高考数学二轮复习寒假作业二十坐标系与参数方程注意解题的准度文.doc

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1、1寒假作业寒假作业( (二十二十) ) 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程( (注意解题的准度注意解题的准度) )1(2017沈阳质检)在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：Error!(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积解：(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x1)2(y2)21，xcos ，ysin ，直线l的极坐标方程为(R)， 4圆C的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40， 4得2340，解得12，2，222|

2、MN|12|，2圆C的半径为 1，CMN的面积为 1sin .1 22 41 22(2017洛阳第一次统一考试)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为Error!(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是 2sin5，射线OM：与圆C的交点为( 6)3 6O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)因为圆C的参数方程为Error!(为参数)，所以圆C的普通方程为x2(y2)24.(2)将xcos ，ysin 代入x2(y2)24，得圆C的极坐标方程为4sin .设P(1，1)，则由Error!解得12，1. 6设Q(2，2)

3、，则由Error!解得25，2. 6所以|PQ|3.3(2018 届高三西安八校联考)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin ，0,2)(1)求曲线C的直角坐标方程；2(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：Error!(t为参数)的距离最短，并求出点D的直角坐标解：(1)由2sin ，0,2)，可得22sin .因为2x2y2，sin y，所以曲线C的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)因为直线l的参数方程为Error!(t为参数)，消去t得直线l的普通方程为yx5.3因为曲线C：x2(y1)21 是以C(0,1)为圆心、1

4、 为半径的圆，易知曲线C与直线l相离设点D(x0，y0)，且点D到直线l：yx5 的距离最短，3所以曲线C在点D处的切线与直线l：yx5 平行3即直线CD与l的斜率的乘积等于1，即()1，又x(y01)21，y01 x032 0可得x0(舍去)或x0，所以y0 ，32323 2即点D的坐标为.(32，32)4(2017福州综合质量检测)已知直线l的参数方程为Error!(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为2cos232sin212，其左焦点F在直线l上(1)若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求椭圆C的内接矩形周长的最大值解：(1)将椭圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，得1，则其左焦点F(2x2 12y2 4，0)，则m2.22将直线l的参数方程Error!(t为参数)与曲线C的方程1 联立，x2 12y2 4化简可得t22t20，由直线l的参数方程的几何意义，令|FA|t1|，|FB|t2|，则|FA|FB|t1t2|2.(2)由椭圆C的方程为1，可设椭圆C上的任意一点P的坐标为(2cos x2 12y2 43，2sin )，(0 2)则以P为顶点的内接矩形的周长为34(2cos 2sin )16sin，3( 3)因此当 时，可得该内接矩形周长的最大值为 16.6