 ABCD，所以 DH平面 ABCD.思维升华 证明线面垂直的常用方法及关键(1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a

9、，a)；面面垂直的性质.(2)证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.(2015江苏)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，已知6 / 22ACBC，BCCC1.设 AB1 的中点为 D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面 AA1C1C；(2)BC1AB1.证明 (1)由题意知，E 为 B1C 的中点，又 D 为 AB1 的中点，因此 DEAC.又因为 DE平面 AA1C1C，AC平面 AA1C1C，所以 DE平面 AA1C1C.(2)因为棱柱 ABC-A1B1C1 是直三棱柱，所以 CC1平面

10、ABC.因为 AC平面 ABC，所以 ACCC1.又因为 ACBC，CC1平面 BCC1B1，BC平面 BCC1B1，BCCC1C，所以 AC平面 BCC1B1.又因为 BC1平面 BCC1B1，所以 BC1AC.因为 BCCC1，所以矩形 BCC1B1 是正方形，因此 BC1B1C.因为 AC，B1C平面 B1AC，ACB1CC，所以 BC1平面 B1AC.又因为 AB1平面 B1AC，所以 BC1AB1.题型二 平面与平面垂直的判定与性质例 2 如图，四棱锥 PABCD 中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N 分别为7 / 22PB，AB，BC，PD，PC 的中点

11、.(1)求证：CE平面 PAD；(2)求证：平面 EFG平面 EMN.证明 (1)方法一 取 PA 的中点 H，连结 EH，DH.又 E 为 PB 的中点，所以 EH 綊 AB.又 CD 綊 AB，所以 EH 綊 CD.所以四边形 DCEH 是平行四边形，所以 CEDH.又 DH平面 PAD，CE平面 PAD.所以 CE平面 PAD.方法二 连结 CF.因为 F 为 AB 的中点，所以 AFAB.又 CDAB，所以 AFCD.又 AFCD，所以四边形 AFCD 为平行四边形.因此 CFAD，又 CF平面 PAD，AD平面 PAD，所以 CF平面 PAD.因为 E，F 分别为 PB，AB 的中点

12、，所以 EFPA.又 EF平面 PAD，PA平面 PAD，所以 EF平面 PAD.因为 CFEFF，故平面 CEF平面 PAD.又 CE平面 CEF，所以 CE平面 PAD.(2)因为 E、F 分别为 PB、AB 的中点，所以 EFPA.8 / 22又因为 ABPA，所以 EFAB，同理可证 ABFG.又因为 EFFGF，EF平面 EFG，FG平面 EFG.所以 AB平面 EFG.又因为 M，N 分别为 PD，PC 的中点，所以 MNCD，又 ABCD，所以 MNAB，所以 MN平面 EFG.又因为 MN平面 EMN，所以平面 EFG平面 EMN.引申探究1.在本例条件下，证明：平面 EMN平

13、面 PAC.证明 因为 ABPA，ABAC，且 PAACA，PA平面 PAC，AC平面 PAC，所以 AB平面 PAC.又 MNCD，CDAB，所以 MNAB，所以 MN平面 PAC.又 MN平面 EMN，所以平面 EMN平面 PAC.2.在本例条件下，证明：平面 EFG平面 PAC.证明 因为 E，F，G 分别为 PB，AB，BC 的中点，所以 EFPA，FGAC，又 EF平面 PAC，PA平面 PAC，所以 EF平面 PAC.同理，FG平面 PAC.又 EFFGF，所以平面 EFG平面 PAC.9 / 22思维升华 (1)判定面面垂直的方法面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a，a).(2

14、)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直.(2016江苏)如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线 DE平面 A1C1F；(2)平面 B1DE平面 A1C1F.证明 (1)由已知，DE 为ABC 的中位线，DEAC，又由三棱柱的性质可得 ACA1C1，DEA1C1，又DE平面 A1C1F，A1C1平面 A1C1F，DE平面 A1C1F.(2)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1平面 A1B1C1，

