高考数学二轮复习大题规范练12“17题～19题”＋“二选一”46分练文.doc

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1、1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习大题规范练精选高考数学二轮复习大题规范练12“1712“17 题题1919 题题”“二选一二选一”46”46 分练文分练文(时间：30 分钟 分值：24 分)解答题(本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知椭圆 C：1(ab0)，其中 F1，F2 为左、右焦点，O为坐标原点直线 l 与椭圆交于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两个不同点当直线 l 过椭圆 C 右焦点 F2 且倾斜角为时，原点 O 到直线 l 的距离为.又椭圆上的点到焦点 F2 的最近距离为1.图 1(1)求椭圆 C 的方程；

2、(2)以 OP，OQ 为邻边做平行四边形 OQNP，当平行四边形 OQNP面积为时，求平行四边形 OQNP 的对角线之积|ON|PQ|的最大值. 【导学号：04024252】解：(1)直线 l 的倾斜角为，F2(c,0)，直线 l 的方程yxc，c1，T(x0，y0)为椭圆 C 上任一点，|TF2|2(x01)2y(x01)2(a21)(x0a2)2(1)2，ax0a，当 x0a 时，a11，a，b，椭圆 C 的方程1.(2)当直线 l 的斜率不存在时，P，Q 两点关于 x 轴对称，则x1x2，y1y2，由 P(x1，y1)在椭圆上，则1，而2 / 4S2|x1y1|，则|x1|，|y1|1，

3、知|ON|PQ|2，当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 为 ykxm，代入1 可得2x23(kxm)26，即(23k2)x26kmx3m260，0，即3k22m2，x1x2，x1x2，|PQ|x1x2|1k2 x1x224x1x2，到直线 l 的距离d，SPOQd|PQ|m|，化为 4m2(3k22m2)(3k22)2，(3k22)222m2(3k22)(2m2)20，9k412k2412m2k28m24m20，得到，(3k222m2)20，则 3k222m2，满足 0，所以，kmm，设 M 是 ON 与 PQ 的交点，则|OM|222，|PQ|2(1k2)22m21 m22，|OM|2|P

4、Q|2，当且仅当 32，即 m时等号成立，综上可知|OM|PQ|的最大值为.|ON|PQ|2|OM|PQ|的最大值为 5.21已知函数 f(x)xaln x(aR)(1)讨论 f(x)的单调区间；(2)设 g(x)f(x)2aln x，且 g(x)有两个极值点为 x1，x2，3 / 4其中 x1(0，e，求 g(x1)g(x2)的最小值. 【导学号：04024253】解：(1)f(x)的定义域(0，)，f(x)1，令 f(x)0 得 x2ax10，当2a2 时，a240，此时，f(x)0 恒成立，所以，f(x)在(0，)上单调递增；当 a2 时，a240 时，但 x2ax10 的两根x1，x2

5、 均为负数，此时，f(x)0 在(0，)上恒成立，所以，f(x)在(0，)上单调递增；当 a2 时，a240，解 x2ax10 得两根为x1，x2，当 x时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x时，f(x)0，f(x)单调递减；当 x时，f(x)0，f(x)单调递增；综上得，当 a2 时，f(x)的递增区间为(0，)，无递减区间；当 a2 时，f(x)的递增区间为， ，递减区间为.(2)g(x)xaln x，定义域为(0，)，g(x)1，令 g(x)0 得 x2ax10，其两根为 x1，x2，且Error!所以 x2，a，所以 a0，所以 g(x1)g(x2)g(x1)gx1aln x1(1 x1x1aln1 x1)22aln x122ln x1.4 / 4设 h(x)22ln x，x(0，e，则g(x1)g(x2)minh(x)min，因为 h(x)22(11 x2)ln x(x1 x)1 x，当 x(0，e时，恒有 h(x)0，所以 h(x)在(0，e上单调递减；所以 h(x)minh(e)，所以(g(x1)g(x2)min.