高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训10空间中的平行与垂直关系文.doc

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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化专部分重点强化专题限时集训题限时集训 1010 空间中的平行与垂直关系文空间中的平行与垂直关系文建议 A、B 组各用时：45 分钟AA 组组 高考达标高考达标 一、选择题1设 为平面，a，b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是( )A若 a，b，则 abB若 a，ab，则 bC若 a，ab，则 bD若 a，ab，则 bB B AA 中，两直线可能平行、相交或异面，故中，两直线可能平行、相交或异面，故 A A 错；错；B B 中，由直中，由直线与平面垂直的判定定理可知线与平面垂直的判定

2、定理可知 B B 正确；正确；C C 中，中，b b 可能平行可能平行 ，也可能在也可能在 内，故内，故 C C 错；错；D D 中，中，b b 可能平行可能平行 ，也可能在，也可能在 内，还可能与内，还可能与 相交，故相交，故 D D 错综上所述，故选错综上所述，故选 B.B.2(2017南昌模拟)如图 105，在四面体 ABCD 中，已知ABAC，BDAC，那么点 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在( ) 【导学号：04024096】图 105A直线 AB 上 B直线 BC 上C直线 AC 上 DABC 内部2 / 14A A 因为因为 ABACABAC，BDACBDAC，ABBDAB

3、BDB B，所以，所以 ACAC平面平面 ABDABD，又又 ACAC 平面平面 ABCABC，所以平面，所以平面 ABCABC平面平面 ABDABD，所以点，所以点 D D 在平面在平面ABCABC 内的射影内的射影 H H 必在直线必在直线 ABAB 上上 3已知 ， 是两个不同的平面，有下列三个条件：存在一个平面 ，；存在一条直线 a，a，a；存在两条垂直的直线 a，b，a，b.其中，所有能成为“”的充要条件的序号是( )A B C DD D 对于对于，存在一个平面，存在一个平面 ，则，则 ，反之也成立，即反之也成立，即“存在一个平面存在一个平面 ，”是是“”“”的充要条件，所以的充要条

4、件，所以对，可排除对，可排除 B B，C.C.对于，存在两条垂直的直线 a，b，则直线 a，b 所成的角为90，因为 a，b，所以 ， 所成的角为 90， 即，反之也成立，即“存在两条垂直的直线a，b，a，b”是“”的充要条件，所以对，可排除 A，选 D.4(2017莆田模拟)已知正方体 ABCDA1B1C1D1，平面 过直线BD，平面 AB1C，平面 AB1Cm，平面 过直线A1C1，平面 AB1C，平面 ADD1A1n，则 m，n 所成的角的余弦值为( )A. B.1 3C. D.323 / 14D D 如图，由题中条件知，直线如图，由题中条件知，直线 m m 为为 B1OB1O，直线，直

5、线 n n 为为A1DA1D，B1CA1DB1CA1D，B1OB1O 与与 A1DA1D 所成的角为所成的角为CB1O(CB1O(或其补角或其补角) )，设正方体的棱长为设正方体的棱长为 a a，在，在CB1OCB1O 中，中，B1CB1Ca a，COCOa a，B1OB1Oa a，cosCB1O.故选 D.5(2017武汉模拟)如图 106，在矩形 ABCD 中，AB，BC1，将ACD 沿 AC 折起，使得 D 折起后的位置为 D1，且 D1 在平面ABC 上的射影恰好落在 AB 上，在四面体 D1ABC 的四个面中，有n 对平面相互垂直，则 n 等于( ) 【导学号：04024097】图

6、106A2 B3C4 D5B B 设设 D1D1 在平面在平面 ABCABC 上的射影为上的射影为 E E，连接，连接 D1ED1E，则，则 D1ED1E平面平面ABCABC，D1E平面 ABD1，平面 ABD1平面 ABC.D1E平面 ABC，BC平面 ABC，D1EBC，又 ABBC，D1EABE，BC平面 ABD1，又 BC平面 BCD1，平面 BCD1平面 ABD1，BC平面 ABD1，AD1平面 ABD1，BCAD1，又 CD1AD1，BCCD1C，AD1平面 BCD1，又 AD1平面 ACD1，4 / 14平面 ACD1平面 BCD1.共有 3 对平面互相垂直故选 B.二、填空题6

