圆柱与圆锥.pdf

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1、实用文档.课题 圆柱的认识与表面积 课型 新授课 课时 1 课时 教学内容 课本 17 页到 24 页 教学目标（对应）教学环节 达标情况 测评手段 等级 1、知道圆柱的构成，通过圆柱的构成，能够运用出圆柱表面积的计 算方法。2、解决生活中的例题中能正确判断是求侧面积还是表面积。3、知道圆柱的体积的计算方法，运用圆柱体积公式解决问题 一、复习导入：二、学习新课 三、实际应用 四、巩固练习 回答问题 参与度 掌握度 熟练度 教学重难点：掌握圆柱侧面积、表面积、圆柱的体积的计算。教学准备：多媒体课件 教学过程 环节 教师活动 学生活动 教学反思 一、复习导入：二、学习新师：出示各种平面图形，让学生

2、指出各图形面积的计算方法。重点突出圆的面积求解方法，并引出圆周长的求解方法。教师手中先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物体，提问：我手里拿的物体是什么形状的？他们有什么特征？引导学生复习长方体和正方体的一些特征。教师出示例题图例：观察下面这些物体，它们有什么特点？学生熟悉圆的周长和面积公式：S r2，C2r或 Cd。实用文档.课 圆柱的认识。指出：（沿着这些圆柱形物体的轮廓画线）像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。这节课我们就来学习这种新的立体图形。指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形。（1）认识底面 教师拿出一个圆柱体：请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点？教师指出：圆柱

3、的上、下两个面叫做底面。（在图上标出底面以及两个圆的圆心 O）同时还要指出：我们所学的圆柱是直圆柱的简称，即两个底面之间从上到下一样粗细，高垂直于底面。（2）认识侧面 由此指出：圆柱的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面。）（3）认识圆柱的高 使学生明白：圆柱的高有学生拿着圆柱形的物体观察后，说出自己观察的结果。认识圆柱体的外部特征以及与长方体与正方体的区别。总结：长方体、正方体都是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面，有两个面是圆，从上到下一样粗细，等等。引导学生发现：圆柱的上、下两个面都是平面，并且它们是完全相同的两个圆。让学生用手摸一摸圆柱周围的面，使学生发现圆柱有一个曲面。实用文档.

4、无数条，他们都相等。然后让学生拿出自己的学具，同桌的两名同学相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。3圆柱的侧面展开图 师：我们认识了圆柱体，老师这里有一个圆柱形的容器，你们想一下，这个容器是怎么做出来的呢？教师出示罐头盒，沿着罐头盒的一条高剪开商标纸，再打开，展开在黑板上，得到的是一个长方形。教师：这个展开后的长方形它的长宽与圆柱体有什么关系呢？教师：那么，圆柱侧面积应该怎样计算呢？下面我们就来算一下圆柱的侧面积和表面积。4圆柱的侧面积。教师：圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。（教师边叙述边摸着圆柱的侧面演示给学生看，指出侧面的大小就是圆柱的侧面积）。教师：从上面的实验我们可以看出，这

5、个展开后的长方让学生看圆柱形物体，指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。然后在图上标出高。提问：圆柱的高有多少条？他们之间有什么关系？指导学生分析自己手中的模型，得出圆柱的侧面展开图。学生：这个长方形的长等于圆柱的周长，长方形的宽等于圆往的高。引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：实用文档.三、实际应用 形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（教师出示圆柱的侧面展开图，让学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的例面积。）教师：那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?教师：圆柱底面的周长就是底面圆的周长，如果我们知道底面的半径 r 和圆柱的高 h 则：圆柱的侧面积：S

6、2r h 5圆柱的表面积 教师：请大家把上节课自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上、下两个底面和侧面组成。教师指着圆柱的展开图，“那么，圆柱的表面积是什么？”三、应用 教师：我们看过圆柱的展开图后，知道了圆柱的侧面展开是一个矩形，这样圆柱的侧面积就是圆柱的底面周长与高 圆柱的侧面积底面周长高 小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。指名学生回答，使大家明确：圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的

