高考数学二轮复习专题检测二十四临界知识问题理.doc

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1、1专题检测（二十四）专题检测（二十四） 临界知识问题临界知识问题一、选择题1对 22 数表定义平方运算，规则是：2，(a b c d)(a b c d)(a b c d) (a2bc abbd accd bcd2)则2的值是( )(1 2 3 0)A. B.(7 2 3 6)(2 7 3 6)C. D.(1 4 9 0)(1 2 3 0)解析：选 A 2.(1 2 3 0)(1 2 3 0)(1 2 3 0) (122 3 1 22 0 1 33 0 3 202) (7 2 3 6)2点P(3,1)在椭圆1(ab0)的左准线上，过点P且方向为a(2，5)的x2 a2y2 b2光线，经直线y2

2、反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为( )A. B.331 3C. D.221 2解析：选 A 作出示意图，如图所示由题意，kPA .5 2lPA：5x2y130，则交点A的坐标为，据光的反射知识知(9 5，2)kAFkPA .5 2lAF：5x2y50.直线AF与x轴交点即左焦点F(1,0)，即c1.又左准线xa23，a2 ca.e .故选 A.3c a333记实数x1，x2，xn中的最大数为 maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmaxmin，则“l1”是“ABC为等边三角形”的( )a b，b c，c a

3、a b，b c，c aA必要不充分条件 B充分不必要条件2C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 若ABC为等边三角形时，即abc，则 max1min，则l1；a b，b c，c aa b，b c，c a若ABC为等腰三角形，如a2，b2，c3 时，则 max ，min ，此时l1 仍成立，但ABC不为等边三角形，a b，b c，c a3 2a b，b c，c a2 3故“l1”是“ABC为等边三角形”的必要不充分条件4对于定义域为 R 的函数f(x)，若f(x)在区间(，0)和区间(0，)上均有零点，则称函数f(x)为“含界点函数” ，则下列四个函数中，不是“含界点函数”的是( )A

4、f(x)x2bx1(bR)Bf(x)2|x1|Cf(x)2xx2Df(x)xsin x解析：选 D 对于 A，因为f(x)x2bx1(bR)的零点即为方程x2bx10 的根，所以b240，且方程x2bx10 有一正根一负根，故函数f(x)x2bx1(bR)是“含界点函数” ；对于 B，令f(x)2|x1|0，得x3 或x1，故f(x)2|x1|在区间(，0)和区间(0，)上均有零点，即f(x)为“含界点函数” ；对于 C，作出yx2和y2x的图象(图略)，可知f(x)2xx2在区间(，0)和区间(0，)上均有零点，故f(x)2xx2是“含界点函数” ；对于 D，因为f(x)xsin x在 R

5、上是增函数，且f(0)0，故f(x)xsin x不是“含界点函数” 5设无穷数列an，如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论多小)，总存在正整数N，使得nN时，恒有|anA|1，所以对于任意给定的正数(无论多小)，不存在正整数N，使n1 2n1得nN时，恒有|an2|1log2，即对于任意给定的正数(无论多小)，|1 (11 2n)1122|2 2n总存在正整数N，使得nN时，恒有|an2|1，所以对于任意给定的正数(无论多小)，不存在正整数N，使得nN时，恒有|an2|100 且该数列的前N项和为 2 的整数幂那么该款软件的激活码是( )A440 B330C220 D110解析：选 A 设

6、第一项为第 1 组，接下来的两项为第 2 组，再接下来的三项为第 3 组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.nn1 2由题意可知，N100，令100，nn1 2得n14，nN*，即N出现在第 13 组之后4易得第n组的所有项的和为2n1，前n组的所有项的和为12n 12n2n1n2.212n 12设满足条件的N在第k1(kN*，k13)组，且第N项为第k1 组的第t(tN*)个数，若要使前N项和为 2 的整数幂，则第k1 组的前t项的和 2t1 应与2k互为相反数，即 2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，当t4，k13 时，N4955 时，N440，故选 A.二、填空题7已

