高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训2解三角形文.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化部分重点强化专题限时集训专题限时集训 2 2 解三角形文解三角形文建议 A、B 组各用时：45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若，则cos B( )A B C D32B B 由正弦定理，得，即由正弦定理，得，即 sinsin B Bcoscos B B，tantan B B. .又又0.8 分bca，即 b32b，b3，10 分由得 b 的取值范围是(，3)12 分10(2016广州二模)在ABC 中，a，b，c

2、分别为内角 A，B，C 的对边，2bsin B(2ac)sin A(2ca)sin C.(1)求 B 的大小；(2)若 b，A，求ABC 的面积【导学号：04024042】解(1)2bsin B(2ac)sin A(2ca)sin C.由正弦定理得 2b2(2ac)a(2ca)c，1 分化简得 a2c2b2ac0，2 分cos B6 分0B，B.5 分(2)A，C，6 分5 / 9sin Csinsin coscossin8 分由正弦定理得，9 分b，B，c，10 分ABC 的面积 Sbcsin Asin 12 分BB 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题1在ABC 中，内角 A，B，C 所对应

3、的边分别为 a，b，c，若 bsin Aacos B0，且 b2ac，则的值为( )【导学号：04024043】A. B C2 D4C C 由正弦定理得由正弦定理得 sinsin BsinBsin A Asinsin AcosAcos B B0.0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又0B，B.由余弦定理得 b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又 b2ac，4b2(ac)2，解得2.故选 C.2(2016全国卷)在ABC 中，B，BC 边上的高等于 BC，则cos A( )A. B.1010C D3 1010C C 法一：设法一：设ABCABC 中

4、角中角 A A，B B，C C 所对的边分别为所对的边分别为 a a，b b，c c，6 / 9则由题意得 SABCaaacsin B，ca.由余弦定理得 b2a2c22accos Ba2a22aaa2，ba.cos A.故选 C.法二：同法一得 ca.由正弦定理得 sin Csin A, 又 B，sin Csinsin A，即 cos Asin Asin A，tan A3，A 为钝角又1tan2A，cos2A，cos A.故选 C.3(2017全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则 C( )A. B.

5、6C. D. 3B B 因为因为 a a2 2，c c，所以由正弦定理可知，故 sin Asin C.又 B(AC)，故 sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又 C 为ABC 的内角，故 sin C0，7 / 9则 sin Acos A0，即 tan A1.又 A(0，)，所以 A.从而 sin Csin A.由 A知 C 为锐角，故 C.故选 B.4如图 24，在ABC 中，C，BC4，点 D 在边 AC 上，AD

6、DB，DEAB，E 为垂足若 DE2，则 cos A( )图 24B.A. 24D.C. 63C C DEDE2 2，BDBDADAD.BDC.BDC2A2A，在，在BCDBCD 中，中，由正弦定理得，由正弦定理得，coscos A A，故选，故选 C.C.二、填空题5已知在ABC 中，B2A，ACB 的平分线 CD 把三角形分成面积比为 43 的两部分，则 cos A_.由题意可知 SACDSBCD43，2 2 3 3ADDB43，ACBC43，在ABC 中，由正弦定理得sin Bsin A，又 B2A，sin 2Asin A，cos A.6在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，

7、b，c，若ABC 的面积为 S，且 2Sa2b2c22ab，则 tan C 等于_. 【导学号：04024044】 在ABC 中，2Sa2b2c22ab，把 cos C代入上式，得 2S2abcos C2ab，再利用三角形的面积公式 Sabsin 8 / 9C，可得 2absin C2abcos C2ab，化简，得 sin C2cos C2，两边平方得 sin2C4cos2C4sin Ccos C4，即4，分子分母同除以 cos2C，得4，解得 tan C或 tan C0(舍去)，故填.三、解答题7(2016福州模拟)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，满足(2bc)cos

8、Aacos C.(1)求角 A 的大小；(2)若 a3，求ABC 周长的最大值【导学号：04024045】解 (1)由(2bc)cos Aacos C 及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，3 分2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sinB.B(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A6 分(2)由(1)得 A，由正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.8 分ABC 的周长 l32sinB2sin(B 3)32sinB23(sin Bcos 3cos Bsin3)33sin B3co

9、s B36sin.B，当 B时，ABC 的周长取得最大值为 912 分8已知 a，b，c 为ABC 的内角 A，B，C 的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减9 / 9(1)证明：bc2a；(2)若 fcos A，证明：ABC 为等边三角形证明(1)sin Bsin C sin A，sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，2 分sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，4 分sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin A，bc2a6 分(2)由题意知，解得 ，7 分fsin cos A，A(0，)，A，8 分由余弦定理知，cos A，b2c2a2bc.bc2a，b2c22bc，即 b2c22bc0，bc.11 分又 A，ABC 为等边三角形 12 分