7、面积。圆柱的表面积圆柱侧面积十两个底面的面积 指名学生回答后，指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。教师行间巡视，注意察看最后的得实用文档.四、巩固练习 的乘积，进而侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积，下面我们就来实际应用一下：教师出示例题 4：一顶厨师帽，高 28cm，帽顶直径 20cm，做这样一顶帽子至少需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米。）教师：这道题目已知什么，要求什么？你觉得该怎样求？（学生分组讨论：是求圆柱形的表面积，但是需要少算一个底面的面积）教师：要计算做这个帽子需要用多少面料，我们可以用求解圆柱体面积的方法得到，那么，应该分哪几步?四、巩固练习 完成课后题目。数是

8、否计算正确。做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取舍的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五人法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是 4 或比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积，油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。实用文档.课堂检测：1.用一张长 2.5dm，宽 4dm 的长方形铁皮做烟筒，这个烟筒的侧面积

9、是多少？2、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 3m，直径是 2m。前轮转动一周压路的面积是多少平方米？板书设计：教后记：课题 圆柱的体积 课型 新授课 课时 1 课时 教学内容 课本第 25 页到 29 页 教学目标（对应）教学环节 达标情况 测评手段 等级 1.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。2.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力 一、复习引入 二、新授课 三、巩固练习 四、课堂小结 回答问题 参与度 掌握度 熟练度 教学重难点：会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题 教学准备：多媒体课件 实用

10、文档.教学过程 环节 教师活动 学生活动 教学反思 一、复习引入 二、新授课 教师出示例题图：问题：什么叫物体的体积？（物体所占空间的大小）你会计算下面哪些图形的体积？1长方体的体积怎样计算？学生可能会答出“长方体的体积长宽高”，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积高”。2拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？圆柱有几个底面？有多少条高？圆柱的侧面展开是怎样的？侧面积怎么求？（圆柱的侧面积底面周长高。）3问题：你会求圆柱体的体积吗？1由圆面积的推导思考圆柱体积的推导 教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样 学生可能会答出“长方体的体积长宽

11、高”，教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积高”先让学生回忆，同桌的相互说说。然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。指名学 实用文档.把因变成已学过的图形再计算面积的？教师：怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？教师：下面，我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。2圆柱体积计算公式的推导。（1）由圆的面积推导方法对圆柱底面进行分割 教师

12、：前面我们把圆转化成长方形求出它的面积，现在我们是不是可以将圆柱的底面也进行同样的分割。（出示图示）问题：现在把底面切成了16 份，应该怎样把它拼成一个长方形？指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看。教师：圆柱的底面被拼成了什么图形?”学生：长方形。教师：大家再看看整个圆生说说自己想到的方法，无论哪种方法，教师都应该给予表扬。学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成 16 等份）。然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的 16 块。教师将这分成 16 块的底面出示给学生看。指出：由

13、于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。实用文档.柱，它又被拼成了什么形状？（近似长方体）（2）由长方体的体积求解公式推导圆柱体的体积公式 教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以怎样求？教师：如果用 V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；VSh （3）完成做一做：（1）一根圆柱形木料，底面积为 75cm2，长 90cm。它的体积是多少？（学生独立完成）（4）对公式进行变形 教师：我们

14、知道圆柱体的底面积和高就可以得到圆柱体的体积，那么如果我们知道圆柱体底面的半径 r 和圆柱体的高 h，这时候，你能求出圆柱体的体积吗？学生推导出圆柱体的体积公式：Vr2h 3应用：（出示例题 6）下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）让学生观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。结论：圆柱的体积底面积高 通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。明确：题目要求的是杯子的容积，即底面直径是 8cm，高为 10cm 的

15、圆柱体实用文档.三、巩固练习 四、课堂小结 思考：要想回答这个问题，首先需要知道什么？教师可以引导学生分析，知道圆柱体的底面直径和高如何求解圆柱体的体积。计算过程示范如下：进而得出结论。（注意单位的换算关系）三、巩固练习 完成练习题目对课程内容进行巩固。四、课堂小结 积，将体积与 498 立方厘米进行比较。课堂检测：1、已知圆柱体的底面半径 r 和高 h，这个圆柱体的体积用字母表示就是（）。2、已知圆柱体的底面积 s 和高 h，这个圆柱体的体积公式用字母表示就是（）。3、一个圆柱体的底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米，这个圆柱体的体积是（）立方厘米。板书设计：教后记：实用文档.课题 圆锥的认

