2022年全国勘察设计注册工程师《公共基础考试》真题及答案解析【完整版】.pdf

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1、2022 年全国勘察设计注册工程师公共基础考试真题及答案解析 单项选择题（共 120 题，每题 1 分，每题的备选项中只有一个最符合题意）1下列极限中，正确的是（）。A10lim2xx B10lim20 xx C01limsin0 xx Dsinlim0 xxx【答案】D【解析】A 选项，应为10lim 2xx；B 选项，应为10lim 20 xx；C 选项，01limsin 1,1xx，为有界变量；D 选项，极限sinlimxxx可化为1limlimsinxxxx，极限1lim0 xx为无穷小量；而|sinx|1，sinx 为有界函数。因为有界函数与无穷小的乘积是无穷小，所以sinlim0

2、xxx。2若当 x时，211xaxbx为无穷大量，则常数 a、b 应为（）。Aa1，b1 Ba1，b0 Ca0，b1 Da1，b 为任意实数【答案】D【解析】当 x时，22111limlim11xxa xab xbxaxbxx，说明最高次项一定在分子上，则 a1，b 为任意实数。3抛物线 yx2上点1 12 4，处的切线是（）。A垂直于 Ox 轴 B平行于 Ox 轴 C与 Ox 轴正向夹角为34 D与 Ox 轴正向夹角为4【答案】C【解析】对函数 yx2求导，可得 y2x，在题中点1 12 4，处的斜率 k1，即 tan1，解得3/4，故 C 选项正确。4设 yln（1x2），则二阶导数 y等

3、于（）。A2211x B2222 11xx C21xx D211xx【答案】B【解析】221xyx，22222222 1222 12111xxxxxyxxx。5在区间1，2上满足拉格朗日定理条件的函数是（）。Aylnx B1lnyx Cyln（lnx）Dyln（2x）【答案】A【解析】当 x1 时，ln10，可知 BC 两项均不连续。当 x2 时，可知 D 选项不连续。故选择 A 选项。6设函数 2221xxfxx，则 f（0）2 是 f（x）的（）。A极大值，但不是最大值 B最大值 C极小值，但不是最小值 D最小值【答案】C【解析】2221311xxf xxxx，2111fxx，令 f（x）

4、0，可得 x0或2。321fxx，f（0）20，所以 x0 为极小值点。因 f（0）f（2），故不是最小值点。7设 f（x）、g（x）可微，并且满足 f（x）g（x），则下列各式中正确的是（）。Af（x）g（x）B ddf xxg xx C ddf xxg xx D ddfxxgxx【答案】D【解析】导数相等，原函数不一定相等。假设 f（x）x2，g（x）x21，满足 f（x）g（x），经过验证，D 选项正确。8定积分3120d1xxx的值等于（）。A1223 B1223 C21 2 23 D112【答案】B【解析】31122200122120032120dd11121d22134 22233

5、1223xxxxxxxxxxx 9设向量的模2，2 2，且2 3，则 等于（）。A8 或8 B6 或6 C4 或4 D2 或2【答案】D【解析】设两向量、的夹角为，根据2 3，可得：sin4sin2 3 解得：3sin2，所以，1cos2。因此，1cos422 。10设平面方程为 AxCzD0，其中 A，C，D 是均不为零的常数，则该平面（）。A经过 Ox 轴 B不经过 Ox 轴，但平行于 Ox 轴 C经过 Oy 轴 D不经过 Oy 轴，但平行于 Oy 轴【答案】D【解析】平面方程的一般式为 AxByCzD0，其中 B0，说明平面平行于 Oy 轴；D0，说明平面不过原点，也就不经过 Oy 轴。

6、11函数 zf（x，y）在点（x0，y0）处连续是它在该点偏导数存在的（）。A必要而非充分条件 B充分而非必要条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件【答案】D【解析】二元函数在（x，y）点可微、偏导存在、连续之间的关系见题 11 解图。由图可知，对于多元函数，连续推不出可偏导，可偏导也推不出连续，故选择 D 选项。题 11 解图 12设 D 是圆域：x2y21，则二重积分d dDx x y等于（）。A12002dsin drr B21200dcos drr C12004dcos drr D134004dcos drr【答案】B【解析】圆域为单位圆，在极坐标下，圆域 D 为：02，0r1。

