1.3 线段的垂直平分线 教案1.doc

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1、1.3 线段的垂直平分线（第一课时）线段的垂直平分线（第一课时）教学目标： 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和 能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰 三角形。 教学过程：来源: 我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你 能证明这一结论吗？ 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图，直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=BC，P 是 MN 上的任意一点。 求证：PA=PB。 证明：MNAB，

2、PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC PCAPCB（SAS） PA=PB（全等三角形的对应边相等） 想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？ 它是真命题吗？如果是请证明： 定理 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 （利用等腰三角形三线合一） 做一做 用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平 分线。来源: 作法：1、分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D，122、作直线 CD。 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分线， 并与同伴进行交流。

3、因为直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的中点， 所以我们也用这种方法作线段的中点。 随堂练习：P26 作业：P27，1、2、3、 教学后记：1.3 线段的垂直平分线（第二课时）线段的垂直平分线（第二课时）教学目标： 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰 三角形。 教学过程： 引入：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发 现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你

4、是否也发现了同样的结论？ 定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 证明：在ABC 中，设 AB、BC 的垂直平分线相交于点 P，连接 AP、BP、CP， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等） 同理：PB=PCPA=PC 点 P 在 AC 的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点， 在 这条线段的垂直平分线上） 。AB，BC，AC 的垂直平分线相交于 点 P。来源: 议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？ 所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等） 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足 条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等） 。做一做：来源:数理化网 已知底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段 a、b 求作：ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=h.作法： （1）作线段 BC=a（如图） ；（2）作线段 BC 的垂直平分线 L，交BC 于点 D， （3）在 L 上作线段 DA，使 DA=h（4）连接 AB，AC。ABC 为所求的等腰三角形。来源: 作业： 教学后记：