轴向拉压杆内力和内力图.pptx

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1、1FFaFFFF第1页/共50页2二、内力的确定二、内力的确定截面法（基本方法）截面法（基本方法）1 1、截开、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开,杆分为两部分。2 2、代替、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。3 3、平衡、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。第2页/共50页3三、轴向拉压杆的内力三、轴向拉压杆的内力1.外力F2.2.内力FN(轴力)（1）轴力的大小：（截面法确定）FF11FFN截开截开。代替代替，用内力“FN”代替。平衡平衡，X=0,FN-F=0,FN=F。第3页/共50页4FN+FN-（2）轴力的

2、符号规定：原则根据变形压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。第4页/共50页5（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形取坐标系选比例尺正值的轴力画在X轴的上侧,负值的轴力画在X轴的下侧。+FNx反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。（4）轴力图的意义第5页/共50页6(5)(5)注意的问题注意的问题在截开面上设正的内力方向。在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFN第6页/共50页7解：x 坐标向

3、右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：例例 图示杆长为L，受分布力 q=kx 作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。Lq(x)FN（x）xq(x)FNxOx第7页/共50页8一、工程实例一、工程实例剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用焊缝相连接。82剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算钢板刀刃铆钉FF焊缝FF冲头钢板 剪切的概念剪切的概念第8页/共50页9FFmmFFFFmm二、剪切的概念二、剪切的概念受力特点受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。变形特点变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。剪切面剪切

4、面：相对错动的面。第9页/共50页101 1、外力：、外力：F F。2 2、内力、内力：（截面法）剪力 Fs=F。3 3、应力、应力：实用切应力，名义切应力(剪应力）假设剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。方向：同剪力的方向。三、三、剪切与挤压的强度计算剪切与挤压的强度计算mmFFFFs第10页/共50页112 2、许用切应力：、许用切应力：4 4、强度计算、强度计算1 1、强度条件：、强度条件：3 3、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面，确定外荷载。第11页/共50页12一、基本概念：一、基本概念：2 2、挤压面、挤压面相互压紧的表面。其面积用Abs表示。3 3、挤压力、挤压力挤压

5、面上的力。用Fbs表示。4 4、挤压应力、挤压应力挤压面上的压强。用bs表示。1 1、挤压、挤压构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。四、挤压的实用计算四、挤压的实用计算FF第12页/共50页131 1、强度条件、强度条件：六、强度计算：六、强度计算：2 2、强度计算、强度计算：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。五、挤压应力的确定五、挤压应力的确定：（实用的挤压应力，名义挤压应力）假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。方向：垂直于挤压面。第13页/共50页14八、小结八、小结接头处的强度计算接头处的强度计算1 1、剪切的强度计算、剪切的强度计算：2 2、挤压的强度计算、挤

6、压的强度计算：3 3、轴向拉伸的强度计算、轴向拉伸的强度计算：1 1、实际的挤压面为平面时、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。按实际平面面积计算。七、七、挤压面面积的确定挤压面面积的确定dtA Absbs=dt=dt2 2、实际的挤压面为半圆柱型表面时、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直经平面计算。按其对应的直经平面计算。bs maxFbs/dt第14页/共50页152、已知：功率 P马力(Ps)，转速 n转分(rmin；rpm)。外力偶矩：二、内力：二、内力：T T（扭矩）（扭矩）一、外力：一、外力：m m（外力偶矩）（外力偶矩）1、已知：功率 P千瓦(KW），转速 n转分(rm

7、in；rpm)。外力偶矩：883 3 外力偶矩、扭矩外力偶矩、扭矩第15页/共50页162、内力的符号规定内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。截面则扭矩规定为正值，反之为负值。T+T-mmTx1、内力的大小、内力的大小：（截面法）第16页/共50页174 4、内力图（扭矩图）：、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。作法：同轴力图：作法：同轴力图：例例 已知：一传动轴，n=300r/mi

8、n，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nA B C Dm2 m3 m1 m4（1 1）、截开面上设正值的扭矩方向。）、截开面上设正值的扭矩方向。（2 2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。3、注意的问题注意的问题第17页/共50页18一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）几何关系：由实验通过变形规律应变的变化规律物理关系：由应变的变化规律应力的分布规律静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。一）、几何关系一）、几

9、何关系：1 1、实验：、实验：884 4 圆轴扭转时的应力、强度计算圆轴扭转时的应力、强度计算第18页/共50页192 2、变形规律：、变形规律：圆轴线圆轴线形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。纵向线纵向线倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。3 3、平面假设、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。4 4、定性分析横截面上的应力、定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。O1A2第19页/共50页205 5、切应变的变化规律、切应变的变化规律：二）物

10、理关系：二）物理关系：弹性范围内工作时弹性范围内工作时方向垂直于半径。bb1a第20页/共50页21 应力分布应力分布（实心截面）（空心截面）第21页/共50页22二、圆轴扭转时的强度计算二、圆轴扭转时的强度计算1 1、强度条件：、强度条件：2 2、强度计算：、强度计算：1）校核强度；2）设计截面尺寸；3）确定外荷载。第22页/共50页23三、弯曲的分类：三、弯曲的分类：1、按杆的形状分直杆直杆的弯曲；曲杆的弯曲。2、按杆的长短分细长杆细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。3、按杆的横截面有无对称轴分有对称轴有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。4、按杆的变形分平面弯曲平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲弹性弯曲；塑性