7、变量可表示为：xrcos，yrsin，dxdyrdrd。则可得：212200d dcosd dcos d ddcos dDDDx x yrr rrrrr 13微分方程 y2x 的一条积分曲线与直线 y2x1 相切，则微分方程的解是（）。Ayx22 Byx21 Cyx2 Dyx21【答案】C【解析】由 y2x1，可得 k2。根据 y2x2，可得 x1，y1。由 y2x，可得 yx2C，将（1，1）代入可知 C0，则微分方程的解为 yx2。14下列级数中，条件收敛的级数是（）。A 211lnnnn B 32111nnn C 112nnnn D314sin3nnn【答案】A【解析】如果级数各项和收敛

8、，但各项绝对值的和发散，则称该级数条件收敛。用莱布尼茨判别法可知，211lnnnn条件收敛。而 32111nnn和314sin3nnn绝对收敛，112nnnn不满足级数收敛的必要条件，发散。15在下列函数中，为微分方程 y2y2y0 的特解的是（）。Ayexcosx Byexsinx Cyexsinx Dyexcos（2x）【答案】C【解析】特征方程为 r22r20，特征根为：r1,21i，可知 1，1，所以方程的通解为：yex（AcosxBsinx），当 A0，B1 时，有特解 yexsinx。16 设 L 是从点 A（a，0）到点 B（0，a）的有向直线段（a0），则曲线积分dLx y的值

9、等于（）。Aa2 Ba2 C22a D22a【答案】C【解析】有向直线段 L 方程为：yxa，x：a0，dydx，则：2200dd22aLaxax yx x 17若幂级数1nnna x的收敛半径为 3，则幂级数111nnnnax的收敛区间是（）。A（3，3）B（2，4）C（1，5）D（0，6）【答案】B【解析】1lim3nnnaa，1lim31nnnnaRna，所以有：x13，故可得：2x4。18设 1zf xyx，其中 f（u）具有连续的二阶导数，则2zx y 等于（）。Axf（xy）yf（xy）B 1fxyfxyx Cxf（xy）Dyf（xy）【答案】D【解析】1zfxyxfxyyx，2z

10、zyfxyx yxy。19设 A、B、C 为同阶可逆矩阵，则矩阵方程 ABXCD 的解 X 为（）。AA1B1DC1 BB1A1DC1 CC1DA1B1 DC1DB1A1【答案】B【解析】根据逆矩阵的性质，A1AAA1E，有 A1ABXCC1A1DC1，可得 BXA1DC1，所以 B1BXB1A1DC1X。20r（A）表示矩阵 A 的秩，n 元齐次线性方程组 Ax0 有非零解时，它的每一个基础解系中所含解向量的个数都等于（）。Ar（A）Br（A）n Cnr（A）Dr（A）n【答案】C【解析】在齐次线性方程组 Ax0 有非零解的情况下，它一定有基础解系，且基础解系所含解得个数等于 nr，其中 r

11、 为齐次线性方程组 Ax0 的系数矩阵 A 的秩。21若对矩阵 A 与矩阵100002020B合同，则二次型123,Tf x x xxxA的标准型是（）。Afy122y222y32 Bf2y122y22y32 Cfy12y222y32 Dfy12y222y32【答案】A【解析】先求出矩阵 B 的特征值，由 10002122002BE 解得：1 或 2 或2。则该二次型的标准型是 fy122y222y32。22 设 A、B 为两个事件，且 12P A，1|10P B A，1|20P B A，则概率 P（B）等于（）。A140 B340 C740 D940【答案】B【解析】因 12P A，则 11

12、122P A 。由|P ABP B AP A，可得11121020P AB。由|P BAP B AP A，可得 11122040P BA。由 P BAP BP AB，可得 113204040P B。23设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 E（X）E（Y）0，D（X）D（Y）1，则数学期望 E（XY）2）的值等于（）。A4 B3 C2 D1【答案】C【解析】随机变量 X 与 Y 相互独立，根据关系 D（X）E（X2）E（X）2可得：E（X2）D（X）E（X）21；E（Y2）D（Y）E（Y）21。则 E（XY）2）E（X22XYY2）E（X2）2E（X）E（Y）E（Y2）1012。24设 G 是

13、由抛物线 yx2和直线 yx 所围成的平面区域，而随机变量（X，Y）服从 G 上的均匀分布，则（X，Y）的联合密度 f（x，y）是（）。A6,0 x yGf x y，其他 B1,60 x yGf x y，其他 C4,0 x yGf x y，其他 D1,40 x yGf x y，其他【答案】A【解析】G 区域的面积：2101dd6xxAxy，则：16,00 x yGx yGf x yA，其他，其他 25在热学中经常用 L 作为体积的单位，而（）。A1L101m3 B1L102m3 C1L103m3 D1L104m3【答案】C【解析】经长期研究发现，当一定量的气体处于平衡态时，用它的体积 V、压强

