高考数学一轮复习配餐作业51两条直线的位置关系含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (五十一五十一) ) 两条直线的位置关系两条直线的位置关系(时间：40 分钟)一、选择题1已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30 平行，则a( )A1 B2C0 或2 D1 或 2解析 若a0，两直线方程分别为x2y10 和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0 时，两直线若平行，则有 ，解得a1 或 2。故选a1 12 a1 3D。答案 D2若直线mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为( )A12 B2C0 D10解析 由 2m200，得m10。由垂足(1，p)在直线mx4y20 上，得 104p20。p2。又

2、垂足(1，2)在直线 2x5yn0 上，则解得n12。故选 A。答案 A3对任意实数a，直线yax3a2 所经过的定点是( )A(2,3) B(3,2)C(2,3) D(3，2)解析 直线yax3a2 变为a(x3)(2y)0。又aR R，Error!解得Error!得定点为(3,2)。故选 B。答案 B4已知直线l1的方程为 3x4y70，直线l2的方程为 6x8y10，则直线l1与l2的距离为( )A. B.8 53 2C4 D8解析 直线l1的方程为 3x4y70，直线l2的方程为 6x8y10，即23x4y 0，直线l1与l2的距离为 。故选 B。1 2|127|32423 2答案 B

3、5(2017石家庄模拟)已知b0，直线xb2y10 与直线(b21)xay20 互相垂直，则ab的最小值等于( )A1 B2C2 D223解析 因为直线xb2y10 与直线(b21)xay20 互相垂直，所以(b21)b2a0，即a，b21 b2所以abbb 2(当且仅当b1 时取等号)，即ab的最小值等于(b21 b2)b21 b1 b2。故选 B。答案 B6(2016兰州模拟)一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10 上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是( )A. B22C3 D4解析 点(0,0)关于直线l：xy10 的对称点为(1,1)，则最短

4、路程为2。故选 B。112112答案 B二、填空题7已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为，则 4a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_。解析 若直线l1的倾斜角为，则aktan451，故a1；若l1l2，则 4a11(1)0，故a1；若l1l2，则a1，l1：xy10，两平行直线间的距离d2。|13|112答案 1 1 228已知两直线l1：axby40 和l2：(a1)xyb0，若l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则ab_。解析 由题意得Error!3解得Error!或Error!经检验，两种情况均符合题意，ab的值为 0 或

5、。8 3答案 0 或8 39已知A(3,1)、B(1,2)，若ACB的平分线在yx1 上，则AC所在直线方程是_。解析 解法一：设点A关于直线yx1 对称的点A(x0，y0)，则Error!解得Error!即A(0,4)。直线AB的方程为 2xy40。由Error!得Error!即C(3，2)。直线AC的方程为x2y10。解法二：设点B关于直线yx1 的对称点B(x0，y0)，则x0211，y0110，即B(1,0)故AC方程为(31)(y0)(10)(x1)，即x2y10。 答案 x2y1010.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线O

6、B上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_。解析 由题意，求出P关于直线xy4 及y轴的对称点分别为P1(4,2)，P2(2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|2。10答案 210三、解答题11.已知ABC中，A(2，1)，B(4,3)，C(3，2)，求：(1)BC边上的高AD所在直线方程的一般式；(2)求ABC的面积。4解析 (1)因为kBC5，所以BC边上的高AD所在直线斜率k 。1 5所以AD所在直线方程为y1 (x2)。1 5即x5y30。(2)求得BC直线方程为：5xy170。点A到直线BC的距离为，|BC|，62626所以SABC3。答案 (1)x5

7、y30 (2)312已知直线l经过直线l1：2xy50 与l2：x2y0 的交点。(1)若点A(5,0)到l的距离为 3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。解析 (1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，点A(5,0)到l的距离为 3，3，|1055|22122即 22520，2，或 ，1 2l的方程为x2 或 4x3y50。(2)由Error!解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立)。dmaxPA。52201210答案 (1)x2 或 4x3y

8、50 (2)10(时间：20 分钟)1(2016新乡模拟)已知平面内两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，2，则满足条件的直线l的条数为( )52A1 B25C3 D4解析 由题知满足题意的直线l在线段AB两侧各有 1 条，又因为|AB|，5所以还有 1 条为过线段AB上的一点且与AB垂直的直线，故共 3 条。故选 C。答案 C2(2017长沙模拟)已知点A(0,2)，B(2,0)。若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为 2 的点C的个数为( )A4 B3C2 D1解析 设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2。2由于ABC的面积为 2，则这个三角形中A

9、B边上的高h满足方程 2h2，即h。1 222由点到直线的距离公式得，2|tt22|2即|t2t2|2，即t2t22 或t2t22。因为这两个方程各有两个不相等的实数根，故这样的点C有 4 个。故选 A。答案 A3(2016河北名校联考)直线ya分别与直线y3x3，曲线y2xlnx交于A，B两点，则|AB|的最小值为( )A. B14 3C. D42 105解析 作与直线y3x3 平行的直线与曲线y2xlnx相切，易得切点为(1,2)。所以当a2 时，|AB|min 。故选 A。4 3答案 A4(2016焦作一模)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可xa2yb2以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离。结合上述观点，可得f(x)的最小值为_。x24x20x22x10解析 f(x)x24x20x22x10，x22042x12032f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(2,4)与B(1,3)的距离之和，设点A(2,4)关于x轴的对称点为A，则A为(2，4)。6要求f(x)的最小值，可转化为|MA|MB|的最小值，利用对称思想可知|MA|MB|AB|5，即f(x)1223422x24x20的最小值为 5。x22x102答案 52