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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 9 9 平面直角坐标与不等式第平面直角坐标与不等式第 3636 练练不等式选讲文不等式选讲文题型分析高考展望 本部分主要考查绝对值不等式的解法求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想体验高考体验高考1(2016课标全国甲)已知函数 f
2、(x)，M 为不等式 f(x)1，所以1a(a0)f(x)a 或 f(x)0)ay.求证：2x2y3.(2)已知实数 x，y 满足：|xy|0，y0，xy0，2x2y2(xy)1 xy2(xy)(xy)1 xy233，所以 2x2y3，(2)因为 3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由题设知|xy|1 时，不等式的解集不是空集即实数 a 的取值范围是(1，)2设 x0，y0，若不等式0 恒成立，求实数 的最小值解 x0，y0，原不等式可化为()(xy)2.2224，当且仅当 xy 时等号成立()(xy)min4，4，4.即实数 的最小值是4.3若不等式|2x1|x2|a2a
3、2 对任意实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围解 设 y|2x1|x2|Error!当 x5；当2x；当 x时，y3x1，故函数 y|2x1|x2|的最小值为.因为不等式|2x1|x2|a2a2 对任意实数 x 恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故 a 的取值范围为1，4设不等式|x2|1 时，由 2x|x1|成立，求实数 x 的取值范围解 由柯西不等式知12()2()2a2(b)2(c)2(1abc)2即 6(a22b23c2) (a2b3c)2.又a22b23c26，66(a2b3c)2，6a2b3c6，存在实数 a，b，c，使得不等式 a2b3c|x1|成立|x1|0.
4、(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为x|x1，求 a 的值解 (1)当 a1 时，f(x)3x2 可化为|x1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式 f(x)3x2 的解集为x|x3 或 x1(2)由 f(x)0 得|xa|3x0.此不等式化为不等式组Error!或Error!即或Error!11 / 11因为 a0，所以不等式组的解集为x|x由题设可得1，故 a2.8(2015课标全国)已知函数 f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集；(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围解 (1)当 a1 时，f(x)1 化为|x1|2|x1|10.当 x1 时，不等式化为 x40，无解；当10，解得0，解得 1x1 的解集为.(2)由题设可得，f(x)Error!所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC 的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故 a2.所以 a 的取值范围为(2，)
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