高考数学二轮复习专题三平面向量三角函数三角形课时作业六平面向量理.doc-得力文库

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1、1课时作业课时作业(六六) 平面向量平面向量1已知向量a a(1,2)，b b(3，m)，mR R，则“m6”是“a a(a ab b)”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：由题意得a ab b(2,2m)，由a a(a ab b)，得1(2m)22，解得m6，则m6 时，a a(1,2)，a ab b(2，4)，所以a a(a ab b)，则“m6”是“a a(a ab b)”的充要条件，故选 A.答案：A2在梯形ABCD中，ADBC，已知AD4，BC6，若mn(m，nR R)，则CDBABC( )m nA3 B1 3C. D31 3解析：过点A作A

2、ECD，交BC于点E，则BE2，CE4，所以mnBABCCDEA，所以 3.EBBA2 6BCBA1 3BCBAm n113答案：A3(2017湖南湘中名校联考)已知向量a a(x，)，b b(x，)，若(2a ab b)33bb，则|a a|( )A1 B.2C. D23解析：因为(2a ab b)b b，所以(2a ab b)b b0，即(3x，)(x，)3x230，33解得x1，所以a a(1，)，|a a|2，故选 D.3 12 32答案：D4(2017安徽省两校阶段性测试)已知向量a a(m,1)，b b(m，1)，且|a ab b|a ab b|，则|a a|( )A1 B.62C

3、. D422解析：a a(m,1)，b b(m，1)，a ab b(2m,0)，a ab b(0,2)，又|a ab b|a ab b|，|2m|2，m1，|a a|.故选 C.m2122答案：C5已知A(1，cos)，B(sin，1)，若|(O为坐标原点)，则锐OAOBOAOB角( )A. B. 3 6C. D. 4 12解析：法一是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，OAOBODOA是对角线向量，由已知可得，对角线相等，则平行四边形OADB为矩形故OAOB.因OBBA此0，所以 sincos0，所以锐角.OAOB 4法二 (sin1，cos1)，(sin1，cos1)，由

4、|OAOBOAOBOA|可得(sin1)2(cos1)22(cos1)2，整理得OBOAOB(sin1)sincos，于是锐角. 4答案：C6在ABC中，ABAC3，BAC30，CD是边AB上的高，则( )CDCBA B.9 49 4C. D27 427 4解析：依题意得| ，0，()CD3 2CDABCDCBCDCAAB|cos603 ，故选 B.CDCACDABCDCACACD3 21 29 4答案：B7(2017市第二次诊断性检测)已知平面向量a a，b b的夹角为，则 3|a a|1，|b b| ，则a a2b b与b b的夹角是( )1 2A. B. 65 63C. D. 43 4解

6、)2(32)23a a2b bb b |a a2b b|b b|，所以a a2b b与b b的夹角为，故选 A.3 43 1 232 6答案：A8(2017市第三次调研考试)若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为( )OBOCOBOCOAA等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析：()(2)0，即()0，(OBOCOBOCOACBABACABACCBAB)()0，即|，ABC是等腰三角形，故选 A.ACABACABAC答案：A9(2017湖南省五市十校联考)ABC是边长为 2 的等边三角形，向量a a，b b满足AB2a a，2a ab b，则向量a

7、 a，b b的夹角为( )ACA30 B60C120 D150解析：设向量a a，b b的夹角为，2a ab b2a ab b，|b b|2，|2|a a|2，|a a|1，2(2a aBCACABBCABACb b)24a a24a ab bb b288cos4，cos ，120.1 2答案：C410称d(a a，b b)|a ab b|为两个向量a a，b b间的“距离” 若向量a a，b b满足：|b b|1；a ab b；对任意的tR R，恒有d(a a，tb b)d(a a，b b)，则( )Aa ab b Bb b(a ab b)Ca a(a ab b) D(a ab b)(a a

