计算机控制系统的基本设计方法.ppt

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1、电力学院自动化系电力学院自动化系 张计科张计科13.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法第三章第三章 计算机控制系统的基本设计方法计算机控制系统的基本设计方法2一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、不带延时的连续控制对象模型的离散化：、不带延时的连续控制对象模型的离散化：、不带延时的连续控制对象模型的离散化：、不带延时的连续控制对象模型的离散化：D(z)若忽略量化效应，计算机控制系统即为采样控制系统。若忽略量化效应，计算机控制系统即为采样控制系统。若若将将连连续续控

2、控制制对对象象连连同同它它前前面面的的零零阶阶保保持持器器一一起起进进行行离离散散化化，则则采采样样控控制制系系统统即即可可简简化化为为纯纯粹粹的的离离散散系系统统来来分分析析和设计。和设计。3D(z)设连续时间系统的状态方程和输出方程设连续时间系统的状态方程和输出方程零阶保持器零阶保持器一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、不带延时的连续控制对象模型的离散化：、不带延时的连续控制对象模型的离散化：、不带延时的连续控制对象模型的离散化：、不带延时的连续控制对象模型的离散

3、化：4取取且且令令一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、不带延时的连续控制对象模型的离散化：、不带延时的连续控制对象模型的离散化：、不带延时的连续控制对象模型的离散化：、不带延时的连续控制对象模型的离散化：5一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化一、连续控制对象模型的离散化4.1 4.1 基于状态空间模型的极点配置设计法基于状态空间模型的极点配置设计法不带延时的连续控制对象模型的离散化：不带延时的连续控制对象模型的离散化：不

4、带延时的连续控制对象模型的离散化：不带延时的连续控制对象模型的离散化：6二、矩阵指数及其积分的计算二、矩阵指数及其积分的计算二、矩阵指数及其积分的计算二、矩阵指数及其积分的计算3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法拉普拉斯反变换法：拉普拉斯反变换法：拉普拉斯反变换法：拉普拉斯反变换法：定理：定理：定理：定理：其中：其中：其中：其中：和和和和 可由下列迭代公式算出可由下列迭代公式算出可由下列迭代公式算出可由下列迭代公式算出Leverrier-FaddeevaLeverrier-Faddeeva算法算法算法算法7二、矩阵指数及其积分的计算二、矩阵指数及其积分的计算二、矩阵指数及其积分的计算二

5、、矩阵指数及其积分的计算3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、拉普拉斯反变换法：、拉普拉斯反变换法：、拉普拉斯反变换法：、拉普拉斯反变换法：可先对方括号内的有理分式进行部分分式展开，然后可先对方括号内的有理分式进行部分分式展开，然后可先对方括号内的有理分式进行部分分式展开，然后可先对方括号内的有理分式进行部分分式展开，然后再求出各部分分式的反变换。再求出各部分分式的反变换。再求出各部分分式的反变换。再求出各部分分式的反变换。计算复杂。计算复杂。计算复杂。计算复杂。在有些情况下计算定常系统转移矩阵的解析解时，是一种在有些情况下计算定常系统转移矩阵的解析解时，是一种在有些情况下计算定

6、常系统转移矩阵的解析解时，是一种在有些情况下计算定常系统转移矩阵的解析解时，是一种比较好的方法。比较好的方法。比较好的方法。比较好的方法。特点：特点：特点：特点：8三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：极点配置是一类最为典型和最为简单的综合问题，实质上是对极点配置是一类最为典型和最为简单的综合问题，实质上是对极点配置是一类最为典型和最为简单的综合问题，实质上是对极点配置是一类最为典型和最为简单的综合问题，实质上是对经典控制理论综合方法的一个推广。经

7、典控制理论综合方法的一个推广。经典控制理论综合方法的一个推广。经典控制理论综合方法的一个推广。系统性能和品质在很大程度上取决于系统性能和品质在很大程度上取决于系统性能和品质在很大程度上取决于系统性能和品质在很大程度上取决于系统极点的位置系统极点的位置系统极点的位置系统极点的位置。通过将。通过将。通过将。通过将极点置于特定的位置，使系统性能和品质达到满意的程度。极点置于特定的位置，使系统性能和品质达到满意的程度。极点置于特定的位置，使系统性能和品质达到满意的程度。极点置于特定的位置，使系统性能和品质达到满意的程度。经典控制经典控制经典控制经典控制：通过附加微分、积分等环节构成校正系统等方法对通过