16、识 课型 新授课 课时 1 课时 教学内容 课本第 31 到 32 页 教学目标（对应）教学环节 达标情况 测评手段 等级 1、使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分名称。2、使学生会画圆锥的平面图形及掌握测量圆锥的高的方法。3、培养学生的实验能力，发展学生的空间观念。一、复习导入 二、讲授新课 三、新知学习 回答问题 参与度 掌握度 熟练度 教学重难点：使学生会画圆锥的平面图形及掌握测量圆锥的高的方法 教学准备：多媒体课件 教学过程 环节 教师活动 学生活动 教学反思 一、复习导入 二、讲授新课 1提问：圆柱体积的计算公式是什么？2圆柱的特征是什么？师：我们已经学习了圆柱的有关知识。看一看下

17、面的图形，这些图形有什么特征？师：请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看，摸一摸，你们感觉它与圆柱有什么不一样?1圆锥的认识。让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果。从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆，等等。实用文档.三、新知学习 教师指出：像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。这节课我们就来学习这种新的立体图形。教师：大家认识了圆锥形的物体，现在我们沿着这些圆锥形物体的轮廓画线，就可以得到这样的图形。教师指出：圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。（教师标出顶点，底面及其圆心 O。指出：我们所学的圆锥是直圆锥的简称。）教师顺着母线的方向演示。问：这

18、条线是圆锥的高吗?指名学生回答后，教师要指出：沿着曲面上的线都不是圆锥的高。总结：圆锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征是底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。2测量圆锥的高。教师：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助块平板来测量。指出圆锥体的几何图形。接着让学生用手摸一摸圆锥周围的面，使学生发现圆锥有一个曲面。指出：圆锥的这个曲面叫做侧面。（标出侧面。）实用文档.四练习巩固 教师边演示边叙述测量过程：（1）先把圆锥的底面放平；（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；（3）竖直地量出乎板和底面之间的距离。3教学圆锥侧面的展开

19、图。教师：圆锥的侧面是哪一部分?教师展示圆锥模型，指名学生说出侧面部分。教师：我们已经学习过圆柱，哪位同学能说一说圆柱的侧面展开后是什么图形?学生回答出圆柱的侧面展开图是长方形后，教师设问：那么，请大家想一想，圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?”留给学生短暂的思考讨论时间后，教师指出：下面我们通过实验来看看圆锥的侧 面展开后是一个什么图形。然后教师指导学生把圆锥模型的侧面展开，使学生看到圆锥的侧面展开后是一个扇形。展开后还可以再把它合拢，恢复原状，使学生加深对圆锥侧面的认识。课本习题 让学生看着圆锥形物体，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。然后在图上标出高。然后让学生拿出自己的学具，同桌

20、的两名同学相互指出圆锥的底面、侧面和顶点，问：你会测量圆锥的高吗？测量的时候一定要注意：（1）圆锥的底面和平板都要水平地放置；（2）读数时一定要读平板下沿与直尺交会处的数值。实用文档.课堂检测：判断。（1）圆锥的侧面是曲面。（）（2）圆柱侧面展开是长方形，圆锥侧面展开也是长方形。（3）从圆锥的顶点到底面任意一点的线段叫做圆锥的高。（4）圆锥的底面是圆形。（）板书设计：教后记：课题 圆锥的体积 课型 新授课 课时 1 课时 教学内容 课本 27 到 30 页 教学目标（对应）教学环节 达标情况 测评手段 等级 使学生初步掌握圆锥体积的计算公式。并能运用公式正确地计算圆锥的体积,发展学生的空间观念

21、 回答问题 参与度 掌握度 熟练度 教学重难点：圆锥的体积应用 教学准备：等底等高的圆柱和圆锥,水和沙,多媒体课件 教学过程 实用文档.环节 教师活动 学生活动 教学反思 一、复习并引入 二、新课 一、复习并引入 1圆锥有什么特征？使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。2圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积底面积高”。导入：我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢？今天我们就来学习圆锥体积的计算。二、新课 1教学圆锥体积的计算公式。教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？教师：那么圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已

22、学过的图形来求呢?先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”实用文档.三、课堂小结并完个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满？问：把圆柱装满一共倒了几次?学生：3 次。教师：这说明了什么?