15、AA1A1C1，又A1B1A1C1，且 A1B1AA1A1，A1B1，AA1平面 ABB1A1，A1C1平面 ABB1A1，B1D平面 ABB1A1，A1C1B1D，又A1FB1D，且 A1FA1C1A1，A1F，A1C1平面 A1C1F，B1D平面 A1C1F，又B1D平面 B1DE，10 / 22平面 B1DE平面 A1C1F.题型三 垂直关系中的探索性问题例 3 如图，在三棱台 ABCDEF 中，CF平面 DEF，ABBC.(1)设平面 ACE平面 DEFa，求证：DFa；(2)若 EFCF2BC，试问在线段 BE 上是否存在点 G，使得平面DFG平面 CDE？若存在，请确定 G 点的位

16、置；若不存在，请说明理由.(1)证明 在三棱台 ABCDEF 中，ACDF，AC平面 ACE，DF平面ACE，DF平面 ACE.又DF平面 DEF，平面 ACE平面 DEFa，DFa.(2)解 线段 BE 上存在点 G，且 BGBE，使得平面 DFG平面 CDE.证明如下：取 CE 的中点 O，连结 FO 并延长交 BE 于点 G，连结 GD，GF CFEF，GFCE.在三棱台 ABCDEF 中，ABBCDEEF.由 CF平面 DEFCFDE.又 CFEFF，DE平面 CBEF，DEGF.Error!GF平面 CDE.又 GF平面 DFG，平面 DFG平面 CDE.此时，如平面图所示，延长 C

17、B，FG 交于点 H，O 为 CE 的中点，EFCF2BC，由平面几何知识易证HOCFOE，HBBCEF.11 / 22由HGBFGE 可知，即 BGBE.思维升华 同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明.(2016北京东区模拟)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，M 为棱 AC 的中点.ABBC，AC2，AA1.(1)求证：B1C平面 A1BM；(2)求证：AC1平面 A1BM；(3)在棱 BB1 上是否存在点 N，使得平面 AC1N平面 AA1C1C？如果存在，求此时的值；如果不存在

18、，请说明理由.(1)证明 连结 AB1 与 A1B，两线交于 O 点，连结 OM，在B1AC 中，M，O 分别为 AC，AB1 中点，OMB1C，又OM平面 A1BM，B1C平面 A1BM，B1C平面 A1BM.(2)证明 侧棱 AA1底面 ABC，BM平面 ABC，AA1BM，又M 为棱 AC 中点，ABBC，BMAC.AA1ACA，BM平面 ACC1A1，BMAC1.AC2，AM1.又AA1，在 RtACC1 和 RtA1AM 中，tanAC1CtanA1MA.AC1CA1MA，即AC1CC1ACA1MAC1AC90，12 / 22A1MAC1.BMA1MM，AC1平面 A1BM.(3)解

19、 当点 N 为 BB1 中点，即时，平面 AC1N平面 AA1C1C.证明如下：设 AC1 中点为 D，连结 DM，DN.D，M 分别为 AC1，AC 中点，DMCC1，且 DMCC1.又N 为 BB1 中点，DMBN，且 DMBN，MBND 为平行四边形，BMDN，BM平面 ACC1A1，DN平面 ACC1A1.又DN平面 AC1N，平面 AC1N平面 AA1C1C.17.17.立体几何证明问题中的转化思想立体几何证明问题中的转化思想典例 (14 分)如图所示，M，N，K 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 AB，CD，C1D1 的中点.求证：(1)AN平面 A1MK；(2)平面

20、A1B1C平面 A1MK.思想方法指导 (1)线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理；(2)线线关系是线面关系、面面关系的基础.证明过程中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用的等腰三角形的中线等；(3)证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范.规范解答13 / 22证明 (1)如图所示，连结 NK.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，四边形 AA1D1D，DD1C1C 都为正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.2 分N，K 分

21、别为 CD，C1D1 的中点，DND1K，DND1K，四边形 DD1KN 为平行四边形，3 分KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN，四边形 AA1KN 为平行四边形，ANA1K.4 分A1K平面 A1MK，AN平面 A1MK，AN平面 A1MK.6 分(2)如图所示，连结 BC1.在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABC1D1，ABC1D1.M，K 分别为 AB，C1D1 的中点，BMC1K，BMC1K，四边形 BC1KM 为平行四边形，MKBC1.8 分在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A1B1平面 BB1C1C，BC1平面 BB1C1C，A1B1BC1.MKBC1，A

