高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题5数列推理与证明第21练基本量法__破解等差等比数列的法宝文.doc

《高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题5数列推理与证明第21练基本量法__破解等差等比数列的法宝文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题5数列推理与证明第21练基本量法__破解等差等比数列的法宝文.doc（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 / 12【2019【2019 最新最新】精选高考数学考前精选高考数学考前 3 3 个月知识方法专题训练个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题第一部分知识方法篇专题 5 5 数列推理与证明第数列推理与证明第 2121 练基本量练基本量法法_破解等差等比数列的法宝文破解等差等比数列的法宝文题型分析高考展望 等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前 n 项和公式及等差、等比数列的常用性质体验高考体验高考1(2016课标全国乙)已知等差数列an前

2、 9 项的和为27，a108，则 a100 等于( )A100 B99C98 D97答案 C解析 由等差数列性质，知 S99a527，得 a53，而a108，因此公差 d1，a100a1090d98，故选 C.2(2015福建)若 a，b 是函数 f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于( )A6 B72 / 12C8 D9答案 D解析 由题意知：abp，abq，p0，q0，a0，b0.在 a，b，2 这三个数的 6 种排序中，成等差数列的情况有a，b，2；b，a，2；2，a，b；2，b，a；

3、成等比数列的情况有 a，2，b；b，2，a.或解得或Error!p5，q4，pq9，故选 D.3(2016北京)已知an为等差数列，Sn 为其前 n 项和若a16，a3a50，则 S6_.答案 6解析 a3a52a40，a40.又 a16，a4a13d0，d2.S666(2)6.4(2015安徽)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前 n 项和等于_答案 2n1解析 由等比数列的性质知 a2a3a1a4，又 a2a38，a1a49，联立方程Error!解得或Error!又数列an为递增数列，a11，a48，从而 a1q38，q2.数列an的前 n 项和为 Sn2n

4、1.5(2016课标全国乙)设等比数列an满足3 / 12a1a310，a2a45，则 a1a2an 的最大值为_答案 64解析 设等比数列an的公比为 q，Error!即解得Error!a1a2an(3)(2)(n4)n(n7)，当 n3 或 4 时，取到最小值6，此时取到最大值 26，a1a2an 的最大值为 64.高考必会题型高考必会题型题型一 等差、等比数列的基本运算例 1 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a311，S324.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn，求数列bn中的最小的项解 (1)a3a12d，S33a1d3a13d，Error!an5(n1)33n2.

5、(2)bn3n220n12 3nn2 .当且仅当 n，即 n2 时，bn 取得最小值，数列bn中的最小的项为.点评 等差(比)数列基本运算的关注点(1)基本量：在等差(比)数列中，首项 a1 和公差 d(公比 q)是两个基4 / 12本的元素(2)解题思路：设基本量 a1 和公差 d(公比 q)；列、解方程(组)：把条件转化为关于 a1 和 d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少计算量变式训练 1 (1)等比数列an前 n 项和为 Sn，已知 S1,2S2,3S3 成等差数列，则数列an的公比为_(2)(2015课标全国)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则 a3a5

6、a7 等于( )A21 B42 C63 D84答案 (1) (2)B解析 (1)设等比数列an的公比为 q，则当 q1 时，S1a1,2S24a1,3S39a1，S1,2S2,3S3 不成等差数列；当 q1 时，S1,2S2,3S3 成等差数列，4S2S13S3，即 4a13，即 3q24q10，q1(舍)或 q.(2)设等比数列an的公比为 q，则由 a13，a1a3a521，得3(1q2q4)21，解得 q23(舍去)或 q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选 B.题型二 等差数列、等比数列的性质及应用例 2 (1)(2015广东)在等差数列an中，若a3a4a5a6

7、a725，则 a2a8_.(2)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 27a3a60，则_.答案 (1)10 (2)28解析 (1)因为an是等差数列，所以5 / 12a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即 a55，a2a82a510.(2)由题可知an为等比数列，设首项为 a1，公比为 q，所以a3a1q2，a6a1q5，所以 27a1q2a1q5，所以 q3，由 Sn，得 S6，S3，所以28.点评 等差(比)数列的性质盘点类型等差数列等比数列2akamal(m，k，lN N* *，且m，k，l成等差数列)aamal(m，k，lN N* *，且2 km，k，

8、l成等差数列)项的性质amanapaq(m，n，p，qN N* *，且mnpq)amanapaq(m，n，p，qN N* *，且mnpq)当n为奇数时：Snnan1 2当n为偶数时：q(公比)S偶 S奇 和的性质依次每k项的和：Sk，S2kSk，S3kS2k，构成等差数列依次每k项的和：Sk，S2kSk，S3kS2k，构成等比数列(k不为偶数且公比q1)变式训练 2 (1)an为等差数列，若0，S19 为最小正值(2)设数列an的公比为 q(q0)，依题意，a33a12a2，a1q23a12a1q，整理得：q22q30，解得 q3 或 q1(舍)，q29.题型三 等差、等比数列的综合应用例 3

9、 已知等比数列an中，首项 a13，公比 q1，且3(an2an)10an10(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列bn的通项公式和前 n 项和 Sn.解 (1)3(an2an)10an10，3(anq2an)10anq0，即 3q210q30，公比 q1，q3.又首项 a13，数列an的通项公式为 an3n.(2)bnan是首项为 1，公差为 2 的等差数列，bnan12(n1)，即数列bn的通项公式为 bn2n13n1.前 n 项和 Sn(13323n1)13(2n1)(3n1)n2.点评 (1)对数列an，首先弄清是等差还是等比