14、 P、温度 T 来描述它的物理状态最好，这些描述气体状态的物理量，称为气体平衡状态参量，简称状态参量。其中，体积（V）指气体分子可到达的空间。在容器中气体的体积，也就是容器体积。体积的国际单位是立方米（m3）。有时也用升（L），1L103m3。26两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则（）。A两种气体分子的平均平动动能相等 B两种气体分子的平均动能相等 C两种气体分子的平均速率相等 D两种气体的内能相等【答案】A【解析】A 选项，气体分子的平均平动动能3=2kT，只与温度有关，与气体的种类无关。温度相等，则两种气体分子的平均平动动能相等。B 选项，分子平均动能（平均平动动能

15、平均转动动能）ikT/2，其中 i 为平动和转动自由度之和。本题中，氢分子为双原子分子，i5；氦分子为单原子分子，没有转动动能，i3。故氢分子和氦分子的平均动能不同。C 选项，气体的平均速率计算公式为：8RTvM，两种气体的温度相等，而摩尔质量 M 不同，故平均速率不相等。D 选项，内能计算公式为：2i mERTM。两种气体的温度和质量分别相等，而摩尔质量 M 不同，故内能不相等。27对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比 W/Q 等于（）。A2/3 B1/2 C2/5 D2/7【答案】D【解析】在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功为：mWP

16、 VR TM 系统从外界吸收的热量为：1222i mi mR TPmimQEVRWR TRMMMTTM 对于双原子分子，i5，所以可得：1271122mR TWMiimQR TM 28设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的 n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的（）。An 倍 Bn1 倍 C1/n 倍 D（n1）/n 倍【答案】C【解析】卡诺循环是在两个恒定的高温（T1）热源和低温（T2）热源之间工作的热机的一个特殊循环过程。卡诺循环热机效率：221111QTQT ，当 T1nT2时，则22121QTQnTn，故211QQn。29相同质量的氢气和

17、氧气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度相同，氢气与氧气压强之比为（）。A1/16 B16/1 C1/8 D8/1【答案】B【解析】理想气体状态方程为：mPVRTM。式中，R 为气体常量。则当 V（H2）V（O2），T（H2）T（O2），m（H2）m（O2）时，可得：2222HO3216OH21PMPM。30一平面简谐波的表达式为 y0.05sin（t2x）（SI），则该波的频率 v（Hz），波速 u（m/s）及波线上各点振动的振幅 A（m）依次为（）。A1/2，1/2，0.05 B1/2，1，0.05 C1/2，1/2，0.05 D2，2，0.05【答案】C【解析】波动方程的标准形式为：0

18、cos+xyAtu 根据题意，该波动方程化为标准形式为：0.05sin(2)0.05sin(2)0.05cos(2/2)=0.05cos2/2ytxtxtxtx 则可得角频率22 vT，题中，所以 v1/2，T2。由22，可得波长 1。波速12uT，振幅 A0.05。注：振幅是正值，没有负值。31横波以波速 u 沿 x 轴负方向传播，t 时刻波形曲线如图，则该时刻（）。题 31 图 AA 点振动速度大于零 BB 点静止不动 CC 点向下运动 DD 点振动速度小于零【答案】D【解析】由波的传播方向可以判断下一时刻的波形图如题 31 解图中虚线所示，则可得到各点在 t 时刻的振动方向，因此可判断

19、BC 两项错误。A、D 两点均向下振动，与波的位移正方向（y 轴正向）方向相反，所以振动速度为负，故选择 D 选项。题 31 解图 32常温下空气中的声速约为（）。A340ms1 B680ms1 C1020ms1 D1360ms1【答案】A【解析】本题为常识性问题。常温下空气中的声速约为 340m/s。33简谐波在传播过程中，一质元通过平衡位置时，若动能为 Ek，其总机械能等于（）。AEk B2Ek C3Ek D4Ek【答案】B【解析】质元在机械波动中，动能和势能的变化是同相位的，它们同时达到最大值，又同时达到最小值。质元在最大位移处（波峰或波谷），速度为零，形变为零，此时质元的动能为零，势能

20、也为零。质元在平衡位置时，速度最大，动能最大。即弹性势能 WP动能 WK，因此总机械能 WWKWP2Ek。34两块平板玻璃构成的空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平板玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹（）。A向棱边方向平移，条纹间隔变小 B向棱边方向平移，条纹间隔变大 C向棱边方向平移，条纹间隔不变 D向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变【答案】C【解析】如题 34 解图所示，上面的平板玻璃慢慢地向上平移，各级干涉条纹向棱边方向平移。而在劈尖干涉中，相邻两明（暗）纹之间的间距公式为：l/（2nsin）/（2n）。在上面的平板玻璃慢慢地向上平移的过程中 保持不变，所以条纹间隔不变。题

