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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 9 9 章计数原理概率章计数原理概率 随机变量及其分布第随机变量及其分布第 8 8 讲条件概率与独立事件二项分布知讲条件概率与独立事件二项分布知 能训练轻松闯关理北师大版能训练轻松闯关理北师大版1投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上” 为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有 一个发生的概率是( )B. A. 1 2D.C. 3 4 解析：选 C.依题意，得 P(A)， P(B)，且事件 A，B 相互独立， 则事件 A，B 中至少有一个发生的概率为 1P(
2、)1P()P() 1，故选 C. 2设随机变量 XB(2，p)，YB(4，p)，若 P(X1)，则 P(Y2)的值为( )A. B.11 27C. D.16 81 解析：选 B.因为随机变量 XB(2，p)，YB(4，p)，又 P(X1) 1P(X0)1(1p)2，解得 p，所以 YB，则 P(Y2) 1P(Y0)P(Y1). 3(2016赣州摸底)要从由 n 名成员组成的小组中任意选派 3 人去 参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中 的概率为 0.4，则 n 的值为( ) B5A4 D7C6 解析：选 C.设甲、乙被选中的概率为 P(AB),C)，甲被选中的概率 为 P(
3、A),C)，所以 P(B|A),C),f(C,C)0.4，解得 n6. 4如果 XB，则使 P(Xk)取最大值的 k 值为( ) B4A3 D3 或 4C5 解析：选 D.观察选项，采用特殊值法 因为 P(X3)C， P(X4)C， P(X5)C， 经比较，P(X3)P(X4)P(X5)，故使 P(Xk)取最大值时2 / 5k3 或 4. 5有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗的成活率为 0.8，在 这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 _ 解析：设种子发芽为事件 A，种子成长为幼苗为事件 B(发芽又成活 为幼苗) 依题意 P(B|A)0.8，P(A)0.9. 根据条
4、件概率公式 P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即这 粒种子能成长为幼苗的概率为 0.72. 答案：0.72 6某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18，19，20 层停靠， 若该电梯在底层有 5 个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯 的概率都为，用 X 表示 5 位乘客在第 20 层下电梯的人数，则 P(X4)_ 解析：考察一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，由题意可知 XB，即有 P(Xk)C，k0，1，2，3，4，5. 故 P(X4)C.答案：10 243 7(2015高考福建卷节选)某银行规定，一张银行卡若在一天内出 现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁
5、定小王到该银行取钱时， 发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是 他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行 尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被 锁定 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X，求 X 的分布列 解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件 A， 则 P(A). (2)依题意得，X 所有可能的取值是 1，2，3. 又 P(X1)，P(X2)，P(X3)1. 所以 X 的分布列为X123P1 61 62 3 8抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3
6、或 6” ， 事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8” (1)求 P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，求两颗骰子的点数之和大于3 / 58 的概率 解：(1)P(A). 因为两颗骰子的点数之和共有 36 个等可能的结果，点数之和大于 8 的结果共有 10 个 所以 P(B). 当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，两颗骰子的点数之和大于 8 的结果 有 5 个，故 P(AB). (2)由(1)知 P(B|A). 9(2016沈阳质量监测)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由 甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖甲、乙、丙三名老师 都有“获奖” “待
7、定” “淘汰”三类票各一张每个节目投票时，甲、 乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类 票的概率都为，且三人投票相互没有影响若投票结果中至少有两 张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获 一等奖 (1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； (2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和 X 的分 布列及数学期望 解：(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为 A，则 事件 A 包括：该节目可以获两张“获奖”票，或者获三张“获奖” 票 因为甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的 任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有
8、影响， 所以 P(A)CC. (2)所含“获奖”和“待定”票票数之和 X 的可能取值为 0，1，2，3. P(X0)；P(X1)C； P(X2)C；P(X3). 因此 X 的分布列为X0123P1 272 94 98 27 所以 X 的数学期望为 EX01232. 1(2016陕西省质量监测)某中学为丰富教职工生活，国庆节举办 教职工趣味投篮比赛，有 A，B 两个定点投篮位置，在 A 点投中一球 得 2 分，在 B 点投中一球得 3 分规则是：每人投篮三次按先 A 后 B 再 A 的顺序各投篮一次，教师甲在 A 和 B 点投中的概率分别是和， 且在 A，B 两点投中与否相互独立4 / 5(1)
9、若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分 X 的分布列和数学期望； (2)若教师乙与教师甲在 A，B 投中的概率相同，两人按规则各投三 次，求甲胜乙的概率 解：(1)根据题意知 X 的可能取值为 0，2，3，4，5，7， P(X0)， P(X2)C， P(X3)， P(X4)， P(X5)C， P(X7)， 所以教师甲投篮得分 X 的分布列为：X023457P1 61 31 121 61 61 12 所以教师甲投篮得分 X 的数学期望为 EX0234573. (2)教师甲胜教师乙包括：甲得 2 分，3 分，4 分，5 分，7 分五种情 形这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为 P. 2(20
10、16武汉调研)某次飞镖比赛中，规定每人至多发射三镖在 M 处每射中一镖得 3 分，在 N 处每射中一镖得 2 分，如果前两次得 分之和超过 3 分即停止发射，否则发射第三镖某选手在 M 处的命 中率 q10.25，在 N 处的命中率为 q2.该选手选择先在 M 处发射一 镖，以后都在 N 处发射，用 X 表示该选手比赛结束后所得的总分， 其分布列为X02345 P0.03P1P2P3P4 (1)求随机变量 X 的分布列； (2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3 分的概率与选择 都在 N 处发射飞镖得分超过 3 分的概率的大小 解：(1)设该选手在 M 处射中为事件 A，在 N 处射
11、中为事件 B，则事 件 A，B 相互独立，且 P(A)0.25，P()0.75，P(B)q2，P() 1q2. 根据分布列知：当 X0 时， P( )P()P()P()0.75(1q2)20.03， 所以 1q20.2，q20.8. 当 X2 时，P1P( B B) P()P(B)P()P()P()P(B) 0.75q2(1q2)20.24，5 / 5当 X3 时， P2P(A)P(A)P()P() 0.25(1q2)20.01， 当 X4 时， P3P(BB)P()P(B)P(B)0.75q0.48， 当 X5 时，P4P(ABAB) P(AB)P(AB) P(A)P()P(B)P(A)P(B) 0.25q2(1q2)0.25q20.24. 所以随机变量 X 的分布列为：X02345 P0.030.240.010.480.24 (2)该选手选择上述方式发射飞镖得分超过 3 分的概率为 0.480.240.72. 该选手选择都在 N 处发射飞镖得分超过 3 分的概率为 P(BBBBBB)P(BB)P(BB)P(BB) 2(1q2)qq0.896.所以该选手选择都在 N 处发射飞镖得分超过 3 分的概率大
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