10、，然后利用相应的公式列方程组求相关基本量，从而确定 an、Sn.(2)熟练掌握并能灵活应用等差、等比数列的性质，也是解决此类题目的主要方法7 / 12变式训练 3 (2015北京)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足 b2a3，b3a7，问：b6 与数列an的第几项相等？解 (1)设等差数列an的公差为 d.因为 a4a32，所以 d2.又因为 a1a210，所以 2a1d10，故 a14.所以 an42(n1)2n2(n1,2，)(2)设等比数列bn的公比为 q.因为 b2a38，b3a716，所以 q2，b14.所以 b642611

11、28.由 1282n2，得 n63，所以 b6 与数列an的第 63 项相等高考题型精练高考题型精练1设an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn 为其前 n 项和若 S1，S2，S4 成等比数列，则 a1 等于( )A2 B2 C. D1 2答案 D解析 因为等差数列an的前 n 项和为 Snna1d，所以S1，S2，S4 分别为 a1,2a11,4a16.因为 S1，S2，S4 成等比数列，所以(2a11)2a1(4a16)解得 a1.8 / 122已知无穷等差数列an，前 n 项和 Sn 中，S6S8，则( )A在数列an中 a7 最大B在数列an中，a3 或 a4 最大C前三项之和

12、 S3 必与前 10 项之和 S10 相等D当 n8 时，anS8，所以 S7S6a70，S8S7a80，故 C 错误3已知an为等差数列，其公差为2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项，Sn 为an的前 n 项和，nN*，则 S10 的值为( )A110 B90 C90 D110答案 D解析 a3a12da14，a7a16da112，a9a18da116，又a7 是 a3 与 a9 的等比中项，(a112)2(a14)(a116)，解得 a120.S101020109(2)110.4(2016哈尔滨六中期中)已知 Sn 是等差数列an的前 n 项和，且 S6S7S5，给出下列五个命题：

13、d0；使 Sn0 的最大 n 值为 12；数列Sn中的最大项为 S11；|a6|a7|，其中9 / 12正确命题的个数是( )A5 B4 C3 D1答案 B解析 S6S7S5，a70，a6a70，因此|a6|a7|；da7a60；S126(a6a7)0，而 S1313a70 的最大 n 值为 12；由于 a70，数列Sn中的最大项为 S6，错，正确，故选 B.5在正项等比数列an中，a11，前 n 项和为 Sn，且a3，a2，a4 成等差数列，则 S7 的值为( )A125 B126 C127 D128答案 C解析 设正项等比数列an的公比为 q(q0)，且 a11，由a3，a2，a4 成等差

14、数列，得 2a2a4a3，即 2a1qa1q3a1q2.因为 q0，所以 q2q20.解得 q1(舍)或 q2.则 S7127.6已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且，则使得为整数的正整数 n 的个数是( )A2 B3C4 D510 / 12答案 D解析 由等差数列的前 n 项和及等差中项，可得1 2a1a2n1 1 2b1b2n1A2n1 B2n114n38 2n27 (nN*)，故当 n1,2,3,5,11 时，为整数即正整数 n 的个数是 5.7(2016江苏)已知an是等差数列，Sn 是其前 n 项和若a1a3，S510，则 a9 的值是_答案 20解析

15、设等差数列an公差为 d，由题意可得：Error!解得Error!则 a9a18d48320.8已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn 表示an的前 n 项和，则使得 Sn 达到最大值的 n 是_答案 20解析 等差数列an的公差为 d，则Error!即Error!Sn39n(2)n240n(n20)2400，当 n20 时，Sn 取得最大值9公差不为 0 的等差数列an的部分项构成等比数列，且11 / 12k11，k22，k36，则 k4_. 123,kkkaaa答案 22解析 根据题意可知等差数列的 a1，a2，a6 项成等比数列，设等差数列的公差为 d，则有(a

16、1d)2a1(a15d)，解得 d3a1，故a24a1，a616a1a1(n1)(3a1)64a1，解得 n22，即k422. 4ka10若数列an对任意的正整数 n 和 m 等式 aanan2m 都成立，则称数列an为 m 阶梯等比数列若an是 3 阶梯等比数列有a11，a42，则 a10_.答案 8解析 由题意有，当an是 3 阶梯等比数列，aanan6，aa1a7，所以 a74，由 aa4a10，有 a108.11(2016北京)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设 cnanbn，求数列cn的前 n 项和解 (1)设

17、数列an的公差为 d，bn的公比为 q，由得Error!bn的通项公式 bnb1qn13n1，又 a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得 d2.an的通项公式 ana1(n1)d1(n1)22n1(n1,2,3，)(2)设数列cn的前 n 项和为 Sn.12 / 12cnanbn2n13n1，Snc1c2c3cn2113022131231322n13n12(12n)n30 13n 132n3n1 2n2.即数列cn的前 n 项和为 n2.12在等差数列an中，a2a723，a3a829.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列anbn是首项为 1，公比为 q 的等比数列，求bn的前n 项和 Sn.解 (1)设等差数列an的公差是 d，a3a8(a2a7)2d6，d3.a2a72a17d23，解得 a11.数列an的通项公式为 an3n2.(2)数列anbn是首项为 1，公比为 q 的等比数列，anbnqn1，即3n2bnqn1，bn3n2qn1.Sn147(3n2)(1qq2qn1)(1qq2qn1)，故当 q1 时，Snn；当 q1 时，Sn.