22、1B1MK.四边形 BB1C1C 为正方形，BC1B1C.MKB1C.12 分A1B1平面 A1B1C，B1C平面 A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面 A1MK，14 / 22平面 A1B1C平面 A1MK.14 分1.若平面 平面 ，平面 平面 直线 l，则下列命题正确的有_.垂直于平面 的平面一定平行于平面 ；垂直于直线 l 的直线一定垂直于平面 ；垂直于平面 的平面一定平行于直线 l；垂直于直线 l 的平面一定与平面 ， 都垂直.答案 解析 对于，垂直于平面 的平面与平面 平行或相交，故错误；对于，垂直于直线 l 的直线与平面 垂直、斜交、平行或在平面 内，故

23、错误；对于，垂直于平面 的平面与直线 l 平行或相交，故错误；易知正确.2.(2016常州模拟)设 m、n 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是_.若 mn，n，则 m；若 m，则 m；若 m，n，n，则 m；若 mn，n，则 m.答案 解析 中，由 mn, n，可得 m 或 m 或 m 与 相交，错误；中，由 m，可得 m 或 m 或 m 与 相交，错误；中，由 m，n，可得 mn，又 n，则 m，正确；中，由 mn，n，可得 m 与 相交或 m 或15 / 22m，错误.3.(2016无锡模拟)如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC90，BC1AC，则 C1

24、 在底面 ABC 上的射影 H 必在直线_上.答案 AB解析 由 ACAB，ACBC1，AC平面 ABC1.又AC平面 ABC，平面 ABC1平面 ABC.C1 在平面 ABC 上的射影 H 必在两平面交线 AB 上.4.如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1 垂直底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是_.CC1 与 B1E 是异面直线；AC平面 ABB1A1；AE 与 B1C1 是异面直线，且 AEB1C1；A1C1平面 AB1E.答案 解析 不正确，因为 CC1 与 B1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；不正确，由题意

25、知，上底面 ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC平面 ABB1A1；正确，因为 AE，B1C1 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；不正确，因为 A1C1 所在的平面与平面 AB1E 相交，且 A1C1 与交线有公共点，故 A1C1平面AB1E 不正确.5.如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：BDAC；16 / 22BAC 是等边三角形；三棱锥 DABC 是正三棱锥；平面 ADC平面 ABC.其中正确的是_.答案 解析 由题意知，BD平面 ADC，故 BDAC，正确；A

26、D 为等腰直角三角形斜边 BC 上的高，平面 ABD平面 ACD，所以ABACBC，BAC 是等边三角形，正确；易知 DADBDC，又由知正确；由知错.6.如图所示，直线 PA 垂直于O 所在的平面，ABC 内接于O，且AB 为O 的直径，点 M 为线段 PB 的中点.现有结论：BCPC；OM平面 APC；点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC的长.其中正确的是_.答案 解析 对于，PA平面 ABC，PABC，AB 为O 的直径，BCAC，BC平面 PAC，又 PC平面 PAC，BCPC；对于，点 M 为线段 PB 的中点，OMPA，PA平面 PAC，OM平面 PAC，OM平面 PAC；

27、对于，由知 BC平面 PAC，线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC的距离，故都正确.7.(2016镇江模拟)已知 a、b、l 表示三条不同的直线，、 表示三个不同的平面，有下列四个命题：若 a，b，且 ab，则 ；17 / 22若 a、b 相交，且都在 、 外，a，a，b，b，则 ；若 ，a，b，ab，则 b；若 a，b，la，lb，则 l.其中正确命题的序号是_.答案 解析 在三棱柱中，三条侧棱互相平行，但三个侧面所在平面两两相交，故错误；因为 a、b 相交，假设其确定的平面为 ，根据a，b，可得 ，同理可得 ，因此 ，正确；由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，

28、易知正确；当且仅当 a、b 相交时结论正确，错误.8.如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1 上的动点，AB1，DF 交于点 E.要使 AB1平面 C1DF，则线段 B1F 的长为_.答案 1 2解析 设 B1Fx，因为 AB1平面 C1DF，DF平面 C1DF，所以 AB1DF.由已知可得 A1B1，设 RtAA1B1 斜边 AB1 上的高为 h，则 DEh.又 2h，所以 h，DE.在 RtDB1E 中，B1E .18 / 22由面积相等得 x，得 x.9.如图，PA圆 O 所在的平面，AB 是圆 O 的直径，C