8、附加微分、积分等环节构成校正系统等方法对通过附加微分、积分等环节构成校正系统等方法对通过附加微分、积分等环节构成校正系统等方法对系统极点进行配置。系统极点进行配置。系统极点进行配置。系统极点进行配置。现代控制现代控制现代控制现代控制：利用状态反馈对系统极点进行任意配置。利用状态反馈对系统极点进行任意配置。利用状态反馈对系统极点进行任意配置。利用状态反馈对系统极点进行任意配置。9三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：多数控制系统都采用基于反馈构成的闭

9、环结构。多数控制系统都采用基于反馈构成的闭环结构。多数控制系统都采用基于反馈构成的闭环结构。多数控制系统都采用基于反馈构成的闭环结构。反馈系统的特点是对内部参数变动和外部环境影响具有良好的反馈系统的特点是对内部参数变动和外部环境影响具有良好的反馈系统的特点是对内部参数变动和外部环境影响具有良好的反馈系统的特点是对内部参数变动和外部环境影响具有良好的抑制作用。抑制作用。抑制作用。抑制作用。反馈的基本类型包括反馈的基本类型包括反馈的基本类型包括反馈的基本类型包括状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈和和和和输出反馈输出反馈输出反馈输出反馈。10三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极

10、点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈原系统原系统原系统原系统：11控制规律为线性状态反馈：控制规律为线性状态反馈：控制规律为线性状态反馈：控制规律为线性状态反馈：三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈原系统原系统原系统原系统：将将将将式代入式代入式代入式代入式得状态反馈闭环系统：式得状态反馈闭环系

11、统：式得状态反馈闭环系统：式得状态反馈闭环系统：12三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：状态反馈状态反馈状态反馈状态反馈原系统原系统原系统原系统：状态反馈闭环系统：状态反馈闭环系统：状态反馈闭环系统：状态反馈闭环系统：闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程：闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程：引入状态反馈的结果，使系统极点发生变化。引入状态反馈的结果，使系统极点发生变化。引入状态反馈的结果，

12、使系统极点发生变化。引入状态反馈的结果，使系统极点发生变化。13三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：输出反馈输出反馈输出反馈输出反馈原系统原系统原系统原系统：输出反馈闭环系统：输出反馈闭环系统：输出反馈闭环系统：输出反馈闭环系统：闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程：闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程：引入输出反馈的结果，同样会使系统极点发生变化。引入输出反馈的结果，同样会使系统极点发生变

13、化。引入输出反馈的结果，同样会使系统极点发生变化。引入输出反馈的结果，同样会使系统极点发生变化。14三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：输出反馈输出反馈输出反馈输出反馈原系统原系统原系统原系统：输出反馈闭环系统：输出反馈闭环系统：输出反馈闭环系统：输出反馈闭环系统：闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程：闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程：引入输出反馈的结果，同样会使系统极点发生变化。引入输

14、出反馈的结果，同样会使系统极点发生变化。引入输出反馈的结果，同样会使系统极点发生变化。引入输出反馈的结果，同样会使系统极点发生变化。15 两者不具有等同改变系统结构特性的功能。两者不具有等同改变系统结构特性的功能。两者不具有等同改变系统结构特性的功能。两者不具有等同改变系统结构特性的功能。输出反馈可达到输出反馈可达到输出反馈可达到输出反馈可达到的功能必可利用相应的状态反馈实现；反之，通常不成立。的功能必可利用相应的状态反馈实现；反之，通常不成立。的功能必可利用相应的状态反馈实现；反之，通常不成立。的功能必可利用相应的状态反馈实现；反之，通常不成立。由于输出信息中所包含的不一定是系统的全部状态变

15、量，所由于输出信息中所包含的不一定是系统的全部状态变量，所由于输出信息中所包含的不一定是系统的全部状态变量，所由于输出信息中所包含的不一定是系统的全部状态变量，所以，以，以，以，输出反馈是部分状态反馈输出反馈是部分状态反馈输出反馈是部分状态反馈输出反馈是部分状态反馈，性能较状态反馈差。，性能较状态反馈差。，性能较状态反馈差。，性能较状态反馈差。两种反馈形式的引入，不会增加新的状态变量，不改变系统两种反馈形式的引入，不会增加新的状态变量，不改变系统两种反馈形式的引入，不会增加新的状态变量，不改变系统两种反馈形式的引入，不会增加新的状态变量，不改变系统维数，但可以改变系统的特征值来达到性能要求。维

