高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用精选高考数学一轮复习第三章导数及其应用3 3时间：120 分钟基础组1.2016衡水二中周测已知函数 f(x)，则 x0 时，f(x)( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值D既无极大值也无极小值答案 B解析 f(x)，x0.令 f(x)0，得 x1.又 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增所以 x1 为 f(x)的极小值点，f(x)无极大值故选 B.22016枣强中学仿真在 R 上可导的函数 f(x)的图象如图所示，则关于 x 的不等式 xf(x)1 时，f(x)0；

2、当1f(x)，则以下判断正确的是( )2 / 9Af(2013)e2013f(0)Bf(2013)f(x)，g(x)1，f(1)11，而e1e20，所以 f(x)maxf(1)e1.5.2016衡水二中热身设函数 f(x)ln xax，g(x)exax，其中 a 为实数若 f(x)在(1，)上是单调减函数，且 g(x)在(1，)上有最小值，则 a 的取值范围是( )A(e，) Be，)C(1，) D1，)答案 A解析 解法一：f(x)a，g(x)exa，由题意得，当x(1，)时 f(x)0 恒成立，即 x(1，)时 a恒成立，则 a1.因为 g(x)exa 在(1，)上单调递增，所以 g(x)

3、g(1)ea.又 g(x)在(1，)上有最小值，则必有 eae.3 / 9综上，可知 a 的取值范围是(e，)解法二：f(x)a，g(x)exa.由题意得，当x(1，)时 f(x)0 恒成立，即 x(1，)时 a恒成立，则 a1.当 a0 时，g(x)0 恒成立，从而 g(x)在(1，)上单调递增，故 g(x)在(1，)上无最值，不符合题意；当 00 得 xln a，又 ln a1，故 g(x)在(1，)上单调递增，故 g(x)在(1，)上无最值，不符合题意；当 ae 时，由 g(x)0 得 xln a，又 ln a1，故 g(x)在(1，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，此时

4、有最小值，为 g(ln a)eln aaln aaaln a.由题意知 ln a1，所以 ae.综上，可知 a 的取值范围是(e，)62016武邑中学期末函数 f(x)的定义域为 R，f(1)2，对任意 xR，f(x)2，则 f(x)2x4 的解集为( )A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)答案 B解析 设 m(x)f(x)(2x4)，m(x)f(x)20，m(x)在 R 上是增函数m(1)f(1)(24)0，m(x)0 的解集为x|x1，即 f(x)2x4 的解集为(1，)72016衡水二中预测函数 f(x)x(xm)2 在 x1 处取得极小值，则 m_.答案 1解析 f(1)0 可

5、得 m1 或 m3.当 m3 时，f(x)3(x1)(x3)，4 / 913，f(x)0，此时 x1 处取得极大值，不合题意，所以 m1.82016枣强中学月考函数 f(x)x3x23x1 的图象与x 轴的交点个数是_答案 3解析 f(x)x22x3(x1)(x3)，函数在(，1)和(3，)上是增函数，在(1,3)上是减函数，由 f(x)极小值f(3)100 知函数 f(x)的图象与 x轴的交点个数为 3.92016衡水二中猜题已知函数 f(x)(a0，r0)(1)求 f(x)的定义域，并讨论 f(x)的单调性；(2)若400，求 f(x)在(0，)内的极值解 (1)由题意知 xr，所求的定义

6、域为(，r)(r，)f(x)，f(x)，所以当 xr 时，f(x)0，因此，f(x)的单调递减区间为(，r)，(r，)；f(x)的单调递增区间为(r，r)(2)由(1)的解答可知 f(r)0，f(x)在(0，r)上单调递增，在(r，)上单调递减因此，xr 是 f(x)的极大值点，所以f(x)在(0，)内的极大值为 f(r)100，无极小值102016衡水二中一轮检测已知曲线 f(x)x33x29xa 与 x 轴只有一个交点，求实数 a 的取值范围解 f(x)3x26x9.令 f(x)0，解得 x11，x23.列表：x(，1)1(1,3)3(3，)5 / 9f(x)00f(x)极小值极大值 所以

7、当 x1 时，f(x)有极小值 f(1)a5；当 x3 时，f(x)有极大值 f(3)a27.画出大致图象，要使 f(x)的图象与 x 轴只有一个交点，只需极大值小于 0(如图 1)或极小值大于 0(如图 2)所以 a50 或 a275 或 a5 或 a1.解 (1)函数 f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得 f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1，从而 f(x)1 等价于 xln xxex.设函数 g(x)xln x，则 g(x)1ln x.所以当 x时，g(x)0.故 g(x)在上单调递减，在上单调

8、递增，从而 g(x)在(0，)上的最小值为 g.设函数 h(x)xex，则 h(x)ex(1x)所以当 x(0,1)时，h(x)0；当 x(1，)时，h(x)0 时，g(x)h(x)，即 f(x)1.能力组12.2016冀州中学预测定义在 R 上的函数 f(x)ax3bx2cx(a0)的单调增区间为(1,1)，若方程 3a(f(x)22bf(x)c0 恰有 6 个不同的实根，则实数 a 的取值范围是6 / 9_答案 a0 的解集是(1,1)，因此有a0)，讨论 h(x)零点的个数解 (1)设曲线 yf(x)与 x 轴相切于点(x0,0)，则 f(x0)0，f(x0)0，即Error!解得 x0

9、，a.因此，当 a时，x 轴为曲线 yf(x)的切线(2)当 x(1，)时，g(x)ln x0.所以只需考虑 f(x)在(0,1)上的零点个数若 a3 或 a0，则 f(x)3x2a 在(0,1)上无零点，故 f(x)在(0,1)上单调而 f(0)，f(1)a，所以当 a3 时，f(x)在(0,1)上有一个零点；当 a0 时，f(x)在(0,1)上没有零点若30，即或 a0 时， “a”等价于“sinxax0” ；“0 对任意 x恒成立当 c1 时，因为对任意 x，g(x)cosxcg(0)0.进一步， “g(x)0 对任意 x恒成立”当且仅当 g1c0，即 00 对任意 x恒成立；当且仅当 c1 时，g(x)0，t(a)在上是增函数，故 t(a)t(0)2，因此23ab0；当a1 时，h(x)在1,1上的最小值是 h(a)a3b，最大值是 h(1)3ab2，所以 a3b2 且 3ab22，解得3ab0；当 a1 时，h(x)在1,1上的最大值是 h(1)23ab，最小值是 h(1)23ab，所以 3ab22，且 3ab22，解得 3ab0.综上，得 3ab 的取值范围是23ab0.