21、 34 解图 35在单缝衍射中，对于第二级暗条纹，每个半波带面积为 S2，对于第三级暗条纹，每个半波带的面积 S3等于（）。A223S B232S CS2 D212S【答案】A【解析】在单缝衍射中，第二级暗条纹对应 4 个半波带，第三级暗条纹对应 6 个半波带，则 4S26S3，可得 S34S2/62S2/3。36使一光强为 I0的平面偏振光先后通过两个偏振片 P1和 P2。P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是 和 90，则通过这两个偏振片后的光强 I 是（）。A201cos2I B0 C201sin(2)4I D201sin4I【答案】C【解析】根据马吕斯定律，透射光

22、强为：II0cos2。则通过第一个偏振片后的光强为：I1I0cos2。出射光和第二个偏振片的夹角为 90，因此通过第二个偏振片的光强为：II1cos2（90）I0cos2sin2I0sin2（2）/4。37多电子原子在无外场作用下，描述原子轨道能量高低的量子数是（）。An Bn，l Cn，l，m Dn，l，m，ms【答案】B【解析】在多电子原子中，主量子数 n 和角量子数 l 决定轨道能量高低。38下列化学键中，主要以原子轨道重叠成键的是（）。A共价键 B离子健 C金属键 D氢键【答案】A【解析】两个原子之间成键的类型可以分为离子键和共价键，离子键依靠带电引力成键，共价键是原子轨道重叠成键。3

23、9向 NH3H2O 溶液中加入下列少许固体，使 NH3H2O 解离度减小的是（）。ANaNO3 BNaCl CNaOH DNa2SO4【答案】C【解析】化学平衡移动中的同离子效应，氨水在水中存在电离平衡：NH3H2ONH4OH，加入OH和 NH4均能使平衡向左移动，从而使氨水的解离度减小。40化学反应：Zn（s）O2（g）ZnO（s），其熵变 rSm为（）。A大于零 B小于零 C等于零 D无法确定【答案】B【解析】熵是指体系混乱度（或无序度）的量度，用 S 表示。对于同一种物质，SgSlSs。反应方程式左侧有气体，右侧无气体，混乱度减小，所以反应的熵变 rSm小于零。41反应 A（g）B（g）

24、2C（g）达平衡后，如果升高总压，则平衡移动的方向是（）。A向右 B向左 C不移动 D无法判断【答案】C【解析】反应方程式两边气体的分子数相等，改变压强不能使平衡移动。42 已知 K（HOAc）1.8105，K（HCN）6.21010，下列电对的标准电极电势最小的是（）。AE（H/H2）BE（H2O/H2）CE（HOAc/H2）DE（HCN/H2）【答案】B【解析】能够解离产生 H的物质的解离常数越小，其相应电对的标准电极电势值越小。其中 Kw（H2O）1.01014最小，所以其电极电势最小。43KMnO4中 Mn 的氧化数是（）。A4 B5 C6 D7【答案】D【解析】KMnO4中 Mn 的

25、氧化数是7 价。K 是1 价，O 是2 价。44下列有机物中只有 2 种一氯代物的是（）。A丙烷 B异戊烷 C新戊烷 D2,3-二甲基戊烷【答案】A【解析】A 选项，丙烷的结构简式为 CH3CH2CH3，有 2 种氢，所以有 2 种一氯代物。B 选项，异戊烷的结构简式为 CH3CH2CH（CH3）2，有 4 种氢，所以有 4 种一氯代物。C 选项，新戊烷的结构简式为 C（CH3）4，有 1 种氢，所以有 1 种一氯代物。D 选项，2,3-二甲基戊烷的结构简式为（CH3）2CHCH（CH3）CH2CH3，有 6 种氢，所以有 6 种一氯代物。45下列各反应中属于加成反应的是（）。A22222C2

26、C2H OHCH3OO 点燃 B C22222CHCHBBrCBrCHHr D33222CHCH2ClClCHCH Cl2HCl 催化剂【答案】C【解析】加成反应是指不饱和键的 键断裂，两个一价的原子或原子团加到不饱和键的两个碳原子上的反应。能发生加成反应的有机物必须含有不饱和键，即包含双键或三键。A 选项，与氧气发生反应，是氧化反应；B 选项，Br 取代了苯环上的氢，是取代反应；D 选项，Cl 取代了乙烷上的氢，是取代反应。46某卤代烷 C5H11Cl 发生消除反应时，可以得到两种烯烃，该卤代烷的结构式可能为（）。A B C DCH3CH2CH2CH2CH2Cl【答案】B【解析】卤代物的消去