16、数，但可以改变系统的特征值来达到性能要求。维数，但可以改变系统的特征值来达到性能要求。维数，但可以改变系统的特征值来达到性能要求。三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较状态反馈和输出反馈的比较:输出反馈是在物理上可构成的；状态反馈一般是在物理上不输出反馈是在物理上可构成的；状态反馈一般是在物理上不输出反馈是在物理上可构成的；状态反馈一般是在物理上不输出反馈是在物理上可构成的；状

17、态反馈一般是在物理上不能构成的。能构成的。能构成的。能构成的。16三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：期望闭环极点作为性能指标具有二重属性：期望闭环极点作为性能指标具有二重属性：期望闭环极点作为性能指标具有二重属性：期望闭环极点作为性能指标具有二重属性：从控制理论角度看从控制理论角度看从控制理论角度看从控制理论角度看，以期望闭环极点作为性能指标，可以，以期望闭环极点作为性能指标，可以，以期望闭环极点作为性能指标，可以，以期望闭环极点作为性能指标，

18、可以严格和简洁地建立相应综合理论和算法；严格和简洁地建立相应综合理论和算法；严格和简洁地建立相应综合理论和算法；严格和简洁地建立相应综合理论和算法；从控制工程角度看从控制工程角度看从控制工程角度看从控制工程角度看，期望闭环极点由于缺乏直观工程意义，期望闭环极点由于缺乏直观工程意义，期望闭环极点由于缺乏直观工程意义，期望闭环极点由于缺乏直观工程意义，因而不为控制工程界所认同和采用。因而不为控制工程界所认同和采用。因而不为控制工程界所认同和采用。因而不为控制工程界所认同和采用。可通过可通过可通过可通过时间域性能指标时间域性能指标时间域性能指标时间域性能指标或或或或频率域性能指标频率域性能指标频率域

19、性能指标频率域性能指标建立起工程直观性能指建立起工程直观性能指建立起工程直观性能指建立起工程直观性能指标与期望闭环极点对应的关系。标与期望闭环极点对应的关系。标与期望闭环极点对应的关系。标与期望闭环极点对应的关系。17三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、原理：、原理：、原理：、原理：二阶系统时间域性能指标公式：二阶系统时间域性能指标公式：二阶系统时间域性能指标公式：二阶系统时间域性能指标公式：18 系统通过状态反馈能够任意配置极点的系统通过状态反馈能够任意配置极点的系统通过状

20、态反馈能够任意配置极点的系统通过状态反馈能够任意配置极点的充要条件充要条件充要条件充要条件是：是：是：是：系统系统系统系统具有状态完全能控性具有状态完全能控性具有状态完全能控性具有状态完全能控性。三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计系统状态完全能控的充要条件：系统状态完全能控的充要条件：系统状态完全能控的充要条件：系统状态完全能控的充要条件：例例1 已知离散状

21、态方程已知离散状态方程试分析系统的状态能控性试分析系统的状态能控性解解:系统状态系统状态完全能控完全能控19例例2 已知离散状态方程已知离散状态方程试分析系统的状态能控性试分析系统的状态能控性解解系统状态不完全能控系统状态不完全能控 系统通过状态反馈能够任意配置极点的系统通过状态反馈能够任意配置极点的系统通过状态反馈能够任意配置极点的系统通过状态反馈能够任意配置极点的充要条件充要条件充要条件充要条件是：是：是：是：系统系统系统系统具有状态完全能控性具有状态完全能控性具有状态完全能控性具有状态完全能控性。三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置

22、设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计系统状态完全能控的充要条件：系统状态完全能控的充要条件：系统状态完全能控的充要条件：系统状态完全能控的充要条件：20根据连续系统系统性能指标确定在根据连续系统系统性能指标确定在根据连续系统系统性能指标确定在根据连续系统系统性能指标确定在s s平面中的极点分布；平面中的极点分布；平面中的极点分布；平面中的极点分布；三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律

