高考数学二轮复习专题检测二十一选择题第12题填空题第16题专练理.doc

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1、1专题检测（二十一）专题检测（二十一） 选择题第选择题第 1212 题、填空题第题、填空题第 1616 题专练题专练一、选择题1设a1，a2，a3，anR，n3.若p：a1，a2，a3，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则( )2 12 22n12 22 32nAp是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选 A (特殊数列)取大家最熟悉的等比数列an2n，代入q命题(不妨取n3)满足，再取an3n代入q命题(不妨取n3)也满足，反之取a1a2a3an0

2、时，满足q命题，但不满足p命题，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件2(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a( )A B1 21 3CD11 2解析：选 C 法一：由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1 为f(x)图象的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a .1 2法二：由f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，当且仅当x

3、1 时取“” ex1ex1x22x(x1)211，当且仅当x1 时取“” 若a0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有 2a1，即a .1 2若a0，则f(x)的零点不唯一综上所述，a .1 23已知函数f(x)在(1，)上单调，且函数yf(x2)的图象关于直线x1 对称，若数列an是公差不为 0 的等差数列，且f(a50)f(a51)，则数列an的前 100 项的和为( )A200 B1002C0 D50解析：选 B 因为函数yf(x2)的图象关于直线x1 对称，则函数f(x)的图象关于直线x1 对称又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为 0 的等差数列，且f

4、(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100a1a100 2100.4(2017贵州适应性考试)已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|m|PF|，当m取最大值时，|PA|的值为( )A1 B5C.D262解析：选 D 设P(x，y)，由抛物线的定义知|PF|y1，|PA|，所x2y12以m，平方得m2，又x24y，当y0 时，m1，当x2y12y1x2y12 y12y0 时，m211，由基本不等式可知y 2，4yy12 y124y y124y1y21 y当且仅当y1 时取等号，此时m取得最大值，故|PA

5、|2.2411225对任意实数a，b，c，d，定义Error!(a b c d)已知函数f(x)，直线l：kxy32k0，若直线l与函数f(x)的图象有两(x 4 1 x)个交点，则实数k的取值范围是( )A. B.(1，2 3) (3 4，1)(1，17 24)C.D(1,1)(1，17 24) (3 4，1)解析：选 A 由题意知，f(x)Error!(x 4 1 x)直线l：yk(x2)3 过定点A(2，3)，画出函数f(x)的图象，如图所示，其中f(x)(x2 或x2)的图象为双曲x24线的上半部分，f(x) (20 时，函数f(x)的图象恒在直sin x 2cos x线ykx的下方，

6、则k的取值范围是( )A. B.1 3，331 3，)C. D.33，)33，32解析：选 B 由题意，当x0 时，f(x)0.sin x 2cos x又f(x)，由切线的几何意义知，要使f(x)0，解得0，0,2BD，即 2xx3，x1，ABADBD，即 2xx3，x3，所以x(1,3)在ABD中，由余弦定理得9(2x)2x222xxcos A，即 cos A，5x29 4x2SABC2SABD2 2xxsin A1 22x2 ，1(5x294x2)23 2x410x29令tx2，则t(1,9)，SABC ，当t5，即x时，SABC有3 2t52165最大值 6.答案：67对于函数f(x)与

7、g(x)，若存在xR|f(x)0，xR|g(x)0，使得|1，则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数” ，现已知函数f(x)ex2x3 与g(x)x2axx4 互为“零点密切函数” ，则实数a的取值范围是_解析：易知函数f(x)为增函数，且f(2)e22230，所以函数f(x)ex2x3 只有一个零点x2，则取2，由|2|1，知 13.由f(x)与g(x)互为“零点密切函数”知函数g(x)x2axx4 在区间1,3内有零点，即方程x2axx40 在1,3内有解，所以ax 1，而函数yx 1 在1,2上单调递4 x4 x8减，在2,3上单调递增，所以当x2 时，a取最小值 3，且当x1 时

8、，a4，当x3 时，a，所以amax4，所以实数a的取值范围是3,410 3答案：3,48对于数列an，定义an为数列an的一阶差分数列，其中anan1an(nN*)对正整数k，规定kan为数列an的k阶差分数列，其中kank1an1k1an(k1an)若数列2an的各项均为 2，且满足a11a2 0150，则a1的值为_解析：因为数列2an的各项均为 2，即an1an2，所以ana12n2，即an1ana12n2，所以ana1(n1)a1(0242n4)(n1)a1(n1)(n2)(n2)，所以Error!即Error!解得a120 140.答案：20 1409已知圆O：x2y21 和点A(

9、2,0)，若定点B(b,0)(b2) 和常数 满足：对圆 O上任意一点 M，都有|MB|MA|，则b_ ；_ .解析：法一：(三角换元)在圆O上任意取一点M(cos ，sin )，则由|MB|MA|可得(cos b)2sin22(cos 2)2sin2，整理得1b252(2b42)cos 0，即Error!解得Error!法二：(特殊点)既然对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，使得与b为常数，那么取M(1,0)与M(0,1)代入|MB|MA|，得Error!解得Error!答案： 1 21 210(2017江苏高考)设f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间0,1)上，f(x)

10、Error!其中集合DError!，则方程f(x)lg x0 的解的个数是_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考虑 1x10 的情况，在此范围内，当xQ 且xZ 时，设x ，q，pN*，p2 且p，q互质q p若 lg xQ，则由 lg x(0,1)，可设 lg x ，m，nN*，m2 且m，n互质，n m因此 10 ，则 10nm，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此 lg xQ，n mq p(q p)故 lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等，9只需考虑 lg x与每个周期内xD部分的交点画出函数草图(如图)，图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分，且x1 处(lg x)1，则在x1 附近仅有一个交点，因此方程f(x)1 xln 101 ln 10lg x0 的解的个数为 8.答案：8