27、反应是消去一个卤原子和其相邻的碳原子上一个氢原子。A 选项，和卤原子相邻的碳原子只有一个，所以发生消去反应只获得一种烯烃，即 CH3C（CH2CH3）CH2。B 选项，发生消去反应可以获得两种烯烃，即 CH3CH2CH2CHCH2和 CH3CH2CHCHCH3。C 选项，因为卤素原子相邻的两个碳原子是对称的，发生消去反应获得的是同一种烯烃，即 CH3CHCHCH2CH3。D 选项，发生消去反应可以获得一种烯烃，即 CH3CH2CH2CHCH2。47图示构架，G、B、C、D 处为光滑较链，杆及滑轮自重不计。已知悬挂物体重 FP，且 ABAC。则 B 处约束力的作用线与 x 轴正向所成的夹角为（）

28、。题 47 图 A0 B90 C60 D150【答案】D【解析】因 BC 为二力杆，则 B 处约束力的作用线如题 47 解图所示。且 ABAC，可知ABC60，则 B 处约束力的作用线与 x 轴正向所成的夹角为 150。题 47 解图 48图示平面力系中，已知 F100N，q5N/m，R5cm，OAAB10cm，BC5cm。则该力系对I 点的合力矩为（）。题 48 图 AMI1000Ncm（顺时针）BMI1000Ncm（逆时针）CMI500Ncm（逆时针）DMI500Ncm（顺时针）【答案】D【解析】图中均布荷载合力交于 I 点，故没有力臂。则该力系对 I 点的合力矩只有 F 产生，因此，MI

29、（F）FR1005500Ncm，顺时针。49三铰拱上作用有大小相等，转向相反的二力偶，其力偶矩大小为 M，如图所示。略去自重，则支座 A 的约束力大小为（）。题 49 图 AFAx0；2AyMFa B2AxMFa；FAy0 CAxMFa；FAy0 D2AxMFa；FAyM【答案】B【解析】正对称结构在正对称力作用下，只有正对称的力，而 C 点是铰接，故 C 点只有轴向力。沿 C点竖直方向将结构截开，取左边一半分析。对 A 点进行受力分析，根据力矩平衡可得：MC0，FAx2aM0，FAxM/（2a），竖直方向合外力为零，FAy0。50重 W60kN 的物块自由地放在倾角为 30的斜面上，如图示。

30、已知摩擦角 m，则物块受到摩擦力的大小是（）。题 50 图 A60tanmcos B60sin C60cos D60tanmsin【答案】A【解析】对物块进行受力分析，如题50解图所示，则FNWcos，FffFNtanm 60cos60tanmcos。题 50 解图 51点沿直线运动，其速度 vt220，则 t2s 时，点的速度和加速度为（）。A16m/s，4m/s2 B20m/s，4m/s2 C4m/s，4m/s2 D16m/s，2m/s2【答案】A【解析】当 t2s 时，点的速度 v222016m/s；速度对时间取一阶导数得加速度，解得：a2t，则当 t2s 时，a224m/s2。52点沿

31、圆周轨迹以 80m/s 的常速度运动，法向加速度是 120m/s2，则此圆周轨迹的半经为（）。A0.67m B53.3m C1.50m D0.02m【答案】B【解析】法向加速度 anv2/r，则可得 rv2/an802/12053.3m。53直角刚杆 OAB 可绕固定轴 O 在图示平面内转动，已知 OA40cm，AB30cm，2rad/s，1rad/s2。则图示瞬时，B 点的加速度在 x 方向的投影及在 y 方向的投影分别为（）。题 53 图 A50cm/s2；200cm/s2 B50cm/s2；200cm/s2 C40cm/s2；200cm/s2 D50cm/s2；200cm/s【答案】D【

32、解析】根据定轴转动刚体上一点加速度与转动角速度、角加速度的关系。B 点的加速度在 x 方向的投影为：250 150cm/sBaOB；B 点的加速度在 y 方向的投影为：222502200cm/snBaOB 。54在均匀的静液体中，质量为 m 的物体 M 从液面处无初速度下沉，假设液体阻力 FRv，其中 为阻尼系数，v 为物体的速度，该物体所能达到的最大速度为（）。Av极限mg Bv极限mg/Cv极限g/Dv极限g【答案】B【解析】在下沉过程中，物体首先做加速度逐渐减小的加速运动；当液体阻力等于重力时，加速度为零，之后开始做匀速直线运动。故液体阻力等于重力时，速度即为最大速度：mgv，解得：v极

