高考数学大一轮复习第七章立体几何课时跟踪检测四十空间点线面之间的位置关系练习文.doc

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1、1课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (四十四十) ) 空间点、线、面之间的位置关系空间点、线、面之间的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 “点P在直线m上，m在平面内”可表示为( )APm，m BPm，mCPm，m DPm，m解析：选 B 点在直线上用“” ，直线在平面上用“” ，故选 B2(2015广东高考)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是( )Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：选 D 由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2

2、中至少有一条与l相交3空间四边形两对角线的长分别为 6 和 8，所成的角为 45，连接各边中点所得四边形的面积是( )A6 B122C12 D2422解析：选 A 如图，已知空间四边形ABCD，设对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的 45角，故S四边形EFGH34sin 456，故选 A24若平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个答案：1 或 45如图，平行六面体ABCD A1B1C1D1中，既与AB共面又与C

3、C1共面的棱有_条解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱2AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1故符合条件的有 5 条答案：5二保高考，全练题型做到高考达标1已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，若直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件2在正方体A

4、BCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是( )A相交 B异面C平行 D垂直解析：选 A 由BC綊AD，AD綊A1D1知，BC綊A1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BCD1，又EF平面A1BCD1，EFD1CF，则A1B与EF相交3下列命题中，真命题的个数为( )如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，l，则MlA1 B2C3 D4解析：选 B 根据公理 2，可判断是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故是假命题；在空间

5、，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故是假命题；根据平面的性质可知是真命题综上，真命题的个数为 24如图，ABCD A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )3AA，M，O三点共线 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面解析：选 A 连接A1C1，AC，则A1C1AC，所以A1，C1，C，A四点共面，所以A1C平面ACC1A1，因为MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所以A，

6、M，O三点共线5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，A1C1的中点，则异面直线AE和CF所成的角的余弦值为( )A B323 3010C D30101 2解析：选 C 如图，设正方体的棱长为a，取线段AB的中点M，连接CM，MF，EF则MF綊AE，所以CFM即为所求角或所求角的补角在CFM中，MFCMa，CFa，根据余弦定理可得 cosCFM，所以可得异面直线AE与CF所成的角52623010的余弦值为故选 C30106如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的对数为_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化

7、，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面的直线有且只有 3 对4答案：37(2017福建六校联考)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)解析：由公理 4 知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b

8、“不同在任何一个平面内” ，故错答案：8如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成角等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，2所以直线AC1与AD所成角的正切值为，2所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2答案：29如图所示，正方体ABCDA1

9、B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点问：(1)AM与CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B与CC1是否是异面直线？说明理由解：(1)AM与CN不是异面直线理由如下：5如图，连接MN，A1C1，AC因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MNA1C1又因为A1A綊C1C，所以四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1AC，所以MNAC，所以A，M，N，C在同一平面内，故AM和CN不是异面直线(2)D1B与CC1是异面直线理由如下：因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以B，C，C1，D1不共面假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以

10、D1，B，C，C1，这与B，C，C1，D1不共面矛盾所以假设不成立，即D1B与CC1是异面直线10如图所示，在三棱锥P ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC90，AB2，AC2，PA2求：3(1)三棱锥P ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC 222，1 233故三棱锥P ABC的体积为V SABCPA 221 31 334 33(2)如图所示，取PB的中点E，连接DE，AE，则DEBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，2则 cosADE DE 2AD 2AE2 2DEAD22222 2 2 2

11、3 46即异面直线BC与AD所成角的余弦值为 3 4三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于( )A B331 2C D322解析：选 A 由三视图及题意得如图所示的直观图，从A出发的三条线段AB，AC，AD两两垂直且ABAC2，AD1，O是BC中点，取AC中点E，连接DE，DO，OE，则OE1，又可知AE1，由于OEAB，故DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角在直角三角形DAE中，DE，由于O是2中点，在直角三角形ABC中可以求得AO，在直角三角形DAO中可以求得DO在三23角形DOE中，由余弦

12、定理得 cosDOE，故所求余弦值为1322 1 333332如图所示，三棱柱ABC A1B1C1，底面是边长为 2 的正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2(1)当点M在何位置时，BM平面AEF?(2)若BM平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值解：(1)法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M因为侧棱A1A底面ABC，所以侧面A1ACC1底面ABC又因为EC2FB2，所以OMFBEC且OMECFB，1 2所以四边形OMBF为矩形，BMOF7因为OF平面AEF，BM平面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ因为EC2FB2，所以PE綊BF，所以PQAE，PBEF，所以PQ平面AFE，PB平面AEF，因为PBPQP，PB，PQ 平面PBQ，所以平面PBQ平面AEF又因为BQ平面PBQ，所以BQ平面AEF故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点(2)由(1)知，BM与EF异面，OFE(或MBP)就是异面直线BM与EF所成的角或其补角易求AFEF，MBOF，OFAE，53所以 cosOFE，OF EF35155所以BM与EF所成的角的余弦值为155