高考数学试题分项版解析专题21几何体的表面积与体积理.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学试题分项版解析专题精选高考数学试题分项版解析专题 2121 几何体的几何体的表面积与体积理表面积与体积理1.【2017 课标 3，理 8】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD3 4 2 4【答案】B【解析】【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】(1)求解以空间几何体的体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.2.【20172.【2017 课标课标 IIII，理

2、，理 4】4】如图，网格纸上小正方形的边长为如图，网格纸上小正方形的边长为 1 1，粗实，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）分所得，则该几何体的体积为（）A90 B C D634236【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为 3，高为 4 的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为 3，高为4 的圆柱的一半，其体积，该组合体的体积为：。故选 B。2 / 82 13436V2 2136272V12362763VVV【考点】三视图；组合体的

3、体积3.【2017 天津，理 10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为 .【答案】9 2【解析】设正方体边长为，则，226183aa外接球直径为.344279233,3382RaVR【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几

4、何体的球心，本题就是第三种方法.4.【2016 高考新课标 1 卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（）28 3（A） （B） （C） （D）17182028【答案】A【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是3 / 8的球面面积和三个扇形面积之和R37428VR833R27 82271=42 +32 =1784S故选 A考点：三视图及球的表面积与体积5.【2014 高考北京理第 8 题】如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为2，动点 E，F 在棱

5、A1B1 上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上若EF1，A1Ex，DQy，DPz(x，y，z 大于零)，则四面体 PEFQ 的体积( )A与 x，y，z 都有关B与 x 有关，与 y，z 无关C与 y 有关，与 x，z 无关D与 z 有关，与 x，y 无关【答案】D【解析】试题分析： DCA1B1，EF1，SEFQ12 (定值)1 222而点 P 到面 EFQ 的距离为 P 到面 A1DCB1 的距离，为 DPsin45z.2 2V 四面体 PEFQzz. 1 322 21 3考点：点到面的距离;锥体的体积.6.【 2014 湖南 7】一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将该石材

6、切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1 B.2 C.3 D.44 / 8【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选 B.2286862rrr 【考点定位】三视图内切圆球三棱柱【名师点睛】解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”进行判断.7.【2015 高考山东，理 7】在梯形中， ， .将梯

7、ABCD2ABC/ /,222ADBC BCADAB形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）ABCDAD（A） （B） （C） （D）2 34 35 32【答案】C【解析】直角梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为 1，母线长为 2 的圆柱挖去一个底面半径同样是 1、高为 1 的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为：2215121133VVV 圆柱圆锥故选 C.8.【2014 高考陕西版理第 5 题】已知底面边长为 1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）2【答案】D5 / 8【解析】试题分析：根

8、据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选.222211( 2)2R 1R 224441333VRD考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.【名师点晴】本题主要考查的是正四棱柱的几何特征；球的体积，属于容易题解题时一定要注意正四棱柱的几何特征（实际上是一个特殊的长方体） ，求出球的直径，进而得到半径，然后利用球的体积公式直接运算即可9.【2014 新课标，理 6】如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

9、A. B. C. D. 17275 910 271 3【答案】C【解析】因为加工前的零件半径为 3，高为 6，所以体积，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为 2，高 4，右半部为大圆柱，半径为 3，高为 2，所以体积，所以削掉部分的体积与原体积之比为，故选C.154V2161834V543410 5427 10.【2015 高考新课标 2，理 9】已知 A,B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C6 / 8【解析】如图所示，当点 C 位于垂直于面

10、的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选 CAOBOABCOR2311136326O ABCC AOBVVRRR6R O24144SR【考点定位】外接球表面积和椎体的体积【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质，正确理解四面体体积最大时的情形，属于中档题11.【2015 高考新课标 1，理 6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为

11、8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（）(A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为 r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选 B.12 384r 16 3r 211163 ()5433 320 9320 912.【2015 高考新课标 1，理 11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20，则 r=（）（A）1 （B

12、）2 （C）4 （D）8【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为 r，圆柱的高为 2r，其表面积为=16 + 7 / 820，解得 r=2，故选 B.22142222rrrrrr2254rr13.【2016 高考新课标 3 理数】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，111ABCABCVABBC6AB ， ， ，则的最大值是（）8BC 13AA V（A）4 （B）（C）6 （D）9 232 3【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选

13、BVR3 2334439( )3322R考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积14.【2015 高考安徽，理 7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A） （B）1323（C） （D）12 22 2【答案】B【解析】由题意，该四面体的直观图如下，是等腰直角三角形，是等边三角形，则，所以四面体的表面积，故选 B.,ABDBCD,ABCACD113221,22sin60222BCDABDABCACDSSSS32 12232BCDABDABCACDSSSSS 15.【2017 江苏，6】如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面8 / 8及母线均相切.记圆柱的体积为,球的体积为,则的值是.12,O OO12,O O1VO2V12V V【答案】3 2【解析】设球半径为，则故答案为2 13223 42 3Vrr Vr3 2【考点】圆柱体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解 (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解