高考数学二轮复习大题规范天天练第四周星期四函数与导数文.doc

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1 / 2【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习大题规范天天练第四精选高考数学二轮复习大题规范天天练第四周星期四函数与导数文周星期四函数与导数文2017 年_月_日函数与导数知识(命题意图：考查函数的极值点及函数的零点(或方程根)的问题)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xln x，g(x)x2x.(1)求 f(x)的单调区间和极值点；(2)是否存在实数 m，使得函数 h(x)mg(x)有三个不同的零点？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解 (1)函数 f(x)的定义域为(0，).f(x)ln x1，由 f(x)0 得 x，f(x)0)，由 (x)0 得 03，由 (x)0 得 1x3，(x)在(0，1)上单调递增，(1，3)上单调递减，(3，)上单调递增，所以 (x)的极大值为 (1)78m，(x)的极小值为 (3)2 / 2156ln 38m.要使方程 6ln x8mx28x0 有三个不等实根，则函数 (x)的图象与 x 轴要有三个交点，根据 (x)的图象可知必须满足解得mln 3，存在实数 m，使得方程mg(x)0 有三个不等实根，实数 m 的取值范围是mln 3.