标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动.pdf

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1、 4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动 一、一、啮合过程和正确啮合条件啮合过程和正确啮合条件 图 1 图 2 图中 B2点 是从动轮 2 齿顶圆与啮合线 N1N2的传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走称为实际啮合线。实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点 B2和 B1将分别趋基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过 N线线。从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。一对齿轮啮合

2、时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但 图 1 和图 2 中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条什么？从图 3 中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都工作一侧齿廓的啮合点 H 不在啮合线 N1N2上，这就是两轮卡死的原因。从图 3 中可以看出 是齿轮 1 的法向齿矩，是齿轮 2 的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件正确啮合条件。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成 将和代入式中得：由

3、于模数 m 和压力角 均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角二、二、齿轮传动的正确安装条件齿轮传动的正确安装条件 1、齿侧间隙、齿侧间隙 为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。齿侧间隙沿两轮的节圆来测量，无测隙要求：，即无齿侧间隙啮合条件为：即无齿侧间隙啮合条件为：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。2、标准安装2、标准安装 如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距标

4、准中心距。啮合线 N1N2与 O1O2的交点 C 是啮合节点，而两轮分度圆也相切于 C 点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即 由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此 结论结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙 c，我们称为顶隙顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把 c*称为顶隙系数顶隙系数。在上述的安装情况下 cc*m，c*m 称为标准顶隙标准顶隙。一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装标准安装。3、非标准安装3、非标

5、准安装 两轮的实际中心距不等于标准中心距。这时节圆与分度圆不重合，节圆半径也不等于分度圆半径，其啮合角也不等于分度圆的压力角。标准中心距为 实际中心距为 21coscosarra=+=4、齿轮与齿条、齿轮与齿条 传动的标准安装传动的标准安装 1）标准安装：齿轮的分度圆与齿条的中线相切，称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。在标准安装的情况下，节点 C 是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角 等于分度圆压力角。由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。结论结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实

6、现无齿侧间隙啮合传动。2）非标准安装：齿轮的分度圆与齿条的中线不相切，出现侧隙。从图中可以看出，齿轮和齿条将只有一侧接触，另一侧出现间隙。但由于啮合线不变，因而节点 C 不变，故：齿轮节圆与分度圆仍重合，但齿条节线与中线不再重合；啮合角等于分度圆压力角。这种安装称为非标准安装。非标准安装。从上面的分析可以发现，当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：1.齿轮分度圆永远与节圆重合，1.齿轮分度圆永远与节圆重合，；2.啮合角永远等于分度圆压力角，2.啮合角永远等于分度圆压力角，。三、渐开线齿轮机构连续传动的条件三、渐开线齿轮机构连续传动的条件 1.轮齿啮合过程轮齿啮

7、合过程 图中 B2点 是从动轮 2 齿顶圆与啮合线 N1N2的交点，是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到 主动轮 1 的齿顶圆与啮合线的交点 B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。实际啮合线。当两轮齿顶圆加大时，点 B2和 B1将分别趋近于点 N1和 N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过 N1N2，即 N1N2是理论啮合线，称为理论啮合线理论啮合线。从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而

8、是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：2.连续传动条件连续传动条件 从图中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距相等，但是，当前一对轮齿在点 B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断。若，当前一对轮齿在 B1点即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在 B2点啮合，传动刚好连续，在传动过程中，始终有一对轮齿啮合。若，当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合，确保了传动的连续性。在传动过程中，有时是一对轮齿啮合，有时是两对轮齿啮合。则齿轮连续传动的条件：实际啮合线的长度大于或至少等于法向齿距齿轮连

9、续传动的条件：实际啮合线的长度大于或至少等于法向齿距。我们把与的比值用 表示，称为齿轮传动的重合度重合度，故齿轮连续传动的条件为：从理论上讲重合度1 就能保证齿轮的连续传动，但在实际应用中考虑到制造和安装的误差，为确保齿轮传动的连续，应大于或至少等于许用值,的推荐值 3、重合度、重合度 的计算方法的计算方法 1）一对外齿轮传动的重合度 的计算方法 由图可知：于是可得:其中,为啮合角，和分别为齿轮 1、齿轮 2 的齿顶圆压力角。2）齿轮齿条重合度的计算方法 由图可知：则 由上述重合度的计算公式，可以看出:1.与模数无关，而随齿数的增加而加大。2.当两轮齿数趋于无穷大时，将趋于理论上的极限值。当=

10、20、时，1.981 事实上，由于两轮均变为齿条，将吻合成一体而无啮合运动。所以，这个理论上的极限值是不可能达到的。4、重合度的含义、重合度的含义 物理意义物理意义 重合度的大小表明同时参与啮合的轮齿对数的平均值。1，表明在两轮啮合过程中，始终只有一对轮齿啮合。2，表明在两轮啮合过程中，始终有二对轮齿啮合。1.61，表明在两轮啮合过程中，有时有一对轮齿啮合，有时有两对轮齿啮合。B2D 和 EB1为两对齿啮合区，DE 为一对齿啮合区。结论:1、越大，表明同时参与啮合的轮齿对数越多，传动愈平稳，每对轮齿承受的载荷越小。2、重合度是衡量齿轮传动性能的重要指标。例例 1：已知一对直齿圆柱标准齿轮的参数如下：（1）求这对齿轮作无侧隙啮合时的中心距、节圆半径和重合度；（2）当将两齿轮的中心距增加 1mm 时，求其节圆半径和重合度。解：（1）由于这对齿轮为标准齿轮，所以当它们作无侧隙啮合传动时，其中心距等于标准中心距。则 其啮合角。节圆半径为 ；重合度计算如下：；，则 （2）当中心距增加 1mm 时，两齿轮变为齿侧间隙啮合。这时的中心距为 则啮合角为，节圆半径为；重合度为 比较两个计算结果可知，当中心距加大时，两齿轮不再作无侧隙啮合，分度圆将不再与节圆重合。另外，由于两基圆之间距离加大，啮合线变陡，啮合角增大（）；又由于两齿顶圆后退致使实际啮合线急剧缩短，从而使重合度减小。