7、(2017黄山模拟)已知正六棱锥 SABCDEF 的底面边长和高均为1，则异面直线 SC 与 DE 所成角的大小为_设正六边形 ABCDEF 的中心为 O，连接 SO，CO，BO，则由 4正六边形的性质知 OCDE，SO平面 ABCDEF，所以SCO 为异面直线 SC 与 DE 所成角又易知BOC 为等边三角形，所以SOBCCO1，所以SCO.7在三棱锥 CABD 中(如图 107)，ABD 与CBD 是全等的等腰直角三角形，O 是斜边 BD 的中点，AB4，二面角 ABDC 的大小为 60，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC 为正三角形；cos ADC；四面体 ABCD 的外接球表面

8、积为32.其中真命题是_(填序号)图 107 由题意知由题意知 BDCOBDCO，BDAOBDAO，则，则 BDBD平面平面 AOCAOC，从而，从而BDACBDAC，故，故正确；根据二面角正确；根据二面角 ABDCABDC 的大小为的大小为 6060，可得，可得AOCAOC6060，又直线，又直线 ADAD 在平面在平面 AOCAOC 的射影为的射影为 AOAO，从而，从而 ADAD 与与5 / 14COCO 不垂直，故不垂直，故错误；根据错误；根据AOCAOC6060，AOAOCOCO 可得可得AOCAOC为正三角形，故为正三角形，故正确；在正确；在ADCADC 中中 ，ADADCDCD4

9、 4，ACACCOCO2 2，由余弦定理得，由余弦定理得 coscos ADCADC，故，故错误；由题意知，四面体错误；由题意知，四面体 ABCDABCD 的外接球的球心为的外接球的球心为 O O，半径为，半径为2 2，则外接球的表面积为，则外接球的表面积为 S S4(2)24(2)23232，故，故正确正确 8正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 为线段 B1D1 上的一个动点，则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE；B1E平面 ABCD；三棱锥 EABC 的体积为定值；直线 B1E直线 BC1. 因为因为 ACAC平面平面 BDD1B1BDD1B1，故，故，正确；记正方体的正确；记正

10、方体的体积为体积为 V V，则，则 VEABCVEABCV V 为定值，故为定值，故正确；正确；B1EB1E 与与 BC1BC1 不垂直，不垂直，故故错误错误 三、解答题9(2017全国卷)如图 108，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ADCD.图 108(1)证明：ACBD；(2)已知ACD 是直角三角形，ABBD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比解 (1)证明：如图，取 AC 的中点 O，连接 DO，BO.因为 ADCD，所以 ACDO1 分又由于ABC 是正三角形，6 / 14所以 ACBO2 分从而 AC

11、平面 DOB，3 分故 ACBD4 分(2)连接 EO.由(1)及题设知ADC90，所以 DOAO.5 分在 RtAOB 中，BO2AO2AB2.又 ABBD，所以 BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.7 分由题设知AEC 为直角三角形，所以 EOAC8 分又ABC 是正三角形，且 ABBD，所以 EOBD.9 分故 E 为 BD 的中点，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的，即四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积之比为 1112分10(2017西安模拟)如图，在直角梯形 ABCD 中，A

12、DBC，BAD，ABBCADa，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与BE 的交点将ABE 沿 BE 折起到图中A1BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE.图 109(1)证明：CD平面 A1OC；(2)当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36，求 a 的值. 【导学号：04024098】解 (1)证明：在题图中，因为 ABBCADa，E 是 AD 的中点，7 / 14BAD，所以 BEAC.即在题图中，BEA1O，BEOC，从而 BE平面 A1OC，又 CDBE，所以 CD平面 A1OC.(2)由已知，平面 A1BE平面 BCDE，且平面 A1BE平面 BCD