23、3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计设计步骤：设计步骤：设计步骤：设计步骤：二阶系统：二阶系统：二阶系统：二阶系统：高阶系统：高阶系统：高阶系统：高阶系统：可采用二阶模型，按性能要求确可采用二阶模型，按性能要求确可采用二阶模型，按性能要求确可采用二阶模型，按性能要求确定一对闭环主导极点，然后其余极点定一对闭环主导极点，然后其余极点定一对闭环主导极点，然后其余极点定一对闭环主导极点，然后其余极点放置在离主导极点很远的地方。放置在离主导极点很远的地方。放置在离主导极

24、点很远的地方。放置在离主导极点很远的地方。21三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计设计步骤：设计步骤：设计步骤：设计步骤：根据根据根据根据 的关系确定在的关系确定在的关系确定在的关系确定在z z平面中对应的极点分布；平面中对应的极点分布；平面中对应的极点分布；平面中对应的极点分布；计算反馈矩阵计算反馈矩阵计算反馈矩阵计算反馈矩阵L L。22三、按极点配置设计控

25、制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计设计步骤：设计步骤：设计步骤：设计步骤：计算反馈矩阵计算反馈矩阵计算反馈矩阵计算反馈矩阵L L。oo对于对于对于对于n n阶系统阶系统阶系统阶系统，最多需要配置，最多需要配置，最多需要配置，最多需要配置n n个极点个极点个极点个极点。oo单输入系统状态反馈增益单输入系统状态反馈增益单输入系统状态反馈增益单输入系统状态反馈增益L L矩阵为矩阵为矩

26、阵为矩阵为11n n维，其中的维，其中的维，其中的维，其中的n n个元个元个元个元素可以由素可以由素可以由素可以由n n个闭环特征值要求惟一确定。个闭环特征值要求惟一确定。个闭环特征值要求惟一确定。个闭环特征值要求惟一确定。23三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计、离散状态反馈极点配置系统设计设计步骤：设计步骤：设计步骤：设计步骤：计算反馈矩阵计算反馈矩阵计算反馈矩阵计算反馈矩阵L L。o

27、o对于多输入系统，对于多输入系统，对于多输入系统，对于多输入系统，L L阵是阵是阵是阵是mnmn维，如果只给出维，如果只给出维，如果只给出维，如果只给出n n个特征值个特征值个特征值个特征值要求，要求，要求，要求，L L阵中有阵中有阵中有阵中有m(n-1)m(n-1)个元素个元素个元素个元素不能惟一确定不能惟一确定不能惟一确定不能惟一确定，必须附加，必须附加，必须附加，必须附加其他条件，如使其他条件，如使其他条件，如使其他条件，如使LL最小，得到最小增益阵；给出特征向最小，得到最小增益阵；给出特征向最小，得到最小增益阵；给出特征向最小，得到最小增益阵；给出特征向量要求，使部分状态量解耦等。量要

28、求，使部分状态量解耦等。量要求，使部分状态量解耦等。量要求，使部分状态量解耦等。oo事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的事实上，对于多输入多输出系统，一般不再使用单纯的极点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控极点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控极点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控极点配置方法设计，而常用如特征结构配置、自适应控制、最优控制等现代多变量控制方法设计。制、最优控制等现代多变量控制方法设计。制、最优控制等现代多变量控制方法设计。制、最优控制等现代

29、多变量控制方法设计。24三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法3 3、状态反馈增益阵、状态反馈增益阵、状态反馈增益阵、状态反馈增益阵L L的计算的计算的计算的计算直接计算矩阵法（系统匹配法）直接计算矩阵法（系统匹配法）直接计算矩阵法（系统匹配法）直接计算矩阵法（系统匹配法）假设要求闭环系统（假设要求闭环系统（状态反馈后状态反馈后）期望的极点为）期望的极点为则经过则经过状态反馈后状态反馈后系统的系统的期望的期望的闭环特征多项式为闭环特征多项式为原系统（原系统（状态反馈前状态反馈前）闭环特

30、征方程为）闭环特征方程为25三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法3 3、状态反馈增益阵、状态反馈增益阵、状态反馈增益阵、状态反馈增益阵L L的计算的计算的计算的计算直接计算矩阵法（系统匹配法）直接计算矩阵法（系统匹配法）直接计算矩阵法（系统匹配法）直接计算矩阵法（系统匹配法）而通过状态反馈构成的闭环系统的闭环特征多项式为而通过状态反馈构成的闭环系统的闭环特征多项式为26三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.

