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1、120182018 高考数学异构异模复习考案高考数学异构异模复习考案 第四章第四章 三角函数三角函数 课时撬分练课时撬分练 4.24.2 三角函数的图象变换及应用三角函数的图象变换及应用 理理时间:60 分钟基础组1.2016衡水二中仿真已知为锐角,且有 2tan()3cos50,tan()6sin()10,则 sin的值是( )( 2)A. B.3 553 77C. D.3 10101 3答案 C解析 2tan()3cos50 化简为2tan3sin50,( 2)tan()6sin()10 化简为 tan6sin10.由消去 sin,解得 tan3.又为锐角,根据 sin2cos21,解得s
2、in.3 101022016衡水中学周测若函数ycos2x与函数ysin(x)在上的单调0, 2性相同,则的一个值为( )A. B. 6 4C. D. 3 2答案 D解析 易知ycos2x在区间上单调递减,因为ysin(x)在上单调0, 20, 2递减,则xError!2k,2kError!,kZ Z,经验证,得符合题意, 23 2 2故选 D.32016冀州中学期末为了得到函数ysin(2x1)的图象,只需把函数ysin2x的图象上所有的点( )A向左平行移动 个单位长度1 2B向右平行移动 个单位长度1 2C向左平行移动 1 个单位长度D向右平行移动 1 个单位长度答案 A2解析 ysin
3、(2x1)sin,2(x1 2)需要把ysin2x图象上所有的点向左平移 个单位长度即得到ysin(2x1)的图1 2象故选 A.42016衡水中学预测设函数f(x)sin(2x)cos(2x)(|0,|0,0)若f(x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的 6,2( 2)(2 3)( 6)最小正周期为_答案 解析 由f(x)在区间上具有单调性,且ff知,f(x)有对称中心 6,2( 2)( 6),由ff知f(x)有对称轴x .记f(x)的最小正周期( 3,0)( 2)(2 3)1 2( 223)7 12为T,则T,即T .故 ,解得T.1 2 2 62 37 12 3 4T 41120
4、16衡水二中月考已知函数f(x)sinxcosxcos2x.3(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值0, 2解 (1)因为f(x)sin2x cos2x sin ,所以T,故f(x)的321 21 2(2x 6)1 22 最小正周期为 .2k2x2k,kZ Z,所以kxk,kZ Z,则 2 6 2 6 3函数f(x)的单调递增区间为,kZ Z.k 6,k3(2)因为 0x,所以2x, 2 6 65 6所以当 2x,即x时,f(x)有最大值 ; 6 2 31 2当 2x,即x0 时,f(x)有最小值1. 6 6122016武邑中学热
5、身已知向量a a(sinx,2cosx),b b(2sinx,sinx),设函数f(x)a ab b.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间 6上的最大值和最小值 12,7 12 解 (1)f(x)a ab b2sin2x2sinxcosx2sin2x1cos2x 2sin1,2(2x 4)6由2k2x2k,kZ Z,得kxk,kZ Z, 2 4 2 83 8f(x)的单调递增区间是(kZ Z) 8k,38k(2)由题意g(x)sinError!Error!1sin1,22(2x 12)由x得2x, 127 12 4
6、 125 40g(x)1,2即g(x)的最大值为1,最小值为 0.2能力组13.2016衡水二中热身已知函数f(x)Asin(x)在(A 0, 0,| 2)一个周期内的图象如图所示若方程f(x)m在区间0,上有两个不同的实数解x1,x2,则x1x2的值为( )A. B. 32 3C. D.或 4 3 34 3答案 D解析 要使方程f(x)m在区间0,上有两个不同的实数解,只需函数yf(x)与函数ym的图象在区间0,上有两个不同的交点,由图象知,两个交点关于直线x或关于直线x对称,因此x1x22或x1x22. 62 3 6 32 34 314.2016武邑中学期末把函数ysin2x的图象沿x轴向
7、左平移个单位,纵坐标 6伸长到原来的 2 倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)的图象,对于函数yf(x)有以下四个判断:该函数的解析式为y2sin;该函数图象关于点对称;该函数(2x 6)( 3,0)在上是增函数;函数yf(x)a在上的最小值为,则a2.0, 60, 233其中,正确判断的序号是_答案 7解析 将函数ysin2x的图象向左平移得到ysinsin的图象, 62(x 6)(2x 3)然后纵坐标伸长到原来的 2 倍得到y2sin的图象,所以不正(2x 3)确yf2sin2sin0,所以函数图象关于点对称,所以( 3)(2 33)( 3,0)正确由2k2x2k,kZ Z,得kxk,kZ
8、 Z,即 2 3 25 12 12函数的单调增区间为,kZ Z,当k0 时,增区间为,5 12k,12k5 12,12所以不正确yf(x)a2sina,当 0x时,2x,所以(2x 3) 2 3 34 3当 2x,即x时,函数取得最小值,ymin2sinaa,所以 34 3 24 333a2.所以正确所以正确的判断为.315.2016衡水二中预测已知函数f(x)cosx(sinxcosx) .1 2(1)若 0,且 sin,求f()的值; 222(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解 解法一:(1)因为 0,sin,所以 cos.所以f() 22222 .22(2222)1 21 2
9、(2)因为f(x)sinxcosxcos2x1 2 sin2x1 21cos2x 21 2 sin2x cos2x1 21 2sin,22(2x 4)所以T.2 2由 2k2x2k,kZ Z,得kxk,kZ Z. 2 4 23 8 8所以f(x)的单调递增区间为,kZ Z.k3 8,k8解法二:f(x)sinxcosxcos2x1 2 sin2x1 21cos2x 21 28 sin2x cos2x1 21 2sin.22(2x 4)(1)因为 0,sin,所以, 222 4从而f()sinsin .22(2 4)223 41 2(2)T.2 2由 2k2x2k,kZ Z,得kxk,kZ Z.
10、 2 4 23 8 8所以f(x)的单调递增区间为,kZ Z.k3 8,k816.2016冀州中学期末已知向量m m(asinx,cosx),n n(sinx,bsinx),其中a,b,xR R.若f(x)m mn n满足f2,且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x( 6)对称 12点击观看解答视频点击观看解答视频 (1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x)log2k0 在区间上总有实数解,求实数k的取值范0, 2围解 (1)f(x)m mn nasin2xbsinxcosx (1cos2x) sin2x.a 2b 2由f2,得ab8.( 6)3f(x)asin2xbcos2x,又f(x)的图象关于直线x对称,f(0)f 12,( 6)bab,即ba.321 23由得,a2,b2.3(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x32sin1.(2x 6)9x,2x,0, 2 6 65 612sin2,f(x)0,3(2x 6)又f(x)log2k0 在上有解,即f(x)log2k在上有解,0, 20, 23log2k0,解得 k1,即k.1 81 8,1