8、b b)解析：由于d(a a，b b)|a ab b|，因此对任意的tR R，恒有d(a a，tb b)d(a a，b b)，即|a atb b|a ab b|，即(a atb b)2(a ab b)2，t22ta ab b(2a ab b1)0 对任意的tR R 都成立，因此有(2a ab b)24(2a ab b1)0，即(abab1)20，得abab10，故ababb b2b b(a ab b)0，故b b(a ab b)答案：B11(2017市质量检测(一)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足|，则的取MN2BMBN值范围为(

9、 )A. B.3 2，2(3 2，2)C. D.3 2，2)3 2，)解析：以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为xy2.设M(a,2a)，则 0a1，N(a1,1a)，(a,2a)，(a1,1a)，BMBNa(a1)(2a)(1a)2a22a2，BMBN0a1，当a 时，取得最小值，又2，故的取值范围为1 2BMBN3 2BMBNBMBN.3 2，2)答案：C12(2017全国卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为( )APABADA3 B225C. D25解析：建立如

10、图所示的直角坐标系，则C点坐标为(2,1)设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD. CD1，BC2， BD，12225EC，BCCD BD252 55即圆C的半径为，2 55 P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2 .4 5设P(x0，y0)，则Error!(为参数)，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)APABAD (0,1)(2,0)(2，)，APABAD x01cos ，y01sin .1 2552 55两式相加，得1sin 1cos 2sin()32 5555，(其中sin 55，cos 2 55)当且仅当2k，kZ Z 时，取得最大值 3. 2故选 A.答案：A13(2017市

11、综合测试(一)已知|a a|1，|b b|，且a a(a ab b)，则向量a a与2向量b b的夹角是_解析：因为a a(a ab b)，所以a a2a ab b0，又|a a|1，所以a ab b1，设向量a a与向量b b的夹角为，由 cos，可得，即向量a a与b b的夹角为.a ab b |a a|b b|1222 4 4答案： 4614在AOB中，G为AOB的重心，且AOB60，若6，则|的最小值OAOBOG是_解析：如图，在AOB中， () ()，OG2 3OE2 31 2OAOB1 3OAOB又|cos606，OAOBOAOB|12，OAOB|2 ()2OG1 9OAOB (|

12、2|22)1 9OAOBOAOB (|2|212) 2(|12) 364(当且仅当|时1 9OAOB1 9OAOB1 9OAOB取等号)|2，故|的最小值是 2.OGOG答案：215(2017市教学质量检测(一)已知与的夹角为 90，ABAC|2，|1，(，R R)，且0，则的值为_ABACAMABACAMBC 解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0,2)，C(1,0)，所以(0,2)，(1,0)，(1，2)设M(x，y)，则(x，y)，所ABACBCAM以(x，y)(1，2)x2y0，所以x2y，又，即(x，y)AMBCAMABAC7(0,2)(1,0)(，2)

13、，所以x，y2，所以 . 1 2y x1 4答案：1 416.(2017江苏卷)如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为 1,1，，与OAOBOC2OA的夹角为，且 tan 7，与的夹角为 45.若mn(m，nR R)，则OCOBOCOCOAOBmn_.解析：法一：因为 tan 7，所以 cos ，sin .2107 210过点C作CDOB交OA的延长线于点D，则，OCD45.OCODDC又因为mn，OCOAOB所以m，n，ODOADCOB所以|m，|n.ODDC在COD中，由正弦定理得，|DC|sin |OD|sinOCD|OC|sinODC因为 sinODCsin(180OCD)sin(OCD) ，4 5即，n7 210m2224 58所以n ，m ，所以mn3.7 45 4法二：由 tan 7 可得 cos ，sin ，则15 275 215 2OAOC|OA|OC|，mnOAOB2由 cosBOC可得，2222OBOC|OB|OC|mOAOBn2cosAOBcos(45)cos cos 45sin sin 45 ，15 22275 2223 5则，则mn ，mn1，OAOB3 53 51 53 5则mn ，则mn3.2 52 56 5答案：3

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