33、限mg/。55 弹簧原长 l010cm，弹簧常量 k4.9kN/m，一端固定在 O 点，此点在半径为 R10cm 的圆周上，已知 ACBC，OA 为直径，如图所示。当弹簧的另一端由 B 点沿圆圆弧运动至 A 点时，弹性力所作的功是（）。题 55 图 A24.5Nm B24.5Nm C20.3Nm D20.3Nm【答案】C【解析】弹性力所作的功：222BAkW，其中 A、B分别为 A、B 位置弹簧的变形量。A2RRR0.1m，20.1 20.1 mBRR，代入公式可得：2249000.1 20.10.120.3N m2W 56如图所示，圆环的半径为 R，对转轴的转动惯量为 I，在圆球中的 A 放

34、一质量为 m 的小球，此时圆环以角速度 绕铅直轴 AC 自由转动，设由于微小的干扰，小球离开 A 点，忽略一切摩擦，则当小球达到 C 点时，圆环的角速度是（）。题 56 图 A22mRImR B2IImR C D22IImR【答案】C【解析】系统初始总动量矩为 I，小球达到 C 点稳定后的系统总动量矩为 IC0IC。根据动量矩守恒原理，有：ICI，解得：C。57 均质细杆 OA，质量为 m，长 l。在如图位置静止释放，当运动到铅垂位置时，角速度为3gl，角加速度 0，轴承施加于杆 OA 的附加动反力为（）。题 57 图 A3mg/2（）B6mg（）C6mg（）D3mg/2（）【答案】A【解析】

35、当均质细杆运动到铅垂位置时，其质心加速度 anl2/2，则惯性力为：Fmanml2/23mg/2，方向向下。因此，轴承施加于杆 OA 的附加动反力为 3mg/2，方向向上。58将一刚度系数为 k，长为 L 的弹簧截成等长（均为 L/2）的两段，则截断后每根弹簧的刚度系数均为（）。Ak B2k Ck/2 D1/（2k）【答案】B【解析】根据题意，未截断的弹簧相当于两个弹簧串联，设这两个弹簧的刚度分别为 k1和 k2。串联弹簧的刚度为1212k kkkk，因截断后两段弹簧等长，可知 k1k2。因此有：121122k kkkkk，解得 k12k。59关于铸铁试件在拉伸和压缩实验中的破坏现象，下面说法

36、中正确的是（）。A拉伸和压缩断口均垂直于轴线 B拉伸断口垂直于轴线，压缩断口与轴线大约成 45角 C拉伸和压缩断口均与轴线大约成 45角 D拉伸断口与轴线大约 45角，压缩断口垂直于轴线【答案】B【解析】铸铁拉伸时没有屈服现象，变形也不明显，拉断后断口基本沿横截面，较粗糙，铸铁的拉伸都是直接以最危险的横截面齐口断开的形式出现，而无明显的屈服现象，这可看出是由最大切应力引起的。因此拉伸断口垂直于轴线。铸铁试件压缩时，与轴线大致呈 45的斜截面具有最大的切应力，故压缩断口与轴线大约成 45角。60图示等截面直杆，在杆的 B 截面作用有轴向力 F，已知杆的拉伸刚度为 EA，则直杆轴端 C 的轴向位移

37、为（）。题 60 图 A0 B2FLEA CFLEA D2FLEA【答案】C【解析】根据截面法，可知 AB 段内各横截面均有轴力，大小为 F。直杆轴端 C 的轴向位移为 AB 段的变形量。即：ABFLllEA 。61如图所示，钢板用销轴连接在饺支座上，下端受轴向拉力 F，已知钢板和销轴的许用挤压应力均为bs，则销轴的合理直径 d 是（）。题 61 图 AbsFdt B2bsFdt CbsFdb D2bsFdb【答案】A【解析】挤压强度条件：挤压面上的工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力，即=bbssbssbPA 故有=bsbsbsbsPFAtd 所以可得：bsFdt 62 等截面圆轴上装有4

38、个皮带轮，每个轮传递力偶矩如图，为提高承载能力，方案最合理的是（）。题 62 图 A1 与 3 对调 B2 与 3 对调 C2 与 4 对调 D3 与 4 对调【答案】D【解析】A 选项，1 与 3 对调，计算可得轴上的最大扭矩为 8kNm。B 选项，2 与 3 对调，计算可得轴上的最大扭矩为 8kNm。C 选项，2 与 4 对调，计算可得轴上的最大扭矩为 6kNm。D 选项，3 与 4 对调，计算可得轴上的最大扭矩为 4kNm。综上所述，D 选项是最小的，此方案最合理。63受扭圆轴横截面上扭矩为 T，在下面圆轴横截面切应力分布中正确的是（）。A B C D【答案】A【解析】圆杆受扭剪应力计算