31、3 状态空间设计法状态空间设计法4 4、设计举例、设计举例、设计举例、设计举例 卫卫卫卫星星星星通通通通常常常常需需需需要要要要借借借借助助助助三三三三轴轴轴轴姿姿姿姿态态态态控控控控制制制制来来来来确确确确保保保保其其其其天天天天线线线线和和和和各各各各种种种种传传传传感感感感器器器器相相相相对对对对地地地地球球球球保保保保持持持持合合合合适适适适的的的的方方方方位位位位。试试试试用用用用极极极极点点点点配配配配置置置置设设设设计计计计法法法法设设设设计计计计单单单单轴轴轴轴卫卫卫卫星星星星姿姿姿姿态态态态控控控控制制制制器器器器，使使使使得得得得闭闭闭闭环环环环姿姿姿姿态态态态控控控控制制

32、制制系系系系统统统统具具具具有有有有等等等等效效效效于于于于s s平平平平面面面面上上上上阻阻阻阻尼尼尼尼比比比比=0.5=0.5和和和和特特特特征征征征根根根根实实实实部部部部为为为为-1.8rad/s-1.8rad/s的的的的连连连连续续续续系系系系统统统统特特特特性性性性。已已已已知知知知卫卫卫卫星星星星单单单单轴轴轴轴姿姿姿姿态态态态控控控控制制制制的的的的开开开开环环环环传传传传递递递递函函函函数数数数（不考虑干扰项）为（不考虑干扰项）为（不考虑干扰项）为（不考虑干扰项）为设采样周期为设采样周期为设采样周期为设采样周期为T=0.1sT=0.1s。姿态控制姿态控制发动机发动机惯性参考惯

33、性参考方向方向27三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法4 4、设计举例、设计举例、设计举例、设计举例姿态控制姿态控制发动机发动机惯性参考惯性参考方向方向解：定义状态变量解：定义状态变量解：定义状态变量解：定义状态变量得到连续系统状态方程得到连续系统状态方程得到连续系统状态方程得到连续系统状态方程若若若若将将将将连连连连续续续续控控控控制制制制对对对对象象象象连连连连同同同同它它它它前前前前面面面面的的的的零零零零阶阶阶阶保保保保持持持持器器器器一一一一起进行离散化，得到等效的离散系统

34、状态方程起进行离散化，得到等效的离散系统状态方程起进行离散化，得到等效的离散系统状态方程起进行离散化，得到等效的离散系统状态方程28三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法4 4、设计举例、设计举例、设计举例、设计举例姿态控制姿态控制发动机发动机惯性参考惯性参考方向方向利用前面介绍的算法，不难求得利用前面介绍的算法，不难求得利用前面介绍的算法，不难求得利用前面介绍的算法，不难求得根根根根据据据据对对对对闭闭闭闭环环环环响响响响应应应应性性性性能能能能的的的的要要要要求求求求，可可可可求求

35、求求得得得得期期期期望望望望闭闭闭闭环环环环主导极点在主导极点在主导极点在主导极点在s s平面上的分布平面上的分布平面上的分布平面上的分布系统状态完全能控系统状态完全能控29三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法4 4、设计举例、设计举例、设计举例、设计举例姿态控制姿态控制发动机发动机惯性参考惯性参考方向方向利利利利用用用用 的的的的关关关关系系系系，不不不不难难难难求求求求得得得得离离离离散散散散系系系系统统统统期期期期望望望望特特特特征根征根征根征根 先先先先用用用用直直直直接接接

36、接计计计计算算算算矩矩矩矩阵阵阵阵法法法法（系系系系统统统统匹匹匹匹配配配配法法法法）计计计计算算算算状态反馈增益阵状态反馈增益阵状态反馈增益阵状态反馈增益阵L L则闭环系统期望特征方程为则闭环系统期望特征方程为则闭环系统期望特征方程为则闭环系统期望特征方程为设状态反馈增益阵设状态反馈增益阵30三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法4 4、设计举例、设计举例、设计举例、设计举例姿态控制姿态控制发动机发动机惯性参考惯性参考方向方向而通过状态反馈构成的闭环系统的闭环特征多而通过状态反馈构成

