高考物理一轮复习 专题5-4 三星和多星的运动问题千题精练.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考物理一轮复习精选高考物理一轮复习 专题专题 5-45-4 三星和多星的运动问三星和多星的运动问题千题精练题千题精练一选择题1.（2018 广东湛江质检）.三颗相同的质量都是 M 的星球位于边长为 L 的等边三角形的三个顶点上。如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿外接于等边三角形的圆轨道运行而保持等边三角形不变，下列说法正确的是A其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为223 2GM LB其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心 O C它们运行的轨道半径为 L3 2D它们运行的速度大小为2GM L【参考答案】B 【名师解

2、析】根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力为 F1=G，方向沿着它们的连线。其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为 F=2 F1cos30=G，方向指向圆心，选项 A 错误 B 正确；由 r cos30=L/2，解得它们运行的轨道半径 r=L，选项 C 错误；由 G=M 可得 v= ，选项 D 错误。22M L322M L3 3322M L2v rGM L2 / 92. (2017广州执信中学检测)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图 9)：一种是三颗星位于

3、同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为 M，并设两种系统的运动周期相同，则( )图 9A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期 T4RR 5GMC.三角形三星系统中星体间的距离 LRD.三角形三星系统的线速度大小为1 25GM R【参考答案】BC3(2016苏北五校联考)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动如果两颗小星间的万

4、有引力为 F，母星与任意一颗小星间的万有引力为 9F.则( )A每颗小星受到的万有引力为(9)FB每颗小星受到的万有引力为 FC母星的质量是每颗小星质量的 2 倍D母星的质量是每颗小星质量的 3 倍3 / 9【参考答案】A4(2016西安联考)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为 R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为 M，引力常量为 G，则( )A甲星所受合外力为5GM2 4R2B乙星所受合外力为GM2 R2C甲星和丙星的线速度相同D甲星和丙星的角速度相同【参考答案】AD5.宇宙中存在着这样一种四星系统，这四颗星的质量相等，远离其他恒星，因此可以忽略

5、其他恒星对它们的作用。四颗星稳定地分布在一个正方形的四个顶点上，且均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动。假设每颗星的质量为 m，正方形的边长为 L，每颗星的半径为 R，引力常量为 G，则A每颗星做圆周运动的半径为 L/2B每颗星做圆周运动的向心力大小为22122GmLC每颗星表面的重力加速度为 Gm/R2D每颗星做圆周运动的周期为 2L212LGm【参考答案】CD4 / 9【名师解析】每颗星做圆周运动的半径为 L/2，选项 A 错误。每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为 F=G+2Gcos45=，选项 B 错误。每颗星表面的重力加速度为 g=Gm/R2，选项 C 正确

6、。由=mL/2,解得：T=2L，选项 D 正确。2222mL22m L2212 22GmL2212 22GmL 222 T212LGm6.太空中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上。并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示。设这三个星体的质量均为 M，且两种系统的运动周期相同，则A直线三星系统运动的线速度大小为 vGM RB直线三星系统的运动周期为 T4R5R GM

7、C三角形三星系统的线速度大小为 v15 2GM RD三角形三星系统中星体间的距离为 LR312 5【参考答案】BD5 / 97 （2018 河北石家庄模拟）海王星是太阳系中距离太阳最远的行星，它的质量为地球质量的 p 倍，半径为地球半径的 n 倍，海王星到太阳的距离为地球到太阳距离的 k 倍。若地球、海王星均绕太阳做匀速圆周运动，忽略星球自转。下列说法正确的是A.海王星公转周期为年3kB 海王星绕太阳做圆周运动线速度大小是地球绕太阳做圆周运动线速度大小的倍p kC.海王星绕太阳做圆周运动的向心加速度是地球绕太阳做圆周运动的向心加速度的倍2p kD.海王星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的倍p

8、 n【参考答案】AD二计算题1 （2015安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角6 / 9形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图 6 示为 A、B、C 三颗星体质量不相同时的一般情况） 。若 A 星体质量为 2m，B、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求：（1）A 星体所受合力大小 FA；（2）B 星体所受合力大小 FB；（3）C 星体的轨道半径 RC；（4）三星体做圆周运动的周期 T。【名师解析】 （1）由万有引力定律，A 星体所受 B、C 星体的

9、引力大小为：FBA=G = G= FCA。方向如图 4J。2ABm m r222m a则合力的大小为：FA=2FBA cos30=2 G。322m a（3）通过分析可知，圆心 O 在中垂线 AD 的中点，RC= =a。2231 42aa7 4（4）三星体运动周期相同，对 C 星体，由 FC= FB= G=mRC 722m a22 T解得：T= 。3a Gm2宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三

10、颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为 m。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 7 / 9（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？【名师解析】（1）第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得222222mmvGGmRRR解得星体运动的线速度 v= 5 4Gm R星体运动的周期 T=4R。2 R v 5R Gm3.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为

11、L 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为 T1；另一种形式是有三颗星位于边长为 L 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为 T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动试求两种形式下，星体运动的周期之比 T1/ T2【名师解析】第一种形式：四颗星稳定地分布在边长为 L 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，每颗星做圆周运动的半径为L/2，2每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为F=G+2Gcos45=，222mL22m L2212 22GmL由=mL/2,2212 22GmL 2

12、212 T8 / 9解得：T1=2L。212LGm第二种形式：有三颗星位于边长为 L 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，第四颗星刚好位于三角形的中心不动轨道半径为 r=L/3。3每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为F=G+2Gcos30=，223 3mL 22m L2233 GmL由= mL/3,2233 GmL 3222 T解得：T2=2L。33 3LGm星体运动的周期之比 T1/ T2=。326124.宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用已观测到稳定的四星系统存在两种基

13、本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为 L 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动；另一种形式是有三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动已知每个星体的质量均为 m，引力常量为 G试求：（1）第一种形式下，星体运动的线速度9 / 9（2）第一种形式下，星体运动的周期；（3）假设两种形式星体的运行周期相同，求第二种形式下星体运动的轨道半径（2）由=mL/2,2212 22GmL 2212 T解得：T1=2L。212LGm（3）设第二种形式下星体运动的轨道半径为 r，则等边三角形的边长a=2rcos30。每颗星做圆周运动的向心力为其它三颗星对它万有引力的合力，即为F=G+2Gcos30=，22m r22m a22313Gm r由=mr（）2，22313Gm r12 T解得：r=L。 2 333 12