39、公式为：T/IP。式中，为横截面上任一点距圆心的距离；IP为极惯性矩，空心圆截面 IP（D4d4）/32。因此，无论是实心圆截面还是空心圆截面，其截面切应力分布与距圆心距离成正比，且空心圆内径中无应力。64槽型截面，z 轴通过截面形心 C，z 轴将截面划分为 2 部分，分别用 1 和 2 表示，静矩分别为 Sz1和 Sz2，正确的是（）。题 64 图 ASz1Sz2 BSz1Sz2 CSz1Sz2 DSz1Sz2【答案】B【解析】根据平面图形的静矩定义：zASydA，图示截面的静矩等于 z 轴以上部分和以下部分静矩之和，即 SzSz1Sz2。由于 z 轴是形心轴，故 Sz0，因此可得 Sz1S

40、z20，所以 Sz1Sz2。65梁的弯矩图如图，则梁的最大剪力是（）。题 65 图 A0.5F BF C1.5F D2F【答案】D【解析】从梁的弯矩图图形为直线，没有弯矩突变的情况可知，梁上没有分布载荷作用，只有集中力作用。根据弯矩图可知，最大弯矩为 1.5Fa，其计算过程应为：1.5FaFBa，（FB为梁上 B 处的主动力），由此可知：FB1.5F。同理可知 FA0.5F（FA为梁上 A 处的主动力）。由平衡方程可确定梁上的载荷作用如题 65 解图所示，由此可知最大剪力发生在 CD 段，Fmax2F。题 65 解图 66悬臂梁 AB 由两根相同材料和尺寸的矩形截面杆胶合而成，则胶合面的切应力

41、为（）。题 66 图 A2Fab B3Fab C34Fab D32Fab【答案】C【解析】矩形截面梁横截面上中性轴位置的切应力为最大，此处即为该截面上的胶合面。则胶合面的切应力为：max3332224QFFAa bab。67圆截面简支梁直径为 d，梁中点承受集中力 F，则梁的最大弯曲正应力是（）。题 67 图 Amax38FLd Bmax316FLd Cmax332FLd Dmax364FLd【答案】A【解析】对图示简支梁进行受力分析，可知梁两端的约束反力均为 F/2。此梁为对称结构、对称荷载，可知最大弯矩位于梁的中间截面，最大弯矩为：max0.524FFLML。该截面上最大弯曲正应力为全梁最

42、大正应力，圆形截面抗弯截面模量为：332zdW，则梁的最大弯曲正应力：maxmax338432zFLMFLWdd。68材料相同的两矩形截面梁如图，其中（b）梁是用两根高 0.5h、宽 b 的矩形截面梁叠合而成，且叠合面间无摩擦，则结论正确的是（）。题 68 图 A两梁的强度和刚度均不相同 B两梁的强度和刚度均相同 C两梁的强度相同，刚度不同 D两梁的强度不同，刚度相同【答案】A【解析】截面梁的弯曲强度由弯曲正应力主导，其计算公式为maxmaxzMW。对于图（a），maxMFL，26zbhW，maxmax26azMFLWbh。对于图（b），每一根梁上最大弯矩为max0.5MFL，20.56zbh

43、W，maxmax212bzMFLWbh。因此，两梁的强度不相同。截面梁的刚度由最大挠度主导，对于悬臂梁，最大挠度为3max3zFLfEI。对于图（a），312zbhI，333max3343312zFLFLFLfEIbhEbhE。对于图（b），每一根梁有330.51296zbhbhI，333max33160.50.53396zFLFLFLfEIbhEbhE。因此，两梁的刚度不相同。69下图单元体处于平面应力状态，则图示应力平面内应力圆半径最小的是（）。A B C D【答案】D【解析】应力平面内应力圆半径：13max2R。A 选项，130，20，330，max3030302R。B 选项，140，2

44、0，340，max4040402R。C 选项，x120，y100，根据22max min22xyxyxy、。可得 1120，2100，30，max1200602R。D 选项，140，240，30，max400202R。70一端固定一端自由的细长压杆如图（a），为提高其稳定性在自由端增加一个活动铰链如图（b），则图（b）压杆临界力是图（a）压杆临界力的（）。题 70 图 A2 倍 B20.7倍 C220.7倍 D20.72倍【答案】C【解析】根据欧拉公式，压杆的临界荷载：22crEIFl。图（a）是一端固定、一端自由：长度系数 2。图（b）是一端固定、一端铰支：长度系数 0.7。当约束变化后，只