37、的闭环系统的闭环特征多项式为项式为对应项系数相等，可得对应项系数相等，可得解之，得解之，得3110z-1z-110.110.0050.1X1(k+1)X1(k)X2(k+1)X2(k)u(k)3.5v(k)三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律三、按极点配置设计控制规律3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法4 4、设计举例、设计举例、设计举例、设计举例32四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法1 1、问题提出、问题提出、问题提出、问题提出 上上上上

38、节节节节讨讨讨讨论论论论按按按按极极极极点点点点配配配配置置置置设设设设计计计计控控控控制制制制规规规规律律律律时时时时，假假假假设设设设所所所所有有有有的的的的状状状状态态态态可可可可由由由由传感器测量直接用于反馈传感器测量直接用于反馈传感器测量直接用于反馈传感器测量直接用于反馈来形成满足要求的控制向量。来形成满足要求的控制向量。来形成满足要求的控制向量。来形成满足要求的控制向量。在在在在多多多多数数数数情情情情况况况况下下下下，系系系系统统统统中中中中只只只只有有有有小小小小部部部部分分分分状状状状态态态态可可可可用用用用传传传传感感感感器器器器直直直直接接接接测测测测量量量量，甚至甚至甚

39、至甚至只有被控对象的输入量和输出量能够用传感器测量只有被控对象的输入量和输出量能够用传感器测量只有被控对象的输入量和输出量能够用传感器测量只有被控对象的输入量和输出量能够用传感器测量。有有有有必必必必要要要要估估估估计计计计出出出出那那那那些些些些无无无无法法法法直直直直接接接接测测测测量量量量的的的的状状状状态态态态变变变变量量量量，这这这这样样样样的的的的估估估估计计计计通通通通常称为常称为常称为常称为“观测观测观测观测”。33四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测器、预报

40、观测器、预报观测器、预报观测器FGCFGC开环观测器开环观测器开环观测器开环观测器令令令令表示状态重构误差表示状态重构误差表示状态重构误差表示状态重构误差只要控制对象是稳定的，即只要控制对象是稳定的，即只要控制对象是稳定的，即只要控制对象是稳定的，即F F的特征值均在单位圆内，即使的特征值均在单位圆内，即使的特征值均在单位圆内，即使的特征值均在单位圆内，即使经过一段时间后也将有经过一段时间后也将有经过一段时间后也将有经过一段时间后也将有34四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测

41、器、预报观测器、预报观测器、预报观测器FGCFGC开环观测器开环观测器开环观测器开环观测器 状状状状态态态态重重重重构构构构误误误误差差差差的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性取取取取决决决决于于于于系系系系数数数数矩矩矩矩阵阵阵阵F F，也也也也即即即即取取取取决决决决于于于于对对对对象象象象的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性，而而而而不不不不能能能能按按按按照照照照需需需需要要要要进进进进行行行行调调调调整整整整。当当当当F F具具具具有有有有不不不不稳稳稳稳定定定定的的的的特特特特征征征征根根根根时，根本不能采用开环观测器；时，根本不能采用开环观测器；时，根本不能采用开环观测器

42、；时，根本不能采用开环观测器；开开开开环环环环观观观观测测测测器器器器只只只只是是是是利利利利用用用用了了了了输输输输入入入入量量量量及及及及模模模模型型型型的的的的参参参参数数数数来来来来进进进进行行行行预预预预报报报报，而而而而没没没没有利用可以量测到的输出量来进行修正。有利用可以量测到的输出量来进行修正。有利用可以量测到的输出量来进行修正。有利用可以量测到的输出量来进行修正。35四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测器、预报观测器、预报观测器、预报观测器GCFGCFK状态

43、重构误差方程状态重构误差方程状态重构误差方程状态重构误差方程36四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测器、预报观测器、预报观测器、预报观测器GCFGCFK状态重构误差方程状态重构误差方程状态重构误差方程状态重构误差方程 即即即即使使使使原原原原来来来来的的的的F F 矩矩矩矩阵阵阵阵具具具具有有有有不不不不稳稳稳稳定定定定的的的的特特特特征征征征根根根根，也也也也能能能能通通通通过过过过适适适适当当当当选选选选取取取取K K，以使得状态重构误差具有满意的性能。，以使得状态重构误