11、弯曲。5、按杆的横截面上的应力分纯弯曲；横力弯曲纯弯曲；横力弯曲。第23页/共50页24（一）、简化的原则（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。（二）、梁的简化（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。（三）、荷载的简化：（三）、荷载的简化：1 1、集中力、集中力荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。2 2、分布力、分布力荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。3 3、集中力偶（分布力偶）、集中力偶（分布力偶）作用于杆的纵向对称面内的力偶。（四）、支座的简化：（四）、支座的简化：1 1、固定端、固定端有三个约束反力。FAXFAYMA四、梁、四、梁、载荷及支座的简化荷及支座的简化第2

12、4页/共50页252 2、固定铰支座、固定铰支座有二个约束反力。3 3、可动铰支座、可动铰支座有一个约束反力。FAYFAXFAY第25页/共50页26（五）、梁的三种基本形式：（五）、梁的三种基本形式：M 集中力偶集中力偶q(x)分布力分布力1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：集中力集中力Fq均布力均布力LLLL（L称为梁的跨长）称为梁的跨长）第26页/共50页27（六）、静定梁与超静定梁（六）、静定梁与超静定梁静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。超静定梁超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。第27页/共50页28885 5 压杆稳定压杆

13、稳定 一、假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线一、假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。入手，求临界力。、弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：、挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：EIFkcr=2:令xwFcrFcrMwxwFcrFcrL第28页/共50页29、微分方程的解：微分方程的解：、确定微分方程常数：确定微分方程常数：临界力 F c r 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。（n=0、1、2、3）第29页/共50页30二、其它支承下细长压杆的临界

14、力二、其它支承下细长压杆的临界力（长度系数，L实际长度，L相当长度）临界力的欧拉公式公式的应用条件：1、理想压杆；2、线弹性范围内；第30页/共50页31三、三、临界应力、欧拉公式的适用范围临界应力、欧拉公式的适用范围一、临界应力一、临界应力临界应力的欧拉公式。压杆的柔度（长细比）惯性半径压杆容易失稳第31页/共50页32二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围（临界柔度）则1 1：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。2 2：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。直线型经验公式抛物线型经验公式A3(Q235)

15、钢p=100，s=61.6第32页/共50页333 3：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。三、临界应力总图三、临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图。sl lPl l第33页/共50页34四、注意问题四、注意问题：1、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。2、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度 计算时需按削弱后的尺寸计算。例例：一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力 F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压力和安全系数

16、cr=304-1.12(MPa)。解解：一个角钢：两根角钢图示组合之后第34页/共50页35所以，应由经验公式求临界压力。安全系数cr=304-1.12=304-1.12*89.3=204（MPa）第35页/共50页36886 6 交变应力交变应力一、基本概念：一、基本概念：FF铸铁拉伸铸铁拉伸F铸铁压缩铸铁压缩铸铁铸铁第36页/共50页37F1 1、应力状态、应力状态：构件内任意一点处取一单元体，单元体上的应力。2 2、一点处应力状态、一点处应力状态：构件内通过一点各个方向的应力的总称。3 3、研究的目的、研究的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定 出最大应力，从而全面考虑构件破坏

17、的原因，建立适当的强度条件。4 4、研究方法、研究方法：取单元体。第37页/共50页38FF单元体的概念单元体的概念：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小 的几何体，常用的是正六面体。单元体上应力的性质单元体上应力的性质：每个面上的应力均布，每对相平行面上的 应力大小、性质完全相同。A5 5、主平面、主平面：切应力等于零的面。6 6、主应力、主应力：主平面上的应力（正应力）。7 7、主单元体、主单元体：由主平面组成的单元体。主应力排列规定：按代数值由大到小。第38页/共50页39301050单位：MPa1=50 MPa；2=10 MPa；3=-30 MPa。30101=10 MPa；2=

18、0 MPa；3=-30 MPa。8 8、画原始单元体：、画原始单元体：例例：画出下列图中的 a、b、c 点的已知单元体。aaFF第39页/共50页40 xyzbCbbxxyzbCFL第40页/共50页41b xs ss sxxyzbc0 0二、应力状态的分类：二、应力状态的分类：1、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力 都等于零的应力状态。2、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力 等于零的应力状态。3、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。第41页/共50页42平面应力状态平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。复杂应力状态复杂应力状态：二向应力状态和

19、三向应力状态的总称。空间应力状态空间应力状态：三向应力状态。简单应力状态简单应力状态：单向应力状态。纯剪切应力状态纯剪切应力状态：单元体上只存在切应力无正应力。第42页/共50页43三、任意斜面上的应力计算三、任意斜面上的应力计算s s xt t xys s y第43页/共50页44s s xt t xys s y图1nt设：斜截面面积为A，由分离体平衡得：第44页/共50页45考虑切应力互等和三角变换，得：任意任意斜面应力的计算公式斜面应力的计算公式第45页/共50页46符号规定：、“”正负号同“”；、“t”正负号同“t”；、“”为斜面的外法线与 轴正向的夹角，逆时针为正，顺时针为负。四、四

20、、的极值及所在平面（主应力，主平面）的极值及所在平面（主应力，主平面）注意：用公式计算时代入相应的正负号注意：用公式计算时代入相应的正负号规律：规律：1、的极值及所在平面（主应力，主平面）第46页/共50页47主平面的位置主平面的位置主应力的大小主应力的大小00最大正应力（最大正应力（max）与）与X轴的夹角规定用轴的夹角规定用“0”表示。表示。简易判断规律：由简易判断规律：由的方向判断。的方向判断。第47页/共50页482、的极值及所在平面最大切应力最大切应力 所在的位置所在的位置xyxy面内的最大切应力面内的最大切应力整个单元体内的最大切应力整个单元体内的最大切应力最大切应力与最大切应力与X轴的夹角规定为轴的夹角规定为“1”第48页/共50页49第49页/共50页50感谢您的观看！第50页/共50页