45、有长度系数变化，其他均不变，因此有：22220.7acrbcrabFF。71如图所示，一封闭容器内盛有油和水，油层厚 h140cm，油的密度 0850kg/m3，盛有水银的 U形测压管的左侧液面距水面的深度 h260cm，水银柱右侧高度低于油面 h50cm，水银密度 hg13600kg/m3，试求油面上的计示压强（）。题 71 图 A13600Pa B63308Pa C66640Pa D57428Pa【答案】D【解析】计示压强为相对压强，水和水银分界处为等压面。因此可得：Pe油gh1水gh2水银gh 即 Pe8509.80.410009.80.6136009.8（0.40.60.5）解得 Pe

46、57428Pa。72动量方程中，F表示作用在控制体内流体上的力是（）。A总质量力 B总表面力 C合外力 D总压力【答案】C【解析】动量方程的物理意义为：流体所受的所有外力动量对时间的变化率。因此F表示的是流体所受的合外力。73在圆管中，黏性流体的流动是层流还是紊流状态，判定依据是（）。A流体黏性大小 B流速大小 C流量大小 D流动雷诺数的大小【答案】D【解析】区分层流和紊流根据雷诺系数判断，雷诺数 Rekvkd/。74给水管某处的水压是 294.3kPa，从该处引出一根水平输水管，直径 d250mm，当量粗糙高度 K0.4mm，水的运动黏性系数为 0.0131cm/s。要保证流量为 50L/s

47、，问能输送到（）距离。A6150m B6250m C6350m D6450m【答案】A【解析】由 QvA，可得：220.051.02m/s0.2544Qvd。雷诺数：41.020.25Re1946560.0131 10ud。沿程阻力系数用经验公式计算：0.250.25680.4680.110.110.023Re250194656Kd 在已知水压和最远处断面列能量方程：22fl vphdgg 代入数据得：21.02294.3 10000.0230.2521000lgg 解得 l6149.3m。75如图由大体积水箱供水，且水位恒定，水箱顶部压力表读数 19600Pa，水深 H2m，水平管道长l50

48、m，直径 d100mm，沿程损失系数 0.02，忽略局部根失，则管道通过流量是（）。题 75 图 A83.8L/s B20.95L/s C10.48L/s D41.9L/s【答案】B【解析】选上游水箱过流断面 11 和管道出口过流断面 22，水平细管中心线平面为基准面，其能量方程为：2221 20002vpHhgg 其中2222221 210500.0220.122fmvvvlhhhdggg。将 21.0 代入上式得：v22.67m/s。根据流量计算公式解得：22322.670.10.02095m/s20.95L/s44Qvd 76两条明渠过水断面面积相等，断面形状分别为：（1）方形，边长为

49、a；（2）矩形，底边宽为 0.5a，水深为 2a。它们的底坡与粗糙系数相同，则两者的均匀流流量关系式为（）。AQ1Q2 BQ1Q2 CQ1Q2 D不能确定【答案】A【解析】明渠均匀流的流量计算公式为：Q CA Ri。式中，i 为底坡系数；A 为断面面积，且 Abh；C 为谢才系数，且161CRn，n 为粗糙系数。计算断面面积和水力半径如下：方形，Aa2，湿周 a2a3a，水力半径 RA/a2/（3a）a/3；矩形，Aa2，湿周 0.5a2a24.5a，水力半径 RA/a2/（4.5a）a/4.5。所以两者 A 相同，而方形的水力半径 Ra/3 大于矩形的水力半径 Ra/4.5，故 Q1Q2。7

50、7均匀砂质土壤装在容器中，设渗透系数为 0.01cm/s，则渗流流速为（）。题 77 图 A0.003cm/s B0.004cm/s C0.005cm/s D0.01cm/s【答案】C【解析】渗流基本规律达西定律渗流流速的基本公式为：vQ/AkAJ/AkJ。式中，k 为渗透系数；J 为水力坡度。J（H1H2）/L（1.50.3）/2.40.5。代入上式，基本流速 vkJ0.010.50.005cm/s。78弗劳德数的物理意义是（）。A压力与黏性力之比 B惯性力与黏性力之比 C惯性力与重力之比 D重力与黏性力之比【答案】C【解析】弗劳德数的物理意义为惯性力与重力之比。雷诺数的物理意义为惯性力与黏