13、EBE，又由(1)知，A1OBE，所以 A1O平面 BCDE，即 A1O 是四棱锥 A1BCDE 的高由题图知，A1OABa，平行四边形 BCDE 的面积SBCABa2.从而四棱锥 A1BCDE 的体积为VSA1Oa2aa3，由 a336，得 a6.BB 组组 名校冲刺名校冲刺 一、选择题1(2016乌鲁木齐三模)如图 1010，在多面体 ABCDEFG 中，平面 ABC平面 DEFG，ACGF，且ABC 是边长为 2 的正三角形，四边形 DEFG 是边长为 4 的正方形，M，N 分别为 AD，BE 的中点，则 MN( )图 1010A. B4C. D58 / 14A A 如图，取如图，取 B

14、DBD 的中点的中点 P P，连接，连接 MPMP，NPNP，则 MPAB，NPDE，MPAB1，NPDE2.又ACGF，ACNP.CAB60，MPN120，MNMP2NP22 MP NP cos 120，故选 A.2如图 1011，四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD.则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确的是( )图 1011A平面 ABD平面 ABCB平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDCD平面 ADC平面 ABCD D 在四边形在四边形 ABCDABCD 中，中，ADBC

15、ADBC，ADADABAB，BCDBCD4545，BADBAD9090，BDCD.BDCD.又平面又平面 ABDABD平面平面 BCDBCD，且平面，且平面 ABDABD平面平面 BCDBCDBDBD，CDCD平面平面 ABDABD，则，则 CDAB.CDAB.又又ADABADAB，ADCDADCDD D，ABAB平面平面 ADCADC，又，又 ABAB 平面平面 ABCABC，平平面面 ABCABC平面平面 ADCADC，故选，故选 D.D.3(2017安阳二模)如图 1012，在正四棱锥 SABCD 中，E，M，N分别是 BC，CD，SC 的中点，动点 P 在线段 MN 上运动时，下列四个

16、结论：EPAC；EPBD；EP平面 SBD；9 / 14EP平面 SAC，其中恒成立的为( ) 【导学号：04024099】图 1012A BC DA A 如图所示，设如图所示，设 ACAC，BDBD 相交于点相交于点 O O，连接，连接 SOSO，EMEM，EN.EN.对于，由 SABCD 是正四棱锥，可得 SO底面ABCD，ACBD，SOAC.SOBDO，AC平面 SBD，E，M，N 分别是 BC，CD，SC的中点，EMBD，MNSD，而EMMNM，SDBDD，SD，BD平面 SBD，MN，EM平面EMN，平面 EMN平面 SBD，AC平面 EMN，ACEP.故正确对于，易知 EP 与 B

17、D 是异面直线，因此不正确对于，由可知平面 EMN平面 SBD，EP平面 SBD，因此正确对于，由同理可得 EM平面 SAC，若 EP平面 SAC，则EPEM，与 EPEME 相矛盾，因此当 P 与 M 不重合时，EP 与平面 SAC 不垂直即不正确故选 A.4(2016长沙模拟)如图 1013，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为10 / 141，E，F 是线段 B1D1 上的两个动点，且 EF，则下列结论中错误的是( )图 1013AACBFB三棱锥 ABEF 的体积为定值CEF平面 ABCDD异面直线 AE，BF 所成的角为定值D D 对于选项对于选项 A A，连接，连接 BD(B

18、D(图略图略) )，易知，易知 ACAC平面平面 BDD1B1.BDD1B1.BF平面 BDD1B1，ACBF，故 A 正确；对于选项B，AC平面 BDD1B1，A 到平面 BEF 的距离不变EF，B 到 EF 的距离为 1，BEF 的面积不变，三棱锥 ABEF 的体积为定值，故 B 正确；对于选项C，EFBD，BD平面 ABCD，EF平面 ABCD，EF平面ABCD，故 C 正确；对于选项 D，异面直线 AE，BF 所成的角不为定值，当 F 与 B1 重合时，令上底面中心为 O，则此时两异面直线所成的角是A1AO，当 E 与 D1 重合时，点 F 与 O 重合，则两异面直线所成的角是OBC1