44、差具有满意的性能。，以使得状态重构误差具有满意的性能。，以使得状态重构误差具有满意的性能。状状状状态态态态重重重重构构构构误误误误差差差差的的的的动动动动态态态态特特特特性性性性取取取取决决决决于于于于矩矩矩矩阵阵阵阵 F-KCF-KC ，若若若若 F-KCF-KC 的的的的特特特特性性性性是是是是快快快快速速速速收收收收敛敛敛敛的的的的，则则则则对对对对于于于于任任任任何何何何初初初初始始始始误误误误差差差差 ，都都都都将将将将快快快快速速速速收收收收敛敛敛敛到到到到零零零零。只要适当地选择增益矩阵只要适当地选择增益矩阵只要适当地选择增益矩阵只要适当地选择增益矩阵K K 便可获得要求的状态重

45、构性能；便可获得要求的状态重构性能；便可获得要求的状态重构性能；便可获得要求的状态重构性能；37如果给出观测器的极点，可求得如果给出观测器的极点，可求得观测器的特征方程观测器的特征方程观测器的特征方程观测器的特征方程（状态重构误状态重构误差的特征方程差的特征方程）为了获得所需要的状态重构性能，应有为了获得所需要的状态重构性能，应有 通过比较两边通过比较两边z z 的同次幂的系数，则一共可得到的同次幂的系数，则一共可得到n n个代数方程。个代数方程。四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、

46、预报观测器、预报观测器、预报观测器、预报观测器GCFGCFK38如果给出观测器的极点，可求得如果给出观测器的极点，可求得观测器的特征方程观测器的特征方程观测器的特征方程观测器的特征方程（状态重构误状态重构误差的特征方程差的特征方程）四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测器、预报观测器、预报观测器、预报观测器GCFGCFK对于多输出（对于多输出（r1）的情况，增益矩阵）的情况，增益矩阵K 共有共有nr个未知元素，而总个未知元素，而总共只有共只有n个方程，仅根据上式并不能完全确定个

47、方程，仅根据上式并不能完全确定K，需要同时附加其，需要同时附加其他的限制条件才能确定他的限制条件才能确定K。对于单输出对于单输出（r=1）情况，情况，K 中未知元素个数与代数方程个数中未知元素个数与代数方程个数n相相等，一般可求出等，一般可求出K 的唯一解。的唯一解。39如果给出观测器的极点，可求得如果给出观测器的极点，可求得观测器的特征方程观测器的特征方程观测器的特征方程观测器的特征方程（状态重构误状态重构误差的特征方程差的特征方程）四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测器、

48、预报观测器、预报观测器、预报观测器GCFGCFK对于任意的极点配置，对于任意的极点配置，K 具有唯一解（状态观测器存在）的充分具有唯一解（状态观测器存在）的充分必要条件是必要条件是系统状态完全能观测系统状态完全能观测系统状态完全能观测系统状态完全能观测。系统状态完全能观测的充要条件系统状态完全能观测的充要条件40四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测器、预报观测器、预报观测器、预报观测器由于矩阵转置后其行列式不变，因此上式可重写为由于矩阵转置后其行列式不变，因此上式可重写为 将

49、上式与将上式与 对比，并建立如下的对应关系式对比，并建立如下的对应关系式 参考参考 的的阿克曼（阿克曼（阿克曼（阿克曼（AckermanAckerman）公式）公式）公式）公式41四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测器、预报观测器、预报观测器、预报观测器不难求得不难求得 将上式两边转置，得将上式两边转置，得 系统能观性矩阵系统能观性矩阵 42例例 单轴卫星姿态控制系统离散状态方程单轴卫星姿态控制系统离散状态方程四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计

50、观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测器、预报观测器、预报观测器、预报观测器假设要求状态重构能以最快的速度跟随实际的状态，可将观测器特假设要求状态重构能以最快的速度跟随实际的状态，可将观测器特征方程的两个根配置在原点，即征方程的两个根配置在原点，即 。解：解：姿态控制姿态控制发动机发动机惯性参考惯性参考方向方向43一法：一法：一法：一法：通过比较对应项系数通过比较对应项系数得得四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器四、按极点配置设计观测器3.3 3.3 状态空间设计法状态空间设计法2 2、预报观测器、预报观测