29、 是圆 O 上的一点，E，F 分别是点 A 在 PB，PC 上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面 PBC.其中正确结论的序号是_.答案 解析 由题意知 PA平面 ABC，PABC.又 ACBC，且 PAACA，BC平面 PAC，BCAF.AFPC，且 BCPCC，AF平面 PBC，AFPB，又 AEPB，AEAFA，PB平面 AEF，PBEF.故正确.10.如图，在直二面角 MN 中，等腰直角三角形 ABC 的斜边BC，一直角边 AC，BC 与 所成角的正弦值为，则 AB 与 所成的角是_.答案 3解析 如图所示，作 BHMN 于点 H，连结 AH，则 BH，BCH

30、为 BC 与 所成的角.sinBCH，设 BC1，则 BH.ABC 为等腰直角三角形，ACAB，AB 与 所成的角为BAH.19 / 22sinBAH，BAH.11.(2016四川)如图，在四棱锥 PABCD 中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并说明理由；(2)证明：平面 PAB平面 PBD.(1)解 取棱 AD 的中点 M(M平面 PAD)，点 M 即为所求的一个点，理由如下：连结 BM，CM.因为 ADBC，BCAD，所以 BCAM，且 BCAM，所以四边形 AMCB 是平行四边形，从而 CMAB.又 A

31、B平面 PAB，CM平面 PAB.所以 CM平面 PAB.(说明：取棱 PD 的中点 N，则所找的点可以是直线 MN 上任意一点)(2)证明 由已知，PAAB，PACD.因为 ADBC，BCCDAD，所以直线 AB 与 CD 相交，所以 PA平面 ABCD，从而 PABD.又 BCMD，且 BCMD.所以四边形 BCDM 是平行四边形，所以 BMCDAD，所以 BDAB.又 ABAPA，所以 BD平面 PAB.又 BD平面 PBD，20 / 22所以平面 PAB平面 PBD.12.如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED平面ABCD，EFAB，AB2，BCEF1，AE，DE3，B

32、AD60，G为 BC 的中点.(1)求证：FG平面 BED；(2)求证：平面 BED平面 AED；(3)求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值.(1)证明 如图，取 BD 的中点 O，连结 OE，OG.在BCD 中，因为 G 是 BC 的中点，所以 OGDC 且 OGDC1.又因为 EFAB，ABDC，所以 EFOG 且 EFOG，所以四边形 OGFE 是平行四边形，所以 FGOE.又 FG平面 BED，OE平面 BED，所以 FG平面 BED.(2)证明 在ABD 中，AD1，AB2，BAD60，由余弦定理可得 BD，进而ADB90，即 BDAD.又因为平面 AED平面 ABCD，BD

33、平面 ABCD，平面 AED平面 ABCDAD，所以 BD平面 AED.又因为 BD平面 BED，所以平面 BED平面 AED.(3)解 因为 EFAB，所以直线 EF 与平面 BED 所成的角即为直线 AB与平面 BED 所成的角.21 / 22过点 A 作 AHDE 于点 H，连结 BH.又平面 BED平面 AEDED，由(2)知 AH平面 BED，所以直线 AB 与平面 BED 所成的角即为ABH.在ADE 中，AD1，DE3，AE，由余弦定理得 cosADE，所以 sinADE，因此，AHADsinADE.在 RtAHB 中，sinABH.所以直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值

34、为.13.在直角梯形 SBCD 中，DC，BCCD2，SD4，A 为 SD的中点，如图(1)所示，将SAB 沿 AB 折起，使 SAAD，点 E 在 SD上，且 SESD，如图(2)所示.(1)求证：SA平面 ABCD；(2)求二面角 EACD 的正切值.(1)证明 由题意，知 SAAB，又 SAAD，ABADA，所以 SA平面 ABCD.(2)解 在 AD 上取一点 O，使 AOAD，连结 EO，如图所示.又 SESD，所以 EOSA.所以 EO平面 ABCD.过 O 作 OHAC 交 AC 于 H，连结 EH，则 AC平面 EOH，所以 ACEH，所以EHO 为二面角 EACD 的平面角.已知 EOSA.22 / 22在 RtAHO 中，HAO45，OHAOsin 45.tanEHO2，即二面角 EACD 的正切值为 2.