23、学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。板书：圆锥的体积 圆柱体积 教师：圆柱的体积等于什么?学生：等于“底面积高”。教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?板书：圆锥的体积 底面积高 教师：用字母应该怎样表示?然后板书字母公式：V 引导学生想到可以用“底面积高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。实用文档.成部分课后练习 SH 2、教学例 1。出示例题：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）教师：这道题已知什么？求什么？指名学生回答后，问：

24、已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？三、课堂小结并完成部分课后练习 课堂检测：判断:课件出示,学生回答后,教师订正。1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大()2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的()。3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。()4、等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是 27 立方米,那么圆锥的体积是 9立方米()板书设计：教后记：实用文档.课题 圆柱和圆锥复习 课型 复习课 课时 1 课时 教学内容 第二单元复习 教学目标（对应）教学环节 达标情况 测评手段 等级 学生能系统地整理复习圆柱与圆锥的相关知识，建立完整的知识体系，进一步掌握圆柱表面积、体积计算公式、圆

25、锥体积计算公式，并灵活运用解决实际问题 一、回顾与整理 二、基础训练 三、综合练习 五、全课总结 回答问题 参与度 掌握度 熟练度 教学重难点：正确计算圆柱表面积、体积和圆锥体积。难点：灵活运用解决实际问题 教学准备：多媒体课件 教学过程 环节 教师活动 学生活动 教学反思 一、回顾与整理 1.复习圆柱和圆锥的特征 提问：我们已经学习了圆柱和圆锥，谁来说说复习圆柱有什么特征？（强调：圆柱上下一样粗）提问：圆锥有哪些特征呢？比较：圆柱和圆锥的特征有哪些异同点呢？2.提问：我们学习了圆柱、圆锥的哪些内容？圆柱的表面积等于一个侧面积加两个底面积；圆柱的体积等于底面积乘高。圆锥的体积等于底面周长乘高乘

26、。提问：圆柱的表面积、体积公 生：圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。生：将圆柱的侧面积沿高剪开，得到一个长方形。长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高。圆柱的表面积等于侧面积 实用文档.二、基础训练 三、综合练习 式是怎么得来的？提问：圆锥的体积是怎么得到的？（我们是通过实验得来的）追问：我们是怎么试验的呢？3.回忆一下，我们在做圆柱和圆锥的练习时，经常用到的公式有哪些？板书：1.已知圆柱的底面周长和高，如何求它的表面积和体积？2.已知圆柱的侧面积和高，如何求它的表面积和体积？3.已知等底等高的圆柱与圆锥的体积之差为60 立方厘米，那么圆柱的体积是

27、多少？4.一个圆柱的底面半径扩大 2倍，高不变，它的侧面积扩大几倍？体积呢？指名回答。刚刚我们动口练习了一组题，现在我们来动动手，做一道综合练习 一个无盖的圆柱形水桶，底面半径 10 分米，高2 米。1.做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？2.这个水桶能装多少升水？3.把这个水桶里装满沙子，然后倒在地上，形成一个圆锥体。如果这个圆锥的高是10 分米，底面积是多少呢？提出要求：看要求、看单位、注意过程和计算。第一小题，实际上是求什么？加底面两个圆的面积。求圆柱的体积是将它转化成长方体研究的。第四个问题：底面半径扩大 2 倍，底面直径扩大 2倍，底面周长也扩大 2 倍，高不变，所以侧面积扩大2

28、倍。底面半径扩大 2 倍，底面积扩大 4 倍，高不变，体积就扩大 4 倍。实用文档.四、拓展提高 五、全课总结 注意引导：求铁皮的面积其实说的是求做这个水桶所需的材料。注意：体积和容积的区别。注意：圆锥的体积乘 3 除以高。（为什么要乘 3）四、拓展提高 如图直角三角形 ABC 中，AB=4厘米、BC=3 厘米、AC=5 厘米。1.以 L 为轴旋转一周得到的立体图形，体积为多少？2.以AC为轴旋转一周得到的立体图形，体积为多少？3.以AB为轴旋转一周得到的立体图形，表面积为多少？五、全课总结 通过本节课的学习，谈谈自己的收获。让学生说想法。小结 课堂检测：1、压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是 2 米，滚筒横截面半径是 0.6 米，那么滚筒转一周可压路多少平方米？如果压路机的滚筒每分钟转10 周，那么 10 分钟可以行驶多少米？2、红星广场有一个圆锥形玻璃罩，底面周长31.4 米，高 15 米，这个玻璃罩的容积是多那个玻璃罩容积是多少立方米？（玻璃厚度忽略不计）板书设计：教后记：实用文档.