高考数学大一轮复习升级增分训练简化解析几何运算的5个技巧文.doc

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1、1升级增分训练升级增分训练 简化解析几何运算的简化解析几何运算的 5 5 个技巧个技巧1(2016四川高考)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )A B332 3C D122解析：选 C 如图所示，设P(x0，y0)(y00)，则y2px0，2 0即x0y2 0 2p设M(x，y)，由2，PMMF得Error!化简可得Error!直线OM的斜率为k(当且仅当y0p时取y0 3 px0 3y0py2 02p2p 2p2 y0y02p2 2p2222等号)2设双曲线1 的一条渐近线为y2x，且一

2、个焦点与抛物线yx2的焦点x2 ay2 b1 4相同，则此双曲线的方程为( )Ax25y21 B5y2x215 45 4C5x2y21 Dy25x215 45 4解析：选 D 因为x24y的焦点为(0,1)，所以双曲线的焦点在y轴上因为双曲线的一条渐近线为y2x，所以设双曲线的方程为y24x2(0)，即1，y2 x2 4则1， ， 44 52所以双曲线的方程为y25x21，故选 D5 43已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c,0)，Px2 a2y2 b2为双曲线上任一点，且最小值的取值范围是，则该双曲线的离PF1PF23 4c2，1 2c2心率的取值范围为( )

3、A(1， B，222C(0， D2，)2解析：选 B 设P(x0，y0)，则(cx0，y0)(cx0，y0)PF1PF2xc2ya2c2y，2 02 0(1y2 0 b2)2 0上式当y00 时取得最小值a2c2，根据已知c2a2c2c2，3 41 2即c2a2c2，1 41 2即 24，c2 a2即 2，2c a所以所求离心率的取值范围是，224过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为 的直线交抛物线于A，B两点，若4 3 (1)，则的值为( )AFFBA5 B4C D4 35 2解析：选 B 根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，AFFB得，(p 2x1，y1)(x2p 2，

4、y2)故y1y2，即y1 y2设直线AB的方程为y，4 3(xp 2)3联立直线与抛物线方程，消元得y2pyp203 2故y1y2p，y1y2p2，3 22 ，y1y22 y1y2y1 y2y2 y19 4即2 1 9 4又1，解得45(2015四川高考)设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有 4 条，则r的取值范围是( )A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析：选 D 设A，B，M，C(5,0)为圆心，当(y2 1 4，y1)(y2 2 4，y2)(y2 1y2 2 8，y1y22)y1y2

5、时，kAB，kCM，由kABkCM1yy24，所以M4 y1y24y1y2 y2 1y2 2402 12 2，又r2|CM|24210y1y2，所以(2r220)2y y，所以(3，y1y2 2)(y1y2 2)1 22 1 2 2y，y是方程t224t(2r220)20 的两个不同的正根，由0 得 2r4综上，2 12 2r的取值范围是(2,4)6中心为原点，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2 所得弦中点的横坐标2为 ，则该椭圆方程为( )1 2A1 B12x2 752y2 25x2 75y2 25C1 D1x2 25y2 752x2 252y2 75解析：选 C 由已知得c5，2

6、设椭圆的方程为1，x2 a250y2 a2联立Error!消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数关系得x1x2，12a250 10a24504由题意知x1x21，即1，12a250 10a2450解得a275，所以该椭圆方程为1y2 75x2 257已知双曲线C：y21，点M的坐标为(0,1)设P是双曲线C上的点，Q是点x2 2P关于原点的对称点记，则的取值范围是_MPMQ解析：设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)，MPMQ(x0，y01)(x0，y01)xy12 02

7、0x23 2 2 0因为|x0|，2所以的取值范围是(，1答案：(，18(2017长春质检)已知AB为圆x2y21 的一条直径，点P为直线xy20 上任意一点，则的最小值为_PAPB解析：由题意，设A(cos ，sin )，P(x，x2)，则B(cos ，sin )，(cos x，sin x2)，PA(cos x，sin x2)，PBPAPB(cos x)(cos x)(sin x2)(sin x2)x2(x2)2cos2sin22x24x32(x1)21，当且仅当x1，即P(1，1)时，取最小值 1PAPB答案：159设抛物线Error!(t为参数，p0)的焦点为F，准线为l过抛物线上一点A

8、作l的垂线，垂足为B设C，AF与BC相交于点E若|CF|2|AF|，且ACE的面积为 3(7 2p，0)，则p的值为_2解析：由Error!(p0)消去t可得抛物线方程为y22px(p0)，F，|AB|AF| |CF|p，可得A(p，p)(p 2，0)1 23 22易知AEBFEC， ，|AE| |FE|AB| |FC|1 2故SACESACF 3pp p23，1 31 321 2222p26p0，p6答案：610(2016河北三市二联)已知离心率为的椭圆1(ab0)的一个焦点为63x2 a2y2 b2F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，|AB|2 33(1)求此椭圆的方程；(2)

9、已知直线ykx2 与椭圆交于C，D两点，若以线段CD为直径的圆过点E(1,0)，求k的值解：(1)设焦距为 2c，e ，a2b2c2，c a63 ，由题意可知，b a33b2 a33b1，a，3椭圆的方程为y21x2 3(2)将ykx2 代入椭圆方程，得(13k2)x212kx90，又直线与椭圆有两个交点，所以(12k)236(13k2)0，解得k21设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，12k 13k29 13k26若以CD为直径的圆过E点，则0，ED即(x11)(x21)y1y20，而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，则(x11)(x21

10、)y1y2(k21)x1x2(2k1)(x1x2)550，9k21 13k212k2k1 13k2解得k ，满足k217 611(2016山东高考节选)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点x2 a2y2 b232(1)求椭圆C的方程(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M求证：点M在定直线上解：(1)由题意知，a2b2a32可得a24b2因为抛物线E的焦点为F，(0，1 2)所以b ，a11 2所以椭圆C的方程为x24y21(2)证明

11、：设P(m0)(m，m2 2)由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m因此直线l的方程为ym(xm)，m2 2即ymxm2 27设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，联立方程Error!得(4m21)x24m3xm410由0，得 0m22(*)5由根与系数的关系得x1x2，4m3 4m21因此x02m3 4m21将其代入ymx，m2 2得y0m2 24m21因为，y0 x01 4m所以直线OD的方程为yx1 4m联立方程Error!得点M的纵坐标yM ，1 4所以点M在定直线y 上1 412(2016合肥质检)已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，

12、F2的距离之和为 4，离心率为32(1)求椭圆C的方程；(2)若直线ykx1 与曲线C交于A，B两点，求OAB面积的取值范围解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，y2 a2x2 b2由题意可知 2a4， ，又a2b2c2，c a32解得a2，c，b1，3故椭圆C的方程为x21y2 4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得(k24)x22kx30，故x1x2，x1x2，2k k243 k248设OAB的面积为S，由x1x20，3 k24知S (|x1|x2|) |x1x2|1 21 22，1 2 x1x224x1x2k23 k242令k23t，知t3，S21t1t2对函数yt (t3)，知y10，1 t1 t2t21 t2yt 在t3，)上单调递增，1 tt ，1 t10 30，0S，1t1t23 1632即OAB面积的取值范围是(0，32