7、知F1，F2为椭圆1(ab0)的两个焦点，M是椭圆上与F1，F2不共线的任x2 a2y2 b2意一点，I是MF1F2的内心，延长MI交F1F2于点N，则_.|MI| |NI|解析：因为I是MF1F2的内心，所以MN是F1MF2的角平分线，所以.|MF1| |MF2|NF1| |NF2|所以，|MF1|MF2| |MF2|NF1|NF2| |NF2|所以，所以 .2a |MF2|2c |NF2|MF2| |NF2|a c又因为IF2为NF2M的角平分线，所以 .|MI| |NI|MF2| |NF2|a c答案：a c8设集合A和Bx|log2(x2x)2，其中符号x表示x|1 2 0178x2

8、017不大于x的最大整数，则AB_.解析：因为8x2 017，x的值可取3，2，1，0,1,2,3.1 2 017当x3，则x21，无解；5当x2，则x22，解得x；2当x1，则x23，无解；当x0，则x24，无解当x1，则x25，无解；当x2，则x26，解得x；6当x3，则x27，无解综上AB，26答案：，269对于函数f(x)，若存在区间Am，n，使得y|yf(x)，xAA，则称函数f(x)为“可等域函数” ，区间A为函数f(x)的一个“可等域区间” 给出下列 4 个函数：f(x)sin；f(x)2x21；f(x)|12x|；f(x)log2(2x2)( 2x)其中的“可等域函数”为_(填

9、序号)解析：根据题意，中，1,0与0,1及1,1都是f(x)的“可等域区间” ，满足；中，f(x)2x21 在1，1的值域为1,1，满足；中，f(x)|12x|与yx的交点为(0,0)，(1,1)，其“可等域区间”为0,1，满足；中，f(x)log2(2x2)与yx无交点，不满足故“可等域函数”为.答案：三、解答题10若函数ysin x在(0，)上是上凸函数，那么在ABC中，求 sin Asin Bsin C的最大值解：因为ysin x在(0，)上是上凸函数，则(sin Asin Bsin C)sinsin 60，即 sin Asin Bsin C1 3(ABC 3)32，3 32当且仅当 s

10、in Asin Bsin C时，即ABC时，取等号 311.如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE2，ACAA14，E60，点B在线段ED上(1)当点B在何处时，平面A1BC平面A1ABB1；(2)点B在线段ED上运动的过程中，求三棱柱ABCA1B1C1表面积的最小值解：(1)由于三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，则AA1平面ABC，因为BC平面ABC，6所以AA1BC.而AA1ABA，只需BC平面A1ABB1，即ABBC，就有“平面A1BC平面A1ABB1” 在平行四边形ACDE中，因为AE2，ACAA14，E60.过B作BHAC于H，则B

11、H.3若ABBC，有BH2AHCH.由AC4，得AH1 或 3.两种情况下，B为ED的中点或与点D重合(2)三棱柱ABCA1B1C1表面积等于侧面积与两个底面积之和显然三棱柱ABCA1B1C1其底面积和平面A1ACC1的面积为定值，只需保证侧面A1ABB1和侧面B1BCC1面积之和最小即可过点B作BHAC于H，则BH.3令AHx，则侧面A1ABB1和侧面B1BCC1面积之和等于 4(ABBC)4x2334x2其中可以表示动点(x,0)到定点(0，)和(4，)的距离之x2334x233和，当且仅当x2 时取得最小值所以三棱柱的表面积的最小值为242424816.4 3273712已知不等式 log2n，其中n为大于 2 的整数，log2n表示不超过1 21 31 n1 2log2n的最大整数设数列an的各项为正，且满足a1b(b0)，an，n2，nN*.nan1 nan1(1)证明anN时，对任意b0，都有an log2n1 an1 a11 2因为a1b，所以 log2n.1 an1 b1 22blog2n 2b所以an10n2101 024，故取 N1 024，可使当 nN 时，都有 an .15