19、，这两个角不相等，故异面直线AE，BF 所成的角不为定值，故 D 错误二、填空题5(2017衡水二模)如图 1014，正方形 BCDE 的边长为 a，已知ABBC，将ABE 沿边 BE 折起，折起后 A 点在平面 BCDE 上的射影为 D 点，关于翻折后的几何体有如下描述：图 1014AB 与 DE 所成角的正切值是；ABCE；VBACEa3；平面 ABC平面 ACD.其中正确的有_(填序号)11 / 14 作出折叠后的几何体直观图如图所示：作出折叠后的几何体直观图如图所示：ABBCa，BEa，AEa.ADa，ACa.在ABC 中，cosABC.sinABC.tan ABC.BCDE，ABC

20、是异面直线 AB，DE 所成的角，故正确连接 BD，CE，则 CEBD，又 AD平面 BCDE，CE平面BCDE，CEAD.又 BDADD，BD平面 ABD，AD平面ABD，CE平面 ABD.又 AB平面 ABD，CEAB，故错误VBACEVABCESBCEADa2a，故正确AD平面 BCDE，BC平面 BCDE，BCAD.又BCCD，CDADD，CD，AD平面 ACD，BC平面ACD.BC平面 ABC，平面 ABC平面 ACD，故正确故答案为.6(2016太原二模)已知在直角梯形 ABCD 中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥 DABC，当

21、三棱锥 DABC 的体积取最大值时，其外接球的体积为_. 【导学号：04024100】 当平面 DAC平面 ABC 时，三棱锥 DABC 的体积取最大4 3值此时易知 BC平面 DAC，BCAD.又 ADDC，AD平面 BCD，ADBD，取 AB 的中点 O，易得OAOBOCOD1，故 O 为所求外接球的球心，故半径r1，体积 Vr3.三、解答题12 / 147(2017东北三省四市联考)如图 1015，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA底面 ABCD，ADAP2，AB2，E 为棱PD 的中点图 1015(1)求证：PD平面 ABE；(2)求三棱锥 CPBD 外接球的体积解

22、 (1)证明：PA平面 ABCD，AB平面 ABCD，PAAB.四边形 ABCD 为矩形，ABAD，PAADA，AB平面 PAD，PD平面 PAD，ABPD，PAAD，E 为 PD 中点，PDAE，AEABA，PD平面 ABE6 分(2)令 PC 的中点为 O，连接 OB，OD，由(1)知 AB平面 PAD，ABCD，CD平面 PAD.PD平面 PAD，CDPD，则 ODPCOPOC.PA平面 ABCD，BC平面 ABCD，PABC，BCAB，PAABA，BC平面 PAB，PB平面 PAB，BCPB，则 OBPCOPOC，点 O 为三棱锥 CPBD 的外接球球心，PC 为直径又 PC2AB2A

23、D2AP2(2)2222236，PC6，三棱锥 CPBD 外接球的体积为 V 球333612分8(2017福州模拟)如图，在等腰梯形 PDCB 中，13 / 14PBDC，PB3，DC1，DPB45，DAPB 于点 A，将PAD沿 AD 折起，构成如图所示的四棱锥 PABCD，点 M 在棱 PB 上，且 PMMB.图 1016(1)求证：PD平面 MAC；(2)若平面 PAD平面 ABCD，求点 A 到平面 PBC 的距离解 (1)证明：在四棱锥 PABCD 中，连接 BD 交 AC 于点 N，连接 MN，依题意知 ABCD，ABNCDN，2 分2.3 分PMMB，2，在BPD 中，MNPD4

24、 分又 PD平面 MAC，MN平面 MAC，PD平面 MAC6 分(2)法一：平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PAAD，PA平面 PAD，PA平面 ABCD8 分VPABCSABCPA1.9 分AB2，AC，PB，PC，BC.PB2PC2BC2，故PCB9010 分记点 A 到平面 PBC 的距离为 h，VAPBCSPBChhh.11 分VPABCVAPBC，h，解得 h12 分14 / 14法二：平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PAAD，PA平面 PAD，PA平面 ABCD8 分BC平面 ABCD，PABC.AB2，AC，BC，ACB90，即 BCAC.PAACA，PA平面 PAC，AC平面 PAC，BC平面 PAC10 分过 A 作 AEPC 于点 E，则 BCAE，PCBCC，PC平面 PBC，BC平面 PBC，AE平面 PBC.11 分PC.点 A 到平面 PBC 的距离为AE12 分