高考数学一轮复习配餐作业66排列与组合含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (六十六六十六) ) 排列与组合排列与组合(时间：40 分钟)一、选择题1从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A28 B49C56 D85解析 依题意，满足条件的不同选法的种数为 C C C C 49 种。故选 B。2 2 1 71 2 2 7答案 B2有甲、乙、丙三项任务，甲需 2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10 人中选派 4人承担这三项任务，不同的选法种数为( )A2 520 B2 025C1 260 D5 040解析 CA 2 520。故选 A。2 10 2 8答案 A3将甲、乙等

2、 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A18 种 B24 种C36 种 D72 种解析 若甲、乙在同一路口，则有 C A 18 种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，2 3 3 3则有 C A 18 种，所以一共有 36 种分配方案。故选 C。1 3 3 3答案 C4某会议室第一排有 9 个座位，现安排 4 人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为( )A8 B16C24 D60解析 根据题意，9 个座位中满足要求的座位只有 4 个，现有 4 人就座，把 4 人进行全排列，即有 A 24 种不同的坐法。故选 C。4 4答案 C

3、5(2016昆明七校模拟)某校从 8 名教师中选派 4 名同时去 4 个边远地区支教(每地1 名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有( )A900 种 B600 种C300 种 D150 种2解析 依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有 C A 240 种；第二类，甲不去支教，且丙也2 54 4不去支教，则满足题意的选派方案有 A 360 种。因此，满足题意的选派方案共有4 6240360600 种，故选 B。答案 B6在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序A只能出现在第

4、一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )A34 种 B48 种C96 种 D144 种解析 程序A有 A 2 种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的 3 个元素排列1 2有 A A 48 种，由分步乘法计数原理，实验编排共有 24896 种方法。故选 C。2 2 4 4答案 C7(2016沈阳质检)将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本，则不同的分法有( )A24 种 B28 种C32 种 D36 种解析 由题可知，5 本书分给 4 名同学，每名同学至少 1 本，那么这 4 名同学中有且仅有 1 名同学分到 2 本书

5、，第一步，先选出 1 名同学，即 C 种选法；第二步，这名同学分1 4到的 2 本书有三种情况：2 本小说或 2 本诗集或 1 本小说和 1 本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有 C 种分法(剩下 3 名同学中选 1 名同学分到 1 本小说，其1 3余 2 名同学各分到 1 本诗集)，在第二种情况下有 1 种分法(剩下 3 名同学各分到 1 本小说)，在第三种情况下有 C 种分法(剩下 3 名同学中选 1 名同学分到 1 本诗集，其余 2 名同学各1 3分到 1 本小说)，这样第二步所有情况的种数是 C 1C 7，故不同的分法有 7C 281 31 31 4种，故选 B。答案

6、B8(2017武汉模拟)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是( )A72 B144C240 D288解析 第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，有C A 6 种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫1 3 2 2妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有 C A A 8 种排法；第三步，将1 2 2 2 1 2复合元素A，B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有 A 6 种排法，由分步乘3 3法计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有 686288 种，故选 D。3答案 D二、填空题9数列an共

7、有六项，其中四项为 1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有_个。解析 在数列的六项中，只要考虑两个非 1 的项的位置，即得不同数列，共有 A 302 6个不同的数列。答案 3010某救灾小组共有 8 人，其中男同志 5 人，女同志 3 人，现从这 8 人中选出 3 人参加灾后防疫工作，要求这 3 人中男、女同志都有，则不同的选法有_种(用数字作答)。解析 从 3 名女同志和 5 名男同志中选出 3 人，分别参加灾后防疫工作，若这 3 人中男、女同志都有，则从全部方案中减去只选派女同志的方案数 C ，再减去只选派男同志的3 3方案数 C ，合理的选派方案共有 C C C 45(种)。

8、3 53 83 33 5答案 4511如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有_种。解析 当第一组开关有一个接通时，电路接通有 C (C C C )14 种方式；当第1 21 32 33 3一组有两个接通时，电路接通有 C (C C C )7 种方式，所以共有 14721 种方式。2 21 32 33 3答案 21(时间：20 分钟)1(2016河南八市质检)将标号为 1,2,3,4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号 1,2 的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )A15 B20C30 D42解析 四个篮球中两个分到一组有 C 种分法，三个篮球进行

9、全排列有 A 种分法，标2 43 3号 1,2 的两个篮球分给同一个小朋友有 A 种分法，所以有 C A A 36630 种分法，3 32 4 3 33 3故选 C。答案 C2(2016东北三省三校一模)数学活动小组由 12 名同学组成，现将 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不4同的分配方案的种数为( )A.A BCC C 34C 3 12C3 9C3 6 A3 34 43 12 3 9 3 6C.43 DCC C 43C 3 12C3 9C3 6 A4 43 12 3 9 3 6解析 将 12 名同学平均分成四组，共有，分别研究四

10、个不同课题，共有C 3 12C3 9C3 6 A4 4A ，从四组中每组选出一名组长，共有 34，共计A 34CC C 34C 3 12C3 9C3 6 A4 44 4C 3 12C3 9C3 6 A4 44 43 12 3 9 3 6种，故选 B。答案 B3(2016衡水中学一调)某校高三理科实验班有 5 名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有 1 名同学报考，那么这 5 名同学不同的报考方法种数共有( )A144 种 B150 种C196 种 D256 种解析 若有两所高校各有 2 名同学报考，一所高校有 1 名同学报考，有A 种C

11、2 5C2 3 A2 23 3报考方法；若有两所高校各有 1 名同学报考，一所高校有 3 名同学报考，有A 种C3 5C1 2 A2 23 3报考方法，所以总共有A A 150 种报考方法，故选 B。C2 5C2 3 A2 23 3C3 5C1 2 A2 23 3答案 B4(2017重庆模拟)某校要安排小李等 5 位实习教师到一、二、三班去实习，若要求每班至少安排 1 人且小李到一班，则不同的安排方案种数为_。(用数字作答)解析 依题意，就安排到一班的实际人数进行分类计数：第一类，安排到一班的实际人数为 1，则满足题意的方案种数是 24214；第二类，安排到一班的实际人数为 2，则满足题意的方

12、案种数是 C (232)24；第三类，安排到一班的实际人数为 3，则满足题1 4意的方案种数是 C (222)12。综上所述，满足题意的不同方案种数是2 414241250。答案 505某地高考规定每一考场安排 24 名考生，编成六行四列就坐。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场” ，那么他们两人前后左右均不相邻的不同排法有_种。解析 若同学甲坐在四角的某一个位置，有 4 种坐法，此时同学乙的选择有 21 种；若同学甲坐在四边(不在角上)的某一个位置，有 12 种坐法，此时同学乙的选择有 20 种；若5同学甲坐在中间(不在四边、角上)的某一个位置，有 8 种坐法，此时同学乙的选择有 19 种。所以他们两人前后左右均不相邻的不同排法有 4211220819476 种。答案 476