2019九年级数学上册 第二章 一元二次方程 5 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）北师大版.doc

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1、11一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系课 题一元二次方程的根与系数的关系课时安排共（1）课时课程标准 课标 P28 选学内容，不作为中考的考查范围学习目标1.能独立推导出一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的两根 x1，x2与系数 a、b、c 之间的关系。2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。3.会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。（提升层次）教学重点目标 1，2教学难点目标 2, 3教学方法支架式教学法，教师引导教学准备希沃白板，课件课前作业1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a0)（板

2、书） 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ (=b2-4ac0)3、当0，=0，0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？ 目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于22学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。教学过程教学 环节课堂合作交流二次备课 （修改人： ）环环 节节 一一情景引入情景引入同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？ （1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0 （3） 2x2-3x +1=0目的：通过游戏入手，激发学生学习兴趣。探究新知探究新知内容： 计算填表（验证

3、第一环节游戏的结果）1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根x1，x2与 a、b、c 之间的关系：_。方程x1 x2x1+x2 x1x2 x2+3x+4=0 6x2+x-2=0 2x2-3x +1=0 33归纳结论：对于一元二次方程，)0(02acbxax当时，042 acbacxxabxx2121;课中作业：根据根与系数的关系，快速写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为 x1，x2、

4、k 是常数）（1）2x2-3x-1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）x2+7x=-6 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _巩固练习巩固练习1.利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x+5=0 的两个根的（1）平方和 （2）倒数和 （3）差2.已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为 1，求它的另一个根及 k 的值。环环 节节 二二课中作业课本 P50 3 题，P51 3 题44拓展提高：拓展提高：1已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k=0 的

5、两个根，三角形的第三条边 c=4,求这个三角形的周长。课堂小结课堂小结: : 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？环环 节节 三三变式训练：已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k=0 的两个根，三角形的第三条边 c 能等于 15 吗？（修改人： ）课后作业设计：课后作业设计： 1.课本 45 页习题 2.7 1 题、2、3、4 题2.全品学练考作业手册 习题 2.7板书设计：板书设计： 2.5 一元二次方程的根与系数的关系对于一元二次方程，)0(02acbxax当时，042 acbacxxabxx2121;55教学反思：教学反思：本节课充分以学生为主体进行教学，采用“实践观察发现猜想证明”的过程教学。让学生多实践，从实践中反思过程，经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。引导学生发现问题，师生共同解决问题。指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，并将应用问题和规律归类。