高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8-3圆的方程模拟演练文.DOC

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 8 8 章平面解析几何章平面解析几何8-38-3 圆的方程模拟演练文圆的方程模拟演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)12017福州质检设圆的方程是 x2y22ax2y(a1)20，若 00，即，所以原点在圆外2圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )Bx2(y2)21Ax2(y2)21 Dx2(y3)21C(x1)2(y3)21 答案 A解析 设圆心坐标为(0，b)，则圆的方程为 x2(yb)21.又因为该圆过点(1,2)，所以 12(2b)21，解得 b2，即圆的方程为

2、x2(y2)21.32017昆明一中模拟若点 A，B 在圆 O：x2y24 上，弦AB 的中点为 D(1,1)，则直线 AB 的方程是( )Bxy0Axy0 Dxy20Cxy20 答案 D解析 因为直线 OD 的斜率为 kOD1，所以由垂径定理得直线 AB的斜率为 kAB1，所以直线 AB 的方程是 y1(x1)，即xy20，故选 D.2 / 54点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是( )B(x2)2(y1)24A(x2)2(y1)21 D(x2)2(y1)21C(x4)2(y2)24 答案 A解析 设 M(x0，y0)为圆 x2y24 上任一点，PM 中点为Q(x，

3、y)，则代入圆的方程得(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.5若方程 xm0 有实数解，则实数 m 的取值范围( )A4m42B4m42C4m4D4m42答案 B解析 由题意知方程xm 有实数解，分别作出 y与 yxm的图象，如图，若两图象有交点，需4m4.62016浙江高考已知 aR，方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆，则圆心坐标是_，半径是_答案 (2，4) 5解析 由题可得 a2a2，解得 a1 或 a2.当 a1 时，方程为 x2y24x8y50，表示圆，故圆心为(2，4)，半径为 5.当 a2 时，方程不表示圆7已知两点 A(2,0)，B(0,2)，点

4、C 是圆 x2y22x0 上任意一点，则ABC 面积的最小值是_答案 32解析 lAB：xy20，圆心(1,0)到 l 的距离 d，则 AB 边上的高的最小值为1.故ABC 面积的最小值是23.82017东区调研当方程 x2y2kx2yk20 所表3 / 5示的圆的面积取最大值时，直线 y(k1)x2 的倾斜角_.答案 3 4解析 由题意知，圆的半径 r1，当半径 r 取最大值时，圆的面积最大，此时1 2 43k2k0，r1，所以直线方程为 yx2，则有 tan1，又0，)，故 .92017唐山调研已知点 A(3,0)，B(3,0)，动点 P 满足|PA|2|PB|.(1)若点 P 的轨迹为曲

5、线 C，求此曲线的方程；(2)若点 Q 在直线 l1：xy30 上，直线 l2 经过点 Q 且与曲线 C 只有一个公共点 M，求|QM|的最小值解 (1)设点 P 的坐标为(x，y)，则2.化简可得(x5)2y216，此方程即为所求(2)曲线 C 是以点(5,0)为圆心，4 为半径的圆，如图所示由直线 l2 是此圆的切线，连接 CQ，则|QM| |CQ|2|CM|2，当 CQl1 时，|CQ|取最小值，此时|CQ|4，则|QM|的最小值为4.10已知点(x，y)满足(x3)2(y4)29，求：(1)3x4y 的最大值与最小值；(2)(x1)2y2 的最小值解 (1)解法一：设圆(x3)2(y4

6、)29 的参数方程为( 为参数)，3x4y3(33cos)4(43sin)259cos12sin2515sin()4 / 53x4y 的最大值为 40，最小值为 10.解法二：设 3x4yt，直线与圆有公共点，3|t25|1510t40.tmin10，tmax40.(2)解法一：(x1)2y2(43cos)2(43sin)24124(sincos)4124sin，其最小值为 4124.解法二：设 M(x，y)是圆上的点，圆外一点 M0(1,0)，则(x1)2y2 的几何意义是|MM0|2，而|MM0|最小值是|M0C|r，即(3)24124.B 级 知能提升(时间：20 分钟)112017临汾

7、模拟若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )B(x2)2(y1)21A(x2)2(y1)21 D(x3)2(y1)21C(x2)2(y1)21 答案 A解析 由于圆心在第一象限且与 x 轴相切，故设圆心为(a,1)(a0)，又由圆与直线 4x3y0 相切可得1，解得 a2，故圆的标准方程为(x2)2(y1)21.12若圆(x3)2(y5)2r2 上有且只有两个点到直线4x3y2 的距离等于 1，则半径 r 的取值范围是( )B4,6 A(4,6) D(4,6C4,6) 答案 A解析 易求圆心(3，5)到直线 4x3y2 的距离为

8、5.令r4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为 1；令 r6，可知圆上有三点到已知直线的距离为 1，所以半径 r 取值范围在(4,6)之间符合题意132017泰安模拟已知对于圆 x2(y1)21 上任一点P(x，y)，不等式 xym0 恒成立，则实数 m 的取值范围为5 / 5_答案 1，)解析 因为 xym0 右上方的点满足：xym0，结合图象知，要使圆上的任一点的坐标都满足 xym0，只需直线在如图所示的切线的左下方(含切线)，图中切线的纵截距m1，故只需m1，即 m1 即可142014全国卷已知点 P(2,2)，圆 C：x2y28y0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点

9、，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点(1)求 M 的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积解 (1)圆 C 的方程可化为 x2(y4)216，所以圆心为 C(0,4)，半径为 4.设 M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故 x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.所以 M 的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，又 P 在圆 N 上，从而 ONPM.因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为，故 l 的方程为 yx.又|OM|OP|2，O 到 l 的距离为，